Tuyển tập 6 Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nội 2021-2026 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Tuyển tập 6 Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nội 2021-2026 (Kèm đáp án)

1. u2 1 Ta có u2 1 2sin t cost sin t cost . 2 1 (u 1)2 (u 1)2 u 1 Suy ra S  . BMN 2 u2 1 u2 1 u 1 2 Vì 1 u 2, nên S lớn nhất khi u 2 , tức là khi t . BMN 4 2 1 Khi đó S ( 2 1)2 3 2 2 0,1716. max 2 1 Làm tròn đến hàng phần trăm: 0,17 Câu 3. Mỗi ô vuông được điền một trong hai ký hiệu: ngôi sao hoặc bông hoa. Điều kiện: trong mỗi hàng và trong mỗi cột đều có đúng 2 ngôi sao và 2 bông hoa. Bài toán tương đương đếm số ma trận nhị phân 4\times 4 sao cho tổng mỗi hàng và tổng mỗi cột đều bằng 2. Ta phân loại theo cấu trúc: Trường hợp 1: Cấu trúc là hợp của hai chu trình 4. 4 2 Khi đó ta chia 4 hàng thành 2 cặp: 3 cách. 2 Tương tự, chia 4 cột thành 2 cặp cũng có 3 cách. Ghép hai cặp hàng với hai cặp cột có 2! 2 cách. Vậy số cách trong trường hợp này là 332 18. Trường hợp 2: Cấu trúc là một chu trình 8. 4!3! Số chu trình Hamilton trong đồ thị hai phía K là 72. 4,4 2 Vậy tổng số cách là 18 72 90. Câu 4. AC 2 2 + Tính AO: Trong hình vuông ABCD, AO là nửa đường chéo AC => AO 2 2 2 + Tính tan(S· OA) : SA 6 Xét tam giác SAO vuông tại A (do SA  (ABCD) nên SA  AO ): tan(S· OA) 3 S· OA 60 AO 2 sđS, BD, C S·OC 1800 600 1200 Câu 5. Lời giải Chia hình theo các đường thẳng song song với trục Oy tại các vạch lưới cách nhau 1 cm.
2. Gọi yi là khoảng cách thẳng đứng giữa hai đường parabol tại vị trí x i (i 0,1,,8) . Dựa vào hình vẽ (đọc theo lưới ô vuông), ta có bảng giá trị xấp xỉ: y0 0, y1 1,10, y2 1,85, y3 2,25, y4 2,40, y5 2,25, y6 1,85, y7 1,10, y8 0 Áp dụng công thức Simpson với bước h 1: h S [y y 4(y y y y ) 2(y y y )]. 3 0 8 1 3 5 7 2 4 6 1 1 Thay số: [0 0 4(1,10 2,25 2,25 1,10) 2(1,85 2,40 1,85)] [46,70 26,10] 3 3 1 39,00 [26,80 12,20] 9,76 3 3 Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: S 9,76 cm2. Câu 6. rt Nồng độ thuốc trong máu sau t giờ là C(t) C0e . Theo đề bài: C0 15. 2 1 3 Sau 4 giờ, nồng độ còn 10 mg/lít, nên 10 15e 4r e 4r r ln . 3 4 2 2 ln(5 / 2) Bác sĩ tiêm lại khi nồng độ còn 6 mg/lít, nên 6 15e rt e rt t . 5 r 1 3 ln(5 / 2) 4ln(5 / 2) Thay r ln , ta được t 9,039. 1 4 2 ln(3 / 2) ln(3 / 2) 4 Làm tròn đến hàng đơn vị: 9
3. ĐỀ SỐ 2 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN HÀ NỘI Thời gian làm bài:..... phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN I. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án. x2 3x 1 Câu 1. Bất phương trình 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên? 3 A. 2.B. 3.C. 4.D. 1. Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;2; 1) và B (2;4;1). Trọng tâm của tam giác OAB có tọa độ là A. ( 1; 2;0).B. (1;2;0). C. (3;6;0). D. (1;3;0). Câu 3. Bảng thống kê dưới đây cho biết thu nhập bình quân đầu người/tháng của người dân Hà Nội (tính theo triệu đồng) trong giai đoạn từ năm 2018 đến năm 2024: Năm 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 Thu nhập 5,901 6,403 6,203 6,002 6,423 6,896 7,546 (triệu đồng/tháng) Mẫu số liệu thống kê trên có khoảng biến thiên bằng bao nhiêu (tính theo triệu đồng)? A. 2,290.B. 2,660.C. 0,867.D. 1,645. Câu 4. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2;3) và có vectơ pháp tuyến n (2;0;1) là A. 2x + y = 0.B. 2y + z + 1 = 0.C. x – 2y + 3z – 5 = 0.D. 2x + z – 5 = 0. Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Gọi các điểm M,N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Khi đó góc giữa hai đường thẳng MN và AB bằng A. 90.B. 45.C. 60.D. 30. 2 2 Câu 6. Nếu f (x)dx 3 thì [ f (x) 2]dx bằng 0 0 A. 10.B. 7.C. 6.D. 5. 2 Câu 7. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y x 1 là đường thẳng có phương trình x 1 A. y = –x + 1.B. y = –x – 1.C. y = x – 1.D. y = x + 1. Câu 8. Cân nặng (kg) [4;6) [6;8) [8;10) [10;12) [12;14) Số quả mít 6 12 19 9 4 Khối lượng trung bình của 50 quả mít trên bằng A. 8,72 kg.B. 9,12 kg.C. 8,82 kg.D. 8,52 kg. Câu 9. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ.
4. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;1).B. ( ;0) .C. (1; ) .D. ( , ) . Câu 10. Cho khối lăng trụ đứng ABC .A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, B = AC = 1, AA' = 2. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 2 1 A. . B. 2.C. 1.D. . 3 3 Câu 11. Cho cấp số nhân un với uS 8 và công bội q 2 . Giá trị của u2 bằng A. 10.B. 4.C. 16.D. 6. Câu 12. Nguyên hàm của hàm số f (x) 3x là 3x 1 3x A. C .B. 3x C . C. C .D. 3x ln3 C . x 1 ln 3 PHẦN II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai. Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB = 1, AD = 2 và SA = 3. Xét hệ trục tọa độ Oxyz với O trùng A, các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia AB, AD, AS (như hình vẽ). a) Tọa độ điểm C là (1;2;0).   b) [SO, BD] (6; 3;4) . c) Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng SC và song song với đường thẳng BD. Phương trình mặt phẳng (P) là 6x + 3y + 4z – 12 = 0. 6 d) Khoảng cách giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (P) bằng . 61 Câu 2. Cho hàm số f (x) e2x 2x . a) Hàm số có tập xác định là R.
5. b) Đạo hàm của hàm số đã cho là f (x) 2e2x 2. c) Tập nghiệm của bất phương trình f (x) 0 là S (0; ) . d) Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng 0. Câu 3. Một chất điểm chuyển động thẳng trong 19 giây với vận tốc v (t) (đơn vị: m/s) là hàm số phụ thuộc thời gian t (đơn vị: giây) có đồ thị như hình vẽ. a) Tại thời điểm t = 19 giây, vận tốc của chất điểm bằng 16m/s. b) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 4 giây bằng 24m. c) Trong khoảng thời gian từ 13 giây đến 19 giây, đồ thị của v (t) là một phần của đường parabol. Khi đó v(t) = −t2 + 30t − 209 (m/s). d) Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại bằng 204 m. Câu 4. Trong một trò chơi, con ngựa của bạn Toàn đang đứng ở vị trí xuất phát (như hình vẽ). Luật chơi như sau: Để di chuyển con ngựa, bạn Toàn cần gieo một con xúc xắc có sáu mặt cân đối, đồng chất. Ở mỗi lượt chơi, bạn có tối đa ba lần gieo. Ở lần gieo thứ nhất, con ngựa di chuyển đến ô có số thứ tự bằng số tương ứng với số chấm gieo được của con xúc xắc. Từ những lần gieo sau, nếu tổng của số tương ứng với số chấm gieo được của con xúc xắc và số tương ứng ghi ở ô con ngựa đang đứng lớn hơn 6 thì con ngựa sẽ đứng yên, còn nếu tổng này nhỏ hơn hoặc bằng 6 thì con ngựa được di chuyển số ô bằng số chấm gieo được. Con ngựa này gọi là về đích nếu nó đến được ô số 6. 1 a) Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ nhất bằng . 6 5 b) Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ hai bằng . 36 c) Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ ba và trong cả ba lần gieo con ngựa đều được di chuyển 5 bằng . 108 19 d) Xác suất để con ngựa về đích sau nhiều nhất ba lần gieo bằng . 54 PHẦN III. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Anh Thắng có 500 triệu đồng và đã vay thêm ngân hàng 400 triệu đồng với lãi suất 8%/năm theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 năm. Anh Thắng đã dùng toàn bộ 900 triệu đồng này để mua một mảnh đất với giá 20 triệu đồng/m2. Sau đúng 2 năm, anh bán mảnh đất đó với giá 29 triệu đồng/m 2 và dùng số tiền thu
6. được trả hết nợ cho ngân hàng. Sau khi trả nợ xong, anh được lãi bao nhiêu triệu đồng so với tiền vốn anh có ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)? Câu 2. Một cửa vòm có dạng hình parabol được lắp các tấm kính hình tròn đường kính 1m và các tấm kính hình vuông có cạnh 1m như hình vẽ. Phần còn lại của cửa được sơn màu trang trí với mức giá 1,2 triệu đồng/m2. Chi phí sơn màu là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)? Câu 3. Một đại lý nhập khẩu trái cây tươi để phân phối cho các cửa hàng. Mỗi lần nhập khẩu trái cây, khoán chi phí vận chuyển (không đổi) là 25 triệu đồng. Chi phí bảo quản mỗi tạ trái cây dự trữ trong kho là 80 nghìn đồng/ngày. Thời gian bảo quản trái cây trong kho tối đa 10 ngày. Biết rằng, kể từ ngày đầu tiên nhập hàng, đại lý sẽ phân phối tới các của hàng 25 tạ trái cây mỗi ngày. Mỗi lần nhập hàng, đại lý phải nhập đủ trái cây cho bao nhiêu ngày phân phối để chi phí trung bình cho mỗi ngày thấp nhất (bao gồm chi phí vận chuyển và chi phí bảo quản trong kho)? Câu 4. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB 1, BC 2 và S, BC, A 45 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng bao nhiêu độ? Câu 5. Trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đơn vị đo lấy theo kilômét, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay thứ nhất ở tọa độ  A(0;35;10), bay theo hướng vecto v1 (3;4;0) với tốc độ không đổi 900 (km/h) và máy bay thứ hai ở tọa  độ B(31;10;11), bay theo hướng v2 (5;12;0) với tốc độ không đổi 910 (km/h). Biết rằng khoảng cách an toàn tối thiểu giữa hai máy bay là 5 hải lý (khoảng 9,3 km). Nếu hai máy bay tiếp tục duy trì hướng và tốc độ bay như trên thì sau ít nhất bao nhiêu phút (kể từ thời điểm theo dõi ban đầu), hai máy bay vi phạm khoảng cách an toàn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? x2 Câu 6. Đồ thị hàm số y có hai điểm cực trị A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu (kết quả x 1 làm tròn đến hàng phần chục)? ---HẾT---
7. ĐÁP ÁN PHẦN I: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn Đáp án 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D D B B C A A C B C PHẦN II: Trắc nghiệm đúng sai Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) Đ - b) S - c) Đ - d) S a) Đ - b) Đ - c) Đ - d) S a) S - b) Đ - c) Đ - d) Đ a) Đ - b) Đ - c) Đ - d) S PHẦN III: Trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 338 8,1 5 30 8,42 4,5 LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. C x2 3x 1 2 1 x 3x 0 0 x 3 . Bất phương trình có 4 nghiệm nguyên {0;1;2;3}, chọn C 3 Câu 2. B 0 1 2 0 2 4 0 1 1 G ; ; => G(1;2;0), chọn B 3 3 3 Câu 3. D Mẫu số liệu thống kê trên có khoảng biến thiên bằng 7,546 − 5,901 = 1,645. Chọn D Câu 4. D Phương trình mặt phẳng là : 2(x − 1) + z − 3 = 0 2x + z − 5 = 0, chọn D Câu 5. B Do MN // BC nên góc (MN,AB) = (BC,AB) = 45, vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A. Chọn B Câu 6. B 2 2 [ f (x) 2]dx 3 2x 3 4 7 , chọn B 0 0 Câu 7. C 2 lim (y (x 1)) lim 0 , x x x 1 nên tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng y = x – 1, chọn C Câu 8. A Cân nặng (kg) [4;6) [6;8) [8;10) [10;12) [12;14) Giá trị đại diện 5 7 9 11 13 Số quả mít 6 12 19 9 4 Khối lượng trung bình của 50 quả mít trên là 5.6 7.12 9.19 11.9 13.4 x 8,72 , chọn A 50
8. Câu 9. A Quan sát thấy đồ thị hàm số đi xuống trên khoảng (0;1) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1), chọn A Câu 10. C 1 1 1 Diện tích đáy S AB  AC , chiều cao AA 2 . Thể tích khối lăng trụ bằng 2 1, chọn C ABC 2 2 2 Câu 11. B u 8 u 3 4 , chọn B 2 q 2 Câu 12. C 3x 3xdx C , chọn C ln 3 PHẦN II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai. Câu 1. Đ S Đ S (a) Tọa độ điểm C là (1;2;0). Đúng   (b) S (0;0;3), B (1;0;0); D (0;2;0) SC (1;2; 3), BD ( 1;2;0)   [SC, BD] (6;3;4) . Sai (c) (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng SC và song song với đường thẳng BD nên vtpt nP (6;3;4) . (P) qua S(0;0;3), suy ra phương trình: (P): 6x + 3y + 4z – 12 = 0. Đúng | 6 0 0 12 | 6 (d) Khoảng cách d(BD,(P)) d(B;(P)) . Sai 36 9 16 61 Câu 2. Đ Đ Đ S (a) Hàm số f (x) e2x 2x xác định x ¡ . Đúng (b) Đạo hàm của hàm số đã cho là f (x) e2x 2x 2e2x 2. Đúng (c) f (x) 0 2e2x 2 0 e2x 1 2x 0 x 0 , vật tập nghiệm của bất phương trình là: S (0; ) . Đúng (d) Ta có BBT: x -∞ 0 +∞ f’(x) - 0 + f(x) Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng f 0 1. Sai. Câu 3. S Đ Đ Đ
9. (a) Quan sát đồ thị của hàm số vận tốc theo t , tại thời điểm t = 19 giây, vận tốc của chất điểm bằng 0 m/s. Sai (b) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 4 giây bằng diện tích tam giác vuông S1 . 1 Ta có S 412 24 . Đúng 1 2 (c) Trong khoảng thời gian từ 13 giây đến 19 giây, đồ thị của v(t) là một phần của đường parabol y ax2 bx c . Parabol qua các điểm (13;12),(15;16),(19;0), ta có hệ phương trình ẩn: 169a 13b c 12 a 1 2 a,b,c : 225a 15b c 16 b 30 Vậy v(t) t 30t 209 (m/s). Đúng 361a 19b c 0 c 209 (d) Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại bằng 19 S S S 24 (13 4)12 t 2 30t 209 dt 204(m) . Đúng 1 2 3 13 Câu 4. Đ Đ Đ S Nhận xét đề bài cần nõi rõ phép thử gồm 3 lần gieo xúc xắc liên tiếp. Theo quan điểm, phép thử ở đây là một lượt chơi gồm 3 lần gieo xúc xắc (kể cả khi lần 1, lần 2 con cá ngựa đã về đích) Khi đó số phần tử của không gia mẫu là n() 6.6.6 216 (a) Gọi A là biến cố con cá ngựa về đích ở lần gieo thứ nhất (lần một 6 chấm, lần 2,3 tùy ý), khi đó 36 1 n(A) 166 36 , do đó P(A) . Đúng 216 6 b) Gọi B là biến cố con cá ngựa về đích ở lần gieo thứ hai (tổng lần 1 và 2 bằng 6 , lần 3 tùy ý), khi đó 30 5 n(B) 516 30, do đó P(B) . Đúng 216 36 c) Gọi C là biến cố con các ngựa về đích ở lần gieo thứ ba và trong cả ba lần gieo con cá ngựa đều được di chuyển, tức là tổng số chấm 3 lần gieo bằng 6 , ta có 10 5 C = {123,132,213,231,312,321,222,114,141,411}. Suy ra n(C) = 10, do đó P(C) . Đúng 216 108 d) Gọi D là biến cố con cá ngựa về đích nhiều nhất 3 lần gieo, TH1. Về đích lần 1 , có 36 khả năng TH2. Về đích lần 2 có 30 khả năng TH3. Về đích lần 3 TH3.1. Tổng 3 lần gieo bằng 6 có 10 khả năng: TH3.2. Lần 1 số chấm nhỏ hơn 6 , tổng số chấm lần 1 và 2 lớn hơn 6, tổng số chấm lần 1 và 3 bằng 6 có 15 khả năng: 165;254;264;343;353;363;432;442;452;462;521;531;541;551;561. Suy ra TH3 có 25 khả năng Do đó n(D) = 36 + 30 + 25 = 91
10. 91 Suy ra P(D) . Sai 216 PHẦN III. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Giải: ĐS: 338 Anh Thắng vay ngân hàng 400 triệu lãi kép 8%/năm. Sau 2 năm tổng nợ của anh Thắng bằng 400. 2 8 1 466,56 triệu 100 Diện tích mảnh đất là 900 : 20 = 45 m2 Số tiến bán đất thu về là: 45.29 = 1305 triệu. Số tiến lãi so với vốn ban đầu là: 1305 (500 + 466,56) = 338,44 triệu. Làm tròn đến hàng đơn vị triệu đồng là 338. Câu 2. Giải: ĐS: 8,1 Gắn hệ trục tọa độ như hình bên, đơn vị trên mỗi trục là 1 m. Phương trình Parabol có dạng y ax2 c . Do Parabol qua các điểm (0;4) và (2;2) nên ta được 1 c 4 a 1 2 2 . Suy ra Parabol: y x 4 . 4a c 2 2 c 4 Parabol cắt trục hoành tại hai điểm A,B có hoành độ là nghiệm của phương trình 1 x 2 2 x2 4 0 2 x 2 2 2 2 1 2 Khi đó hoành độ của A và B lần lượt là 2 2 và 2 2 Diện tích cả cánh cửa là S x 4 dx . 2 2 2 2 1 Diện tích các tấm kính bằng: 6 3.  . 2 2 2 2 1 1 Diện tích phần còn lại là : x2 4 dx 6 3  . 2 2 2 2 2 2 2 1 1  Giá tiền sơn là x2 4 dx 6 3  1,2 8,1 triệu 2 2  2 2  Câu 3. Giải: ĐS: 5 Giả sử mỗi lần nhập hàng, đại lý phải nhập đủ trái cây cho x ngày, x ¥ , x 10 . Khối lượng trái cây là 25x (tạ)