Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án)

docx 370 trang Thái Huy 21/02/2024 2745
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbo_24_de_thi_toan_thpt_quoc_gia_2023_co_dap_an.docx

Nội dung text: Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án)

  1. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023 Đề chính thức Bài thi: TOÁN – Mã đề: 101 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 22x 8 là 3 3 3 A. ; . B. ; . C. ( ;2) . D. 0; . 2 2 2 Câu 2: Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 4 1 3 4 A. x3 dx x 3 C . B. x3 dx x 3 C . 4 1 2 1 3 2 C. x3 dx x 3 C . D. x3 dx x 3 C . 2 Câu 3: Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều? A. 729 . B. 20 . C. 120. D. 216 . Câu 4: Cho hàm số f (x) cos x x . Khẳng định nào dưới đây đúng? x2 A. f (x)dx sin x x2 C . B. f (x)dx sin x C . 2 x2 C. f (x)dx sin x x2 C . D. f (x)dx sin x C . 2 Câu 5: Đạo hàm của hàm số y log2 (x 1) là x 1 1 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . ln 2 ln 2 (x 1)ln 2 x 1 Câu 6: Với b,c là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn log5 b log5 c , khẳng định nào dưới đây là đúng? A. b c . B. b c . C. b c . D. b c . Câu 7: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f x 2 là DeThi.edu.vn
  3. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . 3x 1 Câu 8: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y có phương trình là x 2 1 A. x 2 . B. x 2. C. x 3. D. x . 2 Câu 9: Nếu khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích V thì khối chóp A .ABC có thể tích bằng V 2V A. . B. V . C. . D. 3V . 3 3 Câu 10: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Biết hàm số F x là một nguyên hàm của f x 4 trên ¡ và F 2 6, F 4 12. Tích phân f x dx bằng 2 A. 2 . B. 6 . C. 18. D. 6 . Câu 11: Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. 2 i . B. 1 2i . C. 1 2i . D. 2 i . Câu 12: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? DeThi.edu.vn
  4. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. ;0 . B. 2; . C. 0; . D. 1;2 . Câu 13: Cho hình trụ có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 48 . B. 16 . C. 24 . D. 56 . Câu 14: Cho khối nón có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 9 . Chiều cao của khối nón đã cho bằng: 4 4 A. . B. . C. 4 . D. 4 . 3 3 Câu 15: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 1. Câu 16: Cho khối chóp S.ABCD có chiều cao bằng 4 và đáy ABCD có diện tích bằng 3 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 7 . B. 5 . C. 4 . D. 4 . 1 Câu 17: Cho hàm số y 2x2 1 2 . Giá trị của hàm số đã cho tại điểm x 2 bằng A. 3 . B. 7 . C. 3 . D. 7 . 1 Câu 18: Cho dãy số u với u , n ¥ * . Giá trị của u bằng n n n 1 3 1 1 1 A. 4 . B. . C. . D. . 4 3 2 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;2; 1 và bán kính R 2 . Phương trình của S là A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 4 . B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 2 . C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 2 . D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 4 . Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1;2; 2 và v 2; 2;3 . Tọa độ của vectơ u v là A. 1;4; 5 . B. 1; 4;5 . C. 3;0;1 . D. 3;0; 1 . Câu 21: Cho số phức z 1 2i . Phần ảo của số phức z bằng A. 1. B. 2 . C. 1. D. 2 1 3 3 Câu 22: Nếu f x dx 2 và f x dx 5 thì f x dx bằng 0 1 0 A. 10. B. 3 . C. 7 . D. 3 Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình log3 2x log3 2 là A. 0; . B. 1; . C. 1; . D. 0;1. Câu 24: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? DeThi.edu.vn
  5. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn x 2 A. y . B. y x3 3x 1. C. y x4 3x2 . D. x y 2x2 1 Câu 25: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là. A. x 0 . B. z 0 . C. x y z 0 . D. y 0. Câu 26: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng: A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 1. Câu 27: Trong không gia Oxyz phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 2;1; 1 và có một véc tơ chỉ phương u 1; 2;3 là x 1 y 2 z 3 x 2 y 1 z 1 A. . B. . 2 1 1 1 2 3 x 1 y 2 z 3 x 2 y 1 z 1 C. . D. . 2 1 1 1 2 3 Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là DeThi.edu.vn
  6. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Câu 29: Với a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a 1 và loga b 2 , giá trị của log ab2 bằng a2 3 1 5 A. 2. B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 5;2;1 và B 1;0;1 . Phương trình của mặt cầu đường kính AB là A. x 3 2 y 1 2 z 1 2 5 . B. x 3 2 y 1 2 z 1 2 20 . C. x 3 2 y 1 2 z 1 2 5. D. x 3 2 y 1 2 z 1 2 20 . Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 1 và mặt phẳng P : x 2y z 0 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) có phương trình là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 2t . B. y 2 2t . C. y 2 2t . D. y 2 2t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t . x 5 Câu 32: Biết đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt có hoành x 2 độ là x1, x2 . Giá trị x1 x2 bằng A. 1. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 33: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 4 ,x ¡ . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f 4 f 0 . B. f 0 f 2 . C. f 5 f 6 . D. f 4 f 2 . Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB 1, BC 2 , AA' 2 (tham khảo hình bên). DeThi.edu.vn
  7. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và DC ' bằng 6 2 5 6 A. 2 . B. . C. . D. . 2 5 3 Câu 35: Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng 72 15 128 71 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 143 2 Câu 36: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 6z 14 0 và M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1, z2 trên mặt phẳng toạ độ.Trung điểm của đoạn MN có toạ độ là A. 3;7 . B. 3;0 . C. 3;0 . D. 3;7 . Câu 37: Đường gấp khúc ABC trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x trên đoạn  2;3 .Tích phân 3 f x dx bằng 2 9 A. 4 . B. . 2 7 C. . D. 3 . 2 3a Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy bằng a chiều cao bằng .Góc giữa mặt phẳng 6 SCD và mặt phẳng đáy bằng A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 30 . x 2 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn điều kiện 7 49 log3 x 7log3 x 6 0 ? A. 728. B. 726 . C. 725. D. 729 . DeThi.edu.vn
  8. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 40: Cho hàm số bậc hai y f x có đồ thị P và đường thẳng d cắt P tại hai điểm như trong hình vẽ bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi P và d có diện 125 tích S . Tích phân 9 6 2x 5 f x dx bằng 1 830 178 A. . B. . 9 9 340 925 C. . D. . 9 18 Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số 5 y x3 3x2 3mx có đúng một cực trị thuộc khoảng 2;5 ? 3 A. 16. B. 6 . C. 17 . D. 7 . Câu 42: Cho hàm số f x nhận giá trị dương trên khoảng 0; , có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn f x ln f x x f x f ' x , x 0; . Biết f 1 f 3 , giá trị f 2 thuộc khoảng nào dưới đây? A. 12;14 . B. 4;6 . C. 1;3 . D. 6;8 . Câu 43: Gọi S là tập hợp các số phức z a bi a,b R thỏa mãn z z z z 6 và z z ab 0 . Xét z và z thuộc S sao cho 1 2 là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của 1 2 1 i biểu thứr z1 3i z2 bằng A. 3 2 . B. 3. C. 3 5 . D. 3 3 2 . Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA SB SC AC a, SB tạo với mặt phằng SAC một góc 30 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 12 24 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 4 và đường thẳng d đi qua điểm A 1;0; 2 , nhận u 1;a;1 a (với a R ) làm vectơ chỉ DeThi.edu.vn
  9. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn phương. Biết rằng d cắt S tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của S tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi a2 thuộc khoảng nào dưới đây? 1 3 3 15 1 A. ; . B. ;2 . C. 7; . D. 0; . 2 2 2 2 4 Câu 46: Trên tập số phức, xét phưong trình z2 az b 0 a,b R . Có bao nhiêu cặp số a,b để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 2 2 và z2 1 4i 4 ? A. 2. B. 3. C. 6. D. 4. Câu 47: Gọi S là tập họp các giá trị nguyên của y sao cho ứng với mỗi y , tồn tại duy nhất một 3 9 3 2 2 giá trị x ; thỏa mãn log3 x 6x 9x y log2 x 6x 5 . Số phần tử 2 2 của S là A. 7. B. 1. C. 8. D. 3. Câu 48: Xét khối nón N có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2. Khi N có độ dài đường sinh bằng 2 3 , thể tích của nó bằng A. 2 3 . B. 3 . C. 6 3 . D. . Câu 49: Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu S có tâm I 4;8;12 và bán kính R thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của S trong mặt phẳng Oyz mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua O và góc giữa chúng không nhỏ hơn 60 ? A. 6. B. 2. C. 10. D. 5. Câu 50: Cho hàm số f x x4 32x2 4 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng 3;2 của phương trình f x2 2x 3 m bằng 4 ? A. 145. B. 142. C. 144. D. 143. HẾT DeThi.edu.vn
  10. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10. 1.A 2. B 3.B 4.D 5.C 6.A 7.D 8.A 9.A B 20. 11.D 12.B 13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.A C 30. 21.B 22.C 23.B 24.B 25.D 26.C 27.B 28.D 29.D C 40. 31.D 32.C 33.B 34.D 35.C 36.C 37.D 38.D 39.B C 50. 41.D 42.B 43.C 44.C 45.B 46.D 47.C 48.B 49.D D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THAM KHẢO Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 22x 8 là 3 3 3 A. ; . B. ; . C. ( ;2) . D. 0; . 2 2 2 Lời giải Chọn A 3 Ta có 22x 8 22x 23 2x 3 x . 2 Câu 2: Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 4 1 3 4 1 2 A. x 3 dx x 3 C . B. x 3 dx x 3 C . C. x 3 dx x 3 C . D. 4 1 3 2 x 3 dx x 3 C . 2 Lời giải Chọn B 1 1 4 1 1 3 Ta có x 3 dx x 3 C x 3 C với C ¡ . 1 1 4 3 Câu 3: Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều? A. 729 . B. 20 . C. 120. D. 216 . Lời giải Chọn B DeThi.edu.vn
  11. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Số tam giác là số cách chọn 3 đỉnh của tam giác. Số tam giác mà ba đỉnh của nó được 3 lấy từ các đỉnh của một lục giác đều là C6 20 tam giác. Câu 4: Cho hàm số f (x) cos x x . Khẳng định nào dưới đây đúng? x2 A. f (x)dx sin x x2 C . B. f (x)dx sin x C . 2 x2 C. f (x)dx sin x x2 C . D. f (x)dx sin x C . 2 Lời giải Chọn D 1 Ta có f (x)dx cos x x dx sin x x2 C với C ¡ . 2 Câu 5: Đạo hàm của hàm số y log2 (x 1) là x 1 1 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . ln 2 ln 2 (x 1)ln 2 x 1 Lời giải Chọn C x 1 1 Ta có y log (x 1) y . 2 x 1 ln 2 x 1 ln 2 Câu 6: Với b,c là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn log5 b log5 c , khẳng định nào dưới đây là đúng? A. b c . B. b c . C. b c . D. b c . Lời giải Chọn A Ta có: log5 b log5 c b c . Câu 7: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. DeThi.edu.vn
  12. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Số nghiệm thực của phương trình f x 2 là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị. Do số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2 là 3 nên số nghiệm thực của phương trình f x 2 là 3. 3x 1 Câu 8: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y có phương trình là x 2 1 A. x 2 . B. x 2. C. x 3. D. x . 2 Lời giải Chọn A 3x 1 3x 1 Ta có lim và lim nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 2 x 2 x 2 x 2 3x 1 y có phương trình là x 2 . x 2 Câu 9: Nếu khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' có thể tích V thì khối chóp A .ABC có thể tích bằng V 2V A. . B. V . C. . D. 3V . 3 3 Lời giải Chọn A DeThi.edu.vn
  13. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Gọi h là chiều cao của khối lăng trụ ABC.A' B 'C '. Khi đó V h.SABC . 1 1 Ta có V h.S V . A'.ABC 3 ABC 3 Câu 10: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Biết hàm số F x là một nguyên hàm của f x 4 trên ¡ và F 2 6, F 4 12. Tích phân f x dx bằng 2 A. 2 . B. 6 . C. 18. D. 6 . Lời giải Chọn B 4 f x dx F 4 F 2 12 6 6 . 2 Câu 11: Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. 2 i . B. 1 2i . C. 1 2i . D. 2 i . Lời giải Chọn D Điểm M 2;1 biểu diễn số 2 i . Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 2; . C. 0; . D. 1;2 . Lời giải DeThi.edu.vn
  14. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; . Câu 13: Cho hình trụ có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 48 . B. 16 . C. 24 . D. 56 . Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng S 2 hr 2. .3.4 24 . Câu 14: Cho khối nón có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 9 . Chiều cao của khối nón đã cho bằng: 4 4 A. . B. . C. 4 . D. 4 . 3 3 Lời giải Chọn D 3V 3.12 Chiều cao của khối nón đã cho bằng: h 4 . S 9 Câu 15: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 1. Lời giải Chọn C z1 z2 2 i 1 3i 1 4i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng 1. Câu 16: Cho khối chóp S.ABCD có chiều cao bằng 4 và đáy ABCD có diện tích bằng 3 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 7 . B. 5 . C. 4 . D. 12. Lời giải Chọn C 1 1 Ta có V .h.S .4.3 4 . S.ABCD 3 ABCD 3 1 Câu 17: Cho hàm số y 2x2 1 2 . Giá trị của hàm số đã cho tại điểm x 2 bằng A. 3 . B. 7 . C. 3 . D. 7 . Lời giải Chọn B DeThi.edu.vn
  15. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 Giá trị của hàm số y f x 2x2 1 2 tại điểm x 2 là: 1 1 f 2 2.22 1 2 7 2 7 . 1 Câu 18: Cho dãy số u với u , n ¥ * . Giá trị của u bằng n n n 1 3 1 1 1 A. 4 . B. . C. . D. . 4 3 2 Lời giải Chọn B 1 1 Ta có u . 3 3 1 4 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;2; 1 và bán kính R 2 . Phương trình của S là A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 4 . B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 2 . C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 2 . D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 4 . Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu S có tâm I 1;2; 1 và bán kính R 2 là x 1 2 y 2 2 z 1 2 22 x 1 2 y 2 2 z 1 2 4 . Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai vecto u 1;2; 2 và v 2; 2;3 . Tọa độ của vecto u v là A. 1;4; 5 . B. 1; 4;5 . C. 3;0;1 . D. 3;0; 1 . Lời giải Chọn C Ta có u v 1 2;2 2 ; 2 3 3;0;1 . Câu 21: Cho số phức z 1 2i . Phần ảo của số phức z bằng A. 1. B. 2 . C. 1. D. 2 Lời giải Chọn B Ta có z 1 2i nên phần ảo của số phức z là 2 . 1 3 3 Câu 22: Nếu f x dx 2 và f x dx 5 thì f x dx bằng 0 1 0 DeThi.edu.vn
  16. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 10. B. 3 . C. 7 . D. 3 Lời giải Chọn C 3 1 3 Ta có: f x dx f x dx f x dx 2 5 7 . 0 0 1 Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình log3 2x log3 2 là A. 0; . B. 1; . C. 1; . D. 0;1. Lời giải Chọn B Điều kiện : x 0 . Ta có: log3 2x log3 2 2x 2 x 1. Câu 24: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? x 2 A. y . B. y x3 3x 1. C. y x4 3x2 . D. x y 2x2 1 Lời giải Chọn B Ta có : y x3 3x 1 có y 3x2 3 0 x 1. Vậy x 1là các điểm cực trị của hàm số. Câu 25: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là. A. x 0 . B. z 0 . C. x y z 0 . D. y 0. Lời giải Chọn D Mặt phẳng Oxz có phương trình là: y 0. Câu 26: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng: DeThi.edu.vn
  17. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn C Giá trị cực đại của hàm số là 3 . Câu 27: Trong không gia Oxyz phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 2;1; 1 và có một véc tơ chỉ phương u 1; 2;3 là x 1 y 2 z 3 x 2 y 1 z 1 A. . B. . 2 1 1 1 2 3 x 1 y 2 z 3 x 2 y 1 z 1 C. . D. . 2 1 1 1 2 3 Lời giải Chọn B Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 2;1; 1 và có một véc tơ chỉ phương u 1; 2;3 là x 2 y 1 z 1 là: . 1 2 3 Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D DeThi.edu.vn
  18. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2. Câu 29: Với a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a 1 và loga b 2 , giá trị của log ab2 bằng a2 3 1 5 A. 2. B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn D 2 2 1 5 Ta có log 2 ab log 2 a log 2 b log 2 a loga b 2 . a a a a 2 2 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(5;2;1) và B(1;0;1) . Phương trình của mặt cầu đường kính AB là A. x 3 2 y 1 2 z 1 2 5 . B. x 3 2 y 1 2 z 1 2 20 . C. x 3 2 y 1 2 z 1 2 5. D. x 3 2 y 1 2 z 1 2 20 . Lời giải Chọn C Do AB là đường kính của mặt cầu nên trung điểm I 3;1;1 của AB là tâm mặt cầu, 2 2 2 AB 5 1 2 0 1 1 bán kính của mặt cầu là: R 5 . 2 2 Ta có phương trình mặt cầu: C : x 3 2 y 1 2 z 1 2 5 . Chọn đáp ánC. Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2; 1) và mặt phẳng (P) : x 2y z 0 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) có phương trình là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 2t . B. y 2 2t . C. y 2 2t . D. y 2 2t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t . Lời giải Chọn D Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) : x 2y z 0 nên nhận vector pháp tuyến n 1;2;1 của P là vector chỉ phương. DeThi.edu.vn
  19. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn x 1 t Mặt khác đường thẳng đi qua A 1;2; 1 nên ta có phương trình y 2 2t t ¡ . z 1 t x 5 Câu 32: Biết đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt có hoành x 2 độ là x1, x2 . Giá trị x1 x2 bằng A. 1. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm là: x 5 x 2 x 2 x 2 x 1 2 2 x 2 x 1 x 2 x 5 0 x 3x 2 x 5 0 x 2x 3 0 x 3 . x 1 Suy ra x1 x2 1 3 2 . Câu 33: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 4 ,x ¡ . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f 4 f 0 . B. f 0 f 2 . C. f 5 f 6 . D. f 4 f 2 . Lời giải Chọn B x 0 f ' x x x 4 nên f ' x 0 . x 4 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta được f 0 f 2 . DeThi.edu.vn
  20. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB 1, BC 2 , AA' 2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và DC ' bằng 6 2 5 6 A. 2 . B. . C. . D. . 2 5 3 Lời giải Chọn D Ta có AD '  AD ' B ' , DC '  DC ' B và AD ' B ' // DC ' B nên khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và DC ' bằng khoảng cách giữa AD ' B ' và DC ' B . d AD ' B ' ; DC ' B d A; DC ' B d C; DC ' B h Xét tứ diện C.BC ' D có các cạnh CD,CB,CC ' đôi một vuông góc nên ta có 1 1 1 1 1 1 1 3 6 h . h2 CB2 CD2 CC '2 22 12 22 2 3 Câu 35: Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng 72 15 128 71 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 143 DeThi.edu.vn
  21. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải Chọn C 4 Số cách để chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ 5 8 13 học sinh là C13 . 4 Khi đó n  C13 . Gọi A là biến cố để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ. 1 3 2 2 3 1 Khi nó n A C5C8 C5 C8 C5 C8 640 1 3 2 2 3 1 n A C5C8 C5 C8 C5 C8 128 Nên P A 4 . n  C13 143 2 Câu 36: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 6z 14 0 và M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1, z2 trên mặt phẳng toạ độ.Trung điểm của đoạn MN có toạ độ là A. 3;7 . B. 3;0 . C. 3;0 . D. 3;7 . Lời giải Chọn C Phương trình z2 6z 14 0 Có ' 9 14 5 5i2 Suy ra ' 5i2 i 3 Phương trình có 2 nghiệm là z1 3 i 3; z2 3 i 3 Tọa độ M 3; 3 ; N 3; 3 Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là 3;0 . Câu 37: Đường gấp khúc ABC trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x trên đoạn  2;3 . DeThi.edu.vn
  22. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 3 Tích phân f x dx bằng 2 9 7 A. 4 . B. . C. . D. 3. 2 2 Lời giải Chọn D Ta có 3 f x dx S S S ABGH BGD CDE 2 3 1 1 f x dx 3.1 .1.1 .1.1 3. 2 2 2 3a Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy bằng a chiều cao bằng .Góc giữa mặt phẳng 6 SCD và mặt phẳng đáy bằng A. 45. B. 90. C. 60. D. 30. Lời giải Chọn D DeThi.edu.vn
  23. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn S A a D O H B C Gọi O là tâm mặt đáy, H là trung điểm cạnh CD Suy ra SOH  CD SHO SCD , ABCD 3a 3a a SO 3 SO ;OH tan SHO 6 Suy ra S· HO 30 6 2 OH a 3 2 Vậy góc giữa mặt phẳng SCD và ABCD là 30 . x 2 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn điều kiện 7 49 log3 x 7log3 x 6 0 ? A. 728. B. 726 . C. 725. D. 729 . Lời giải Chọn B Điều kiện: x 0 7x 49 0 log2 x 7log x 6 0 x 2 3 3 7 49 log3 x 7log3 x 6 0 7x 49 0 2 log3 x 7log3 x 6 0 DeThi.edu.vn
  24. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 7x 49 x 2 6 1 log x 6 3 3 x 3 x x 2 7 49 0 x 3 log3 x 1 6 log x 6 x 3 3 0 x 2 6 3 x 3 Mà x ¢ x 1;4;5; ;728 Vậy có 726 số thỏa mãn. Câu 40: Cho hàm số bậc hai y f x có đồ thị P và đường thẳng d cắt P tại hai điểm 125 như trong hình vẽ bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi P và d có diện tích S 9 6 . Tích phân 2x 5 f x dx bằng 1 830 178 340 925 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 18 Lời giải Chọn C DeThi.edu.vn
  25. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 8 3 .5 55 6 55 125 245 Ta có S f x dx . hthang 2 2 1 2 9 18 u 2x 5 du 2dx Đặt dv f x dx v f x 6 6 6 245 2x 5 f x dx 2x 5 f x 2 f x dx 7. f 6 3. f 1 2. 1 1 1 18 245 340 7.8 3.3 2. . 18 9 Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số 5 y x3 3x2 3mx có đúng một cực trị thuộc khoảng 2;5 ? 3 A. 16 . B. 6 . C. 17 . D. 7 . Lời giải Chọn D y 3x2 6x 3m 5 hàm số y x3 3x2 3mx có đúng một cực trị thuộc khoảng 2;5 khi và chỉ 3 khi y 0 có một nghiệm thuộc khoảng 2;5 x2 2x m 0 có một nghiệm thuộc khoảng 2;5 x2 2x m g x x2 2x g x 2x 2 g x 0 2x 2 0 x 1 DeThi.edu.vn
  26. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Để hàm số có 1 cực trị 8 m 15 15 m 8 m 14; 13; 12; 11; 10; 9; 8 Câu 42: Cho hàm số f x nhận giá trị dương trên khoảng 0; , có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn f x ln f x x f x f x , x 0; . Biết f 1 f 3 , giá trị f 2 thuộc khoảng nào dưới đây? A. 12;14 . B. 4;6 . C. 1;3 . D. 6;8 . Lời giải Chọn B Ta có f x f x ln f x x f x f x ln f x x 1 ln f x x 1 ln f x f x x ln f x x ln f x x x ln f x x . 1 Từ đó x ln f x xdx x2 C . 2 1 Cho x 1 ta được ln f 1 C 2 9 Cho x 3 ta được 3ln f 3 C 2 1 3 3 x Theo bài ra thì f 1 f 3 , từ đó suy ra C nên f x e 2 2x . 2 7 Cho x 2 ta được f 2 e 4 ; 5,75 Câu 43: Gọi S là tập hợp các số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z z z z 6 và z z ab 0 . Xét z và z thuộc S sao cho 1 2 là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của 1 2 1 i biểu thức z1 3i z2 bằng A. 3 2. B. 3. C. 3 5. D. 3 3 2. Lời giải Chọn C Cách 1 DeThi.edu.vn
  27. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Từ giả thiết suy ra a b 3 a b 3 (do ab 0 ) z z Do 1 2 là số thực dương nên a a b b 0 suy ra a a và 1 i 1 2 1 2 1 2 a1 b1 a2 b2 (1) Nếu a1 b1 a2 b2 thì z1 z2 (loại); Vậy a1 b1 a2 b2 (2) Từ (1) và (2) suy ra a1 b2 , a2 b1 a1 a2 b1 Do đó a1 b1 3 b1 a1 3 x 3 z1 x x 3 i , z2 x 3 xi 2 2 2 2 2 2 Vậy z1 3i z2 x x 6 x 3 x 3 6 3 5 Dấu “=” xảy ra khi x 2. Cách 2 Từ giả thiết suy ra a b 3 a b 3 (do ab 0 ) Trên mặt phẳng Oab, vẽ 2 đoạn thẳng [AB]: a b 3 0 a 3 với A 3;0 , B 0; 3 DeThi.edu.vn
  28. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn [A’B’]: a b 3 3 a 0 với A' 3;0 , B ' 0;3 Gọi M a;b biểu diễn cho số phức z1 , N a ';b' biểu diễn cho số phức z2 . Thế thì M , N chạy trên [AB] hoặc [A’B’]. z z 1 Ta có 1 2 b b' a a ' a a ' i b b' i 1 i 2 a a ' z z b b' a a ' 0 Do 1 2 là số thực dương nên b b' 1 i b b' a a ' 0 a b a ' b' Khi đó M  A' B ', N  AB . Vậy M a;a 3 , N a ';a ' 3 Ta có a b a' b' a a 3 a' a' 3 a' a 3 nên N a 3;a Do vậy 2 2 2 2 2 2 2 2 z1 3i z2 a a 6 a 3 a a a 6 a 3 a 32 62 3 5 a 6 a Dấu “=” xảy ra khi 0 a 2 . a a 3 Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA SB SC AC a, SB tạo với mặt phẳng SAC một góc 30. Thể tích khối chóp đã cho bằng a 3 a 3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 12 24 Lời giải DeThi.edu.vn
  29. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn C Vẽ BH  SAC tại H suy ra SB; SAC SB; BH B· SH 30 Từ đó ta có VS.ABCD 2VS.ABC 2VB.SAC BH BH a Xét SHB vuông tại H ta có sin B· SH sin 30 BH SB a 2 1 1 a a2 3 a3 3 Ta có V BH.S . . B.SAC 3 SAC 3 2 4 24 a3 3 a3 3 Vậy V 2V 2. . S.ABCD B.SAC 24 12 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 4 và đường thẳng d đi qua điểm A 1;0; 2 , nhận u 1;a;1 a (với a ¡ ) làm vectơ chỉ phương. Biết rằng d cắt S tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của S tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi a2 thuộc khoảng nào dưới đây? 1 3 3 15 1 A. ; . B. ; 2 . C. 7; . D. 0; . 2 2 2 2 4 Lời giải DeThi.edu.vn
  30. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn B Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 , bán kính R 2 Gọi B,C là giao điểm giữa d và S , và O là hình chiếu vuông góc của I trên giao tuyến hai mặt tiếp diện. Theo đề d cắt S tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của S tại hai điểm đó vuông góc với nhau, nghĩa là tứ giác OBIC là hình vuông, từ đó suy ra BC 2 2 BC Gọi H là trung điểm BC suy ra BH 2 2 Kẻ IH  BC , ta có IH IB2 BH 2 2 Từ đó ta có d I;d 2   Ta có AI 0; 2;1 , u 1;a;1 a suy ra AI;u a 2;1;2  AI;u 2 2 2 a 2 1 2 2 5 3 Từ đó d I;d 2 2 2 a ;2 . u 1 a2 1 a 2 3 2 Câu 46: Trên tập số phức, xét phưong trình z2 az b 0 a,b R . Có bao nhiêu cặp số a,b để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 2 2 và z2 1 4i 4 ? A. 2. B. 3. C. 6. D. 4. Lời giải Chọn D Ta có a2 4b TH1. 0 z1, z2 ¡ z1 2 2 z1 4 z1 2 2 z1 2 2 z1 0 2 z2 1 4i 4 z2 1 16 16 z2 1 0 z2 1. z1 z2 a a 3 tm Với z1 4, z2 1 có z z b 1 2 b 4 tm DeThi.edu.vn
  31. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn z1 z2 a a 1 tm Với z1 0, z2 1 có z z b 1 2 b 0 tm Vậy TH1 có 2 cặp số a;b thỏa mãn. z1 x yi TH2. 0 z2 x yi z1 2 2 x yi 2 2 Vì z2 1 4i 4 x yi 1 4i 4 2 2 2 2 x 2 y 4 x y 4x 0 1 2 2 2 2 x 1 y 4 16 x y 2x 8y 1 0 2 6x 1 Lấy (2) – (1) vế theo vế ta được: 6x 8y 1 0 y 8 2 2 6x 1 x 4x 0 8 100x2 244x 1 0 61 4 231 416 24 231 x1 y1 50 400 61 4 231 416 24 231 x y 2 50 2 400 Vậy TH2 có 2 cặp số a;b thỏa mãn. Vậy có 4 cặp số a;b thỏa mãn. Câu 47: Gọi S là tập họp các giá trị nguyên của y sao cho ứng với mỗi y , tồn tại duy nhất một 3 9 3 2 2 giá trị x ; thỏa mãn log3 x 6x 9x y log2 x 6x 5 . Số phần tử 2 2 của S là A. 7. B. 1. C. 8. D. 3. Lời giải Chọn C Xét hàm số 3 2 2 f x log3 x 6x 9x y log2 x 6x 5 DeThi.edu.vn
  32. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 3x2 12x 9 2x 6 f ' x x3 6x2 9x y ln 3 x2 6x 5 ln 2 3x 3 2 f ' x x 3 3 2 2 x 6x 9x y ln 3 x 6x 5 ln 2 3 9 Xét trên tập x ; thì ta dễ thấy 2 2 f ' x 0 với x 3 f ' x 0 với x 3 Nếu x 3 thỏa mãn điều kiện. 3 27 7 9 81 7 Ta có f 3 log3 y 2; f log3 y log2 ; f log3 y log2 2 8 4 2 8 4 TH1. f 3 0 y 9 Phương trình f x 0 vô nghiệm. TH2. f 3 0 y 9 Phương trình có nghiệm duy nhất x 3. TH3. f 3 0 hoặc x 3 không thuộc tập xác định của phương trình, khi đó phương 3 27 7 f 0 log3 y log2 2 8 4 trình có nghiệm duy nhất 7,7 y 0,9 9 81 7 f 0 log3 y log2 2 8 4 Do y nguyên y 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1. Vậy số phần tử của S là 8. Câu 48: Xét khối nón N có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2. Khi N có độ dài đường sinh bằng 2 3 , thể tích của nó bằng A. 2 3 . B. 3 . C. 6 3 . D. . Lời giải DeThi.edu.vn
  33. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn B Gọi H là tâm đường tròn đáy của N , đỉnh S TH1: I thuộc đoạn SH . Đặt IH x, 0 x 2 , suy ra AH IA2 IH 2 4 x2 Ta có SA2 SH 2 HA2 Suy ra 12 2 x 2 4 x2 x 1 t.m 1 1 Suy ra SH 3, AH 3 V R2h .3.3 3 3 3 TH2: H thuộc đoạn SI . Đặt IH x, 0 x 2 , suy ra AH IA2 IH 2 4 x2 Ta có SA2 SH 2 HA2 2 Suy ra 2 3 2 x 2 4 x2 x 1 (loại) Câu 49: Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu S có tâm I 4;8;12 và bán kính R thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của S trong mặt phẳng Oyz mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua O và góc giữa chúng không nhỏ hơn 60? A. 6 . B. 2 . C. 10 . D. 5 . Lời giải Chọn D DeThi.edu.vn
  34. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn   Giả sử 2 tiếp tuyến OA,OB , theo giả thiết suy ra OA,OB 60 . Suy ra 30 ·AOH 60 Gọi H là hình chiếu của I trên Oyz , suy ra H 0;8;12 , suy ra OH 4 13 Xét tam giác OAH có: HA OH sin ·AOH 4 13 sin 30 2 13 Ta có 2 13 HA 2 39 52 AH 2 156 52 16 AH 2 IH 2 156 16 68 IA2 172 68 R2 172 hay 8,24 R 13,11. Do R là số nguyên R 9;10; ;13. Vậy có tất cả 5 giá trị của R . Câu 50: Cho hàm số f x x4 32x2 4 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng 3;2 của phương trình f x2 2x 3 m bằng 4 ? A. 145. B. 142. C. 144. D. 143. Lời giải Chọn D 2 Phương trình x 2x 3 a a ¡ có hai nghiệm x1, x2 thì ta có: x1 x2 2 Phương trình f x2 2x 3 m 1 có tổng nghiệm bằng 4 DeThi.edu.vn
  35. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn phương trình 1 có nghiệm xảy ra ở trường hợp: 4 nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 , x4 2 ( do khi đó: x1 x2 x3 x4 2 2 4 ) Đặt x2 2x 3 t Điều kiện 2 Tìm m để phương trình f t m có 2 nghiệm 2 t 6 (2) Xét f t t 4 32t 2 4 3 t 0 f t 4t 64t f t 0 t 4 Yêu cầu bài toán 252 m 108 143 số. HẾT DeThi.edu.vn
  36. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023 Đề chính thức Bài thi: TOÁN – Mã đề: 102 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 2; 2 là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. 2 2i . B. 2 2i . C. 2i . D. 2 2i . Câu 2: Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 A. x5dx 5x4 C . B. x5dx x6 C . C. x5dx x6 C . D. 6 x5 x5dx C . ln 5 4 4 Câu 3: Nếu f x dx 6 thì 2 f x dx bằng 1 1 A. 3 . B. 4 . C. 12. D. 8 . Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình log2 3x log2 5 5 5 3 3 A. ; . B. 0; . C. ; . D. 0; . 3 3 5 5 Câu 5: Với a là số thực dương tùy ý, log7 7a là: A. . B. . C. . D. . 1 log7 a 1 log7 a 1 a a Câu 6: Cho khối chóp có diện tích đáy B 9a2 và chiều cao h 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: A. 3a3 . B. 6a3 . C. 18a3 . D. 24a3 . Câu 7: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Biết hàm số F x là một nguyên hàm của f x 3 trên ¡ và F 1 3, F 3 6. Tích phân f x dx bằng 1 A. 9. B. 3 . C. 3. D. 2 . Câu 8: Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích V và chiều cao h bằng. V 3V V A. . B. . C. . D. V.h. h h 3h Câu 9: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x3,x ¡ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; . B. ;1 . C. 0; . D. ;0 . Câu 10: Đạo hàm của hàm số y log3 x 1 là DeThi.edu.vn
  37. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 1 1 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . ln 3 x 1 ln 3 x 1 ln 3 Câu 11: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp 1,2,3,4,5,6 ? A. 18. B. 216 . C. 20 . D. 120. Câu 12: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d , a,b,c,d ¡ có đồ thị là đường cong như hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x 1. B. x 2. C. x 1. D. x 2 . Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 8 là A.  3; . B. 3; . C. 3; . D. 3; . y Câu 14: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình bên? x A. y x3 3x2 1. B. y x4 2x2 1. O C. y x3 3x2 . D. y x4 2x2 . Câu 15: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. x 1. B. x 3. C. x 3. D. x 1. 5 1 Câu 16: Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức a 3 .a 3 bằng 5 4 A. a5 . B. a 9 . C. a 3 . D. a2 . Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng DeThi.edu.vn
  38. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 2a . B. 2a . C. 10a . D. 4a . Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao 3a . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 8 a2 . B. 7 a2 . C. 6 a2 . D. 14 a2 . Câu 19: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;3;1 trên trục Ox có toạ độ là A. 0;0;1 . B. 2;0;0 . C. 0;3;1 . D. 0;3;0 . x y z Câu 20: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 1 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ 3 5 2 là A. 0;5;0 . B. 0;3;0 . C. 0; 1;0 . D. 0;2;0 . Câu 21: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. i . B. 2 . C. 1 i . D. 1 i . Câu 22: Số điểm giao điểm của đồ thị hàm số y x2 2x và trục hoành là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1;0; 1 và có bán kính R 2 . Phương trình của S là 2 2 A. x 1 y2 z 1 2 . B. x 1 2 y2 z 1 2 2. C. x 1 2 y2 z 1 2 2. D. x 1 2 y2 z 1 2 2 . Câu 24: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) (x 2)(x 1) , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Câu 25: Cho số phức z1 2 3i và z2 i . Số phức z1z2 bằng A. 3 2i . B. 2 4i . C. 2 3i . D. 3 2i . Câu 26: Cho hàm số f x 1 2cos 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx x 2sin 2x C . B. f x dx x sin 2x C . C. f x dx x sin 2x C . D. f x dx x 2sin 2x C . Câu 27: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 3; 1;2 và có một vectơ chỉ phương u 4;3; 2 là x 4 y 3 z 2 x 3 y 1 z 2 A. . B. . 3 1 2 4 3 2 x 3 y 1 z 2 x 4 y 3 z 2 C. . D. . 4 3 2 3 1 2 DeThi.edu.vn
  39. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 28: Cho cấp số nhân un với u1 2 và u2 8. Công bội của cấp số nhân bằng 1 A. 4 . B. 6 . C. . D. 6 . 4 Câu 29: Đường gấp khúc ABC trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y f x trên đoạn  1;4 . 4 Tích phân f x dx bằng 1 7 A. . B. 2 9 . 2 C. 3. D. 4 . Câu 30: Hàm số y x4 2x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. ; 1 . C. 1;0 . D. ;1 . Câu 31: Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng a . Góc giữa hai đường thẳng SB và CD bằng A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điển A 1; 1;1 và mặt phẳng P : 2x 3y z 5 0 . Đưởng thẳng đi qua A và vuông góc với P có phương trình là x 2 t x 1 2t A. y 3 t . B. y 1 3t . z 1 t z 1 t x 1 2t x 1 2t C. y 1 3t . D. y 1 3t . z 1 t z 1 t Câu 33: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. DeThi.edu.vn
  40. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , phương trình 2 f x m có 4 nghiệm thực phân biệt? A. 4 . B. 16. C. 17 . D. 8 . Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 1;0;5 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là? A. x2 y 1 2 z 4 2 3 . B. x2 y 1 2 z 4 2 12 . C. x2 y 1 2 z 4 2 3. D. x2 y 1 2 z 4 2 12 . Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB 1, BC 2; AA' 3 (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường AB ' và BC' bằng? 6 6 13 A. . B. . 7 13 7 3 10 C. . D. . 6 10 2 Câu 36: Tập xác định của hàm số f x log5 30 x chứa bao nhiêu số nguyên? A. 11. B. 5. C. 6 . D. 10 . Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z 2z 1 6i . Môđun z bằng A. 5. B. 3 . C. 5 . D. 3. Câu 38: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , xác suất để chọn được số có tổng hai chữ số bằng 8 là 4 1 7 8 A. . B. . C. . D. . 81 9 81 81 DeThi.edu.vn
  41. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 39: Cho hàm số bậc hai y f x có đồ thị P và đường thẳng d cắt P tại hai điểm như trong hình bên dưới. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi P và d có diện tích 32 5 S . Tích phân 2x 5 f ' x dx bằng: 3 1 104 76 A. . B. . 3 3 22 188 C. . D. . 3 3 Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng 1 2 với mỗi m , hàm số y x3 x2 mx có đúng một 3 3 điểm cực trị thuộc khoảng 0;6 ? A. 24 . B. 25 . C. 26 . D. 23. x 2 Câu 41: Có bao nhiêu giá trị số nguyên x thỏa mãn 3 27 log3 x 7log3 x 10 0 A. 242 . B. 235 . C. 233. D. 238. Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 4 và đường thẳng d đi qua điểm A 1;0; 2 nhận u 1;a;4 a (với a ¡ ) làm vectơ chỉ phương. Biết rằng d cắt S tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của S tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi a2 thuộc khoảng nào dưới đây? 17 51 23 3 A. 8; . B. 25; . C. ;12 . D. ;2 . 2 2 2 2 Câu 43: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 2 . Xét hình nón N có đáy nằm trên mặt phẳng ABCD và mặt xung quanh đi qua bốn điểm A ; B ;C ; D . Khi bán kính đáy của N bằng 2 2 , diện tích xung quanh của N bằng A. 8 2 . B. 8 3 . C. 8 6 . D. 4 2 . Câu 44: Gọi S là tập hợp các số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z z z z 4 và z z ab 0. Xét z và z thuộc S sao cho 1 2 là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của 1 2 1 i biểu thức z1 z2 2i bằng A. 2 2 . B. 2 . C. 2 5 . D. 2 2 2 . DeThi.edu.vn
  42. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 45: Trên tập số phức, xét phương trình z2 az b 0 a,b ¡ . Có bao nhiêu cặp số a,b để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 1 2 và z2 3 2i 4 ? A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 5 . Câu 46: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có AC 8 , diện tích của tam giác A BC bằng 9 và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng A BC một góc 30. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 6 . B. 18 . C. 6 3 . D. 18 3 . Câu 47: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của y sao cho ứng với mỗi y , tồn tại duy nhất một 5 11 3 2 2 giá trị x ; thỏa mãn log2 x 9x 24x y log3 x 8x 7 . Số phần tử 2 2 của S bằng A. 8. B. 7 . C. 3. D. 1. Câu 48: Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương trên khoảng (0; ), có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn f (x)ln f (x) x f (x) f (x) ,x (0; ) . Biết f (1) f (4) , giá trị f (2) thuộc khoảng nào dưới đây? A. 1;3 . B. 8;10 . C. 6;8 . D. 13;15 . Câu 49: Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu S có tâm I 3;7;12 và bán kính R thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của S trong mặt phẳng Oyz mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua O và góc giữa chúng không nhỏ hơn 60? A. 11. B. 7 . C. 5. D. 3. Câu 50: Cho hàm số f x x4 18x2 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng 4;1 của phương trình f x2 4x 5 m bằng 8 ? A. 63 . B. 65 . C. 62 . D. 64 . HẾT DeThi.edu.vn
  43. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1. A 2. C 3. C 4. A 5. B 6. B 7. C 8. A 9. D 10. B 11. D 12. A 13. B 14. D 15. D 16. D 17. B 18. C 19. B 20. A 21. A 22. B 23. C 24. A 25. A 26. B 27. C 28. A 29. C 30. B 31. C 32. B 33. C 34. A 35. A 36. A 37. C 38. C 39. B 40. A 41. B 42. C 43. B 44. C 45. C 46. B 47. B 48. C 49. C 50. A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THAM KHẢO Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 2; 2 là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. 2 2i . B. 2 2i . C. 2i . D. 2 2i . Lời giải Chọn A Điểm M 2; 2 là điểm biễu diễn của số phức 2 2i trên mặt phẳng tọa độ. Câu 2: Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 A. x5dx 5x4 C . B. x5dx x6 C . C. x5dx x6 C . D. 6 x5 x5dx C . ln 5 Lời giải Chọn C 1 Ta có x5dx x6 C , với C là hằng số. 6 4 4 Câu 3: Nếu f x dx 6 thì 2 f x dx bằng 1 1 A. 3 . B. 4 . C. 12. D. 8 . Lời giải Chọn C 4 4 Ta có 2 f x dx 2 f x dx 26 12 . 1 1 Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình log2 3x log2 5 5 5 3 3 A. ; . B. 0; . C. ; . D. 0; . 3 3 5 5 Lời giải Chọn A x 0 x 0 5 Ta có: log2 3x log2 5 5 x . 3x 5 x 3 3 DeThi.edu.vn
  44. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 5: Với a là số thực dương tùy ý, log7 7a là: A. . B. . C. . D. . 1 log7 a 1 log7 a 1 a a Lời giải Chọn B Ta có: log7 7a 1 log7 a Câu 6: Cho khối chóp có diện tích đáy B 9a2 và chiều cao h 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: A. 3a3 . B. 6a3 . C. 18a3 . D. 24a3 . Lời giải Chọn B 1 1 Ta có: Thể tích khối chóp là: V B.h .9a2.2a 6a3 . 3 3 Câu 7: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Biết hàm số F x là một nguyên hàm của f x 3 trên ¡ và F 1 3, F 3 6. Tích phân f x dx bằng 1 A. 9. B. 3 . C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn C 3 f x dx F 3 F 1 6 3 3 . 1 Câu 8: Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích V và chiều cao h bằng. V 3V V A. . B. . C. . D. V.h. h h 3h Lời giải Chọn A V Thể tích của khối lăng trụ V B.h B với B là diện tích đáy. h Câu 9: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x3,x ¡ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; . B. ;1 . C. 0; . D. ;0 . Lời giải Chọn D Hàm số đã cho nghịch biến x3 0 x 0 . Câu 10: Đạo hàm của hàm số y log3 x 1 là DeThi.edu.vn
  45. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 1 1 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . ln 3 x 1 ln 3 x 1 ln 3 Lời giải Chọn B u Áp dụng công thức log u . Ta có a u ln a x 1 1 y . x 1 ln 3 x 1 ln 3 Câu 11: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp 1,2,3,4,5,6 ? A. 18. B. 216 . C. 20 . D. 120. Lời giải Chọn D Số các chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử. 3 Vậy có A6 120 số. Câu 12: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d , a,b,c,d ¡ có đồ thị là đường cong như hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x 1. B. x 2. C. x 1. D. x 2 . Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta thấy điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x 1. Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 8 là A.  3; . B. 3; . C. 3; . D. 3; . DeThi.edu.vn
  46. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải Chọn B Bất phương trình 2x 8 2x 23 x 3. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 3; . Câu 14: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình bên? y x O A. y x3 3x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x3 3x2 . D. y x4 2x2 . Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị của hàm số thấy đồ thị trên là đồ thị của hàm số trùng phương và lim f (x) suy ra hệ số a 0 . Vậy nên chọn đáp ánD. x Câu 15: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. x 1. B. x 3. C. x 3. D. x 1. Lời giải Chọn D Quan sát bảng biến thiên ta thấy lim f (x) ; lim f (x) . x 1 x 1 Do đó đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f (x) . 5 1 Câu 16: Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức a 3 .a 3 bằng 5 4 A. a5 . B. a 9 . C. a 3 . D. a2 . Lời giải DeThi.edu.vn
  47. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn D 5 1 5 1 + Ta có a 3 .a 3 = a 3 3 = a2 . Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng A. 2a . B. 2a . C. 10a . D. 4a . Lời giải Chọn B 2 Độ dài đường sinh bằng l = r 2 + h2 = a2 + ( 3a) = 2a . Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao 3a . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 8 a2 . B. 7 a2 . C. 6 a2 . D. 14 a2 . Lời giải Chọn C Ta có diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là S = 2prh = 2pa.3a = 6pa2 . Câu 19: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;3;1 trên trục Ox có toạ độ là A. 0;0;1 . B. 2;0;0 . C. 0;3;1 . D. 0;3;0 . Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc của điểm M 2;3;1 trên trục Ox có toạ độ là 2;0;0 . x y z Câu 20: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 1 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ 3 5 2 là A. 0;5;0 . B. 0;3;0 . C. 0; 1;0 . D. 0;2;0 . Lời giải Chọn A x 0 x y z Mặt phẳng P : 1 cắt trục Oy , suy ra y 5, nên giao điểm có tọa độ là 3 5 2 z 0 0;5;0 . Câu 21: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. i . B. 2 . C. 1 i . D. 1 i . Lời giải Chọn A Số thuần ảo là i . DeThi.edu.vn
  48. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 22: Số điểm giao điểm của đồ thị hàm số y x2 2x và trục hoành là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B 2 x 0 Xét phương trình: x 2x 0 x x 2 0 x 2 Số điểm giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 2 . Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1;0; 1 và có bán kính R 2 . Phương trình của S là 2 2 A. x 1 y2 z 1 2 . B. x 1 2 y2 z 1 2 2. C. x 1 2 y2 z 1 2 2. D. x 1 2 y2 z 1 2 2 . Lời giải Chọn C I 1;0; 1 Theo bài ra ta có: . R 2 Do đó mặt cầu S có phương trình là: x 1 2 y2 z 1 2 2. Câu 24: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) (x 2)(x 1) , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A Xét phương trình f (x) 0 x 2 0 x 2 f (x) (x 2)(x 1) 0 x 1 0 x 1 Ta có bảng xét dấu x 2 1 f ' x + 0 - 0 + Từ bảng xét dấu ta có số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2 . Câu 25: Cho số phức z1 2 3i và z2 i . Số phức z1z2 bằng A. 3 2i . B. 2 4i . C. 2 3i . D. 3 2i . Lời giải Chọn A 2 Ta có z1z2 2 3i i 2i 3i 3 2i DeThi.edu.vn
  49. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 26: Cho hàm số f x 1 2cos 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx x 2sin 2x C . B. f x dx x sin 2x C . C. f x dx x sin 2x C . D. f x dx x 2sin 2x C . Lời giải Chọn B Ta có f x dx 1 2cos 2x dx 1dx +2 cos 2xdx x sin 2x C Câu 27: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 3; 1;2 và có một vectơ chỉ phương u 4;3; 2 là x 4 y 3 z 2 x 3 y 1 z 2 A. .B. . 3 1 2 4 3 2 x 3 y 1 z 2 x 4 y 3 z 2 C. . D. . 4 3 2 3 1 2 Lời giải Chọn C Đường thẳng d đi qua điểm M 3; 1;2 và có một vectơ chỉ phương u 4;3; 2 x 3 y 1 z 2 có phương trình chính tắc là . 4 3 2 Câu 28: Cho cấp số nhân un với u1 2 và u2 8. Công bội của cấp số nhân bằng 1 A. 4 . B. 6 . C. . D. 6 . 4 Lời giải Chọn A u 8 Công bội của cấp số nhân là q 2 4 . u1 2 Câu 29: Đường gấp khúc ABC trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y f x trên đoạn  1;4 . DeThi.edu.vn
  50. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 4 Tích phân f x dx bằng 1 7 9 A. . B. . C. 3. D. 4 . 2 2 Lời giải Chọn C Đường thẳng đi qua AB có phương trình y 1. Đường thẳng đi qua BC có phương trình y x 3. 1 khi x  1;2 Do đó f x . x 3 khi x  2;4 4 2 4 2 4 Vậy f x dx f x dx f x dx 1dx x 3 dx 3. 1 1 2 1 2 (*) Cách 2: đề xuất bởi GV Tu Duy: D E I J 4 f x dx S S S S 3 1 3 ABED BEI ICJ ABED . 1 Câu 30: Hàm số y x4 2x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? DeThi.edu.vn
  51. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 1; . B. ; 1 . C. 1;0 . D. ;1 . Lời giải Chọn B x 0 Ta có y 4x3 4x , y 0 4x3 4x 0 x 1 x 1 Bảng biến thiên Hàm số y x4 2x2 nghịch biến trên khoảng ; 1 Câu 31: Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng a . Góc giữa hai đường thẳng SB và CD bằng A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C Ta có CD // AB nên S·B,CD S·B, AB S· BA . Vì tam giác SAB là tam giác đều có tất cả cách cạnh đều bằng a nên S· BA 60 . Vậy góc giữa hai đưởng thẳng SB và CD bằng 60 . DeThi.edu.vn
  52. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điển A 1; 1;1 và mặt phẳng P : 2x 3y z 5 0 . Đưởng thẳng đi qua A và vuông góc với P có phương trình là x 2 t x 1 2t x 1 2t A. y 3 t . B. y 1 3t . C. y 1 3t . D. z 1 t z 1 t z 1 t x 1 2t y 1 3t . z 1 t Lời giải Chọn B Đường thẳng đi qua A 1; 1;1 và vuông góc với P : 2x 3y z 5 0 nhận vectơ pháp tuyến của P là n 2;3;1 làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là x 1 2t y 1 3t , t ¡ . z 1 t Câu 33: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , phương trình 2 f x m có 4 nghiệm thực phân biệt? A. 4 . B. 16. C. 17 . D. 8 . Lời giải Chọn C m Ta có 2 f x m f x . 2 Dựa vào đồ thị, phương trình trên có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi m 4 5 8 m 10 . 2 Suy ra, các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 7; 6;; 1;0;1;;9. DeThi.edu.vn
  53. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Có tất cả 17 số m thỏa mãn. Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 1;0;5 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là? A. x2 y 1 2 z 4 2 3 . B. x2 y 1 2 z 4 2 12 . C. x2 y 1 2 z 4 2 3. D. x2 y 1 2 z 4 2 12 . Lời giải Chọn A Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I 0;1;4 của AB và bán kính 2 2 2 AB 1 1 0 2 5 3 R 3 , có phương trình là 2 2 x2 y 1 2 z 4 2 3 . Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB 1, BC 2; AA' 3 (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường AB ' và BC' bằng? 6 6 13 7 3 10 A. . B. . C. . D. . 7 13 6 10 Lời giải Chọn A DeThi.edu.vn
  54. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Ta có BC '/ / AD ' d AB ', BC ' d BC ', AB ' D ' d C '; AB ' D ' C 'O ' . d A', AB ' D ' d A', AB ' D ' A'O ' Lại có A' B ', A' A, A' D đôi một vuông góc với nhau tại A',d A', AB ' D ' h thì 1 1 1 1 6 h . h2 A' B '2 A' D '2 AA'2 7 2 Câu 36: Tập xác định của hàm số f x log5 30 x chứa bao nhiêu số nguyên? A. 11. B. 5. C. 6 . D. 10 . Lời giải Chọn A Điều kiện 30 x2 0 x2 30 30 x 30 . Do x ¢ x 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5 . Vậy Chọn A Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z 2z 1 6i . Môđun z bằng A. 5. B. 3 . C. 5 . D. 3. Lời giải Chọn C Đặt z x yi x, y R . x 1 Theo giả thiết ta có x yi 2 x yi 1 6i . y 2 Do đó z 1 2i . Vậy z 5 . DeThi.edu.vn
  55. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 38: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , xác suất để chọn được số có tổng hai chữ số bằng 8 là 4 1 7 8 A. . B. . C. . D. . 81 9 81 81 Lời giải Chọn C Gọi ab là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Chọn a có 9cách. Chọn b có 9 cách. Do đó có 9.9 81 số có hai chữ số khác nhau. Gọi A là biến cố: “Chọn được số có tổng hai chữ số bằng 8”. Khi đó A 80,71,62,53,35,26,17 7 Vậy P A . 81 Câu 39: Cho hàm số bậc hai y f x có đồ thị P và đường thẳng d cắt P tại hai điểm như trong hình bên dưới. 32 Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi P và d có diện tích S . Tích phân 3 5 2x 5 f ' x dx bằng: 1 104 76 22 188 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B DeThi.edu.vn
  56. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn u 2x 5 du 2dx Đặt . dv f x dx v f x 5 5 5 Ta có: 2x 5 f x dx 2x 5 f x 2 f x dx 1 1 1 3 7 .4 32 76 5 f 5 3 f 1 2 . 2 3 3 Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số 1 2 y x3 x2 mx có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng 0;6 ? 3 3 A. 24 . B. 25 . C. 26 . D. 23. Lời giải Chọn A Ta có: y x2 2x m 0 f x x2 2x m * . BBT cho hàm số f x Hàm số có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng 0;6 khi 0 m 24 . Vì m ¢ nên m 0;1;2; ;23 . Vậy có tất cả 24 giá trị nguyên của m . x 2 Câu 41: Có bao nhiêu giá trị số nguyên x thỏa mãn 3 27 log3 x 7log3 x 10 0 A. 242 . B. 235 . C. 233. D. 238. Lời giải Chọn B x 2 Đặt f x 3 27 log3 x 7log3 x 10 . ĐK: x 0. 3x 27 x 3 f x 0 log x 2 x 9 . 3 x 243 log3 x 5 Bảng xét dấu: DeThi.edu.vn
  57. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Dựa vào bảng xét dấu suy ra tập nghiệm của bất phương trình S 0;3  9;243 . Vậy x 1;2;10;11; ;242. Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 4 và đường thẳng d đi qua điểm A 1;0; 2 nhận u 1;a;4 a (với a ¡ ) làm vectơ chỉ phương. Biết rằng d cắt S tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của S tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi a2 thuộc khoảng nào dưới đây? 17 51 23 3 A. 8; . B. 25; . C. ;12 . D. ;2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 bán kính R 2 Gọi C, D là các giao điểm của d với mặt cầu. Từ giả thiết bài ra suy ra ICD vuông 1 2 2 cân tại I , có IC ID 2 d I;d IH CD 2 . 2 2  2 IA,u a 16a 69 Ta lại có d I;d 2 2 u 2a2 8a 17 2 2 2 2 35 23 a 16a 69 4a 16a 34 3a 35 a ;12 . 3 2 Câu 43: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 2 . Xét hình nón N có đáy nằm trên mặt phẳng ABCD và mặt xung quanh đi qua bốn điểm A ; B ;C ; D . Khi bán kính đáy của N bằng 2 2 , diện tích xung quanh của N bằng DeThi.edu.vn
  58. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 8 2 . B. 8 3 . C. 8 6 . D. 4 2 . Lời giải Chọn B Theo đề ra, ta có: MN 4 2 2R AC 2 2 . SO O A SO 2 1 Mặt khắc: SO 4 h . SO OM SO 2 2 Lại có: l h2 R2 42 2 2 2 6 . Vậy Sxq Rl 8 3 . Câu 44: Gọi S là tập hợp các số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z z z z 4 và z z ab 0. Xét z và z thuộc S sao cho 1 2 là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của 1 2 1 i biểu thức z1 z2 2i bằng A. 2 2 . B. 2 . C. 2 5 . D. 2 2 2 . Lời giải Chọn A Đầu tiên ta có z a bi a,b ¡ thì khi đó z z z z 4 a b 2, ab 0. z z Do 1 2 là số thực dương nên khi M z , N z thì ta có: 1 i 1 2     OM ON NM k 1 i kOE k ¡ với E 1;1 . Do ab 0 nên tập hợp các điểm M , N thuộc S biểu diễn như hình vẽ sau: DeThi.edu.vn
  59. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Gọi F 2; 2 là điểm đối xứng với O qua đoạn thẳng CD Suy ra P z1 z2 2i MO NA NO NA NF NA FA 2 5 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M  M 0 AF CD. Chọn đáp án C . Câu 45: Trên tập số phức, xét phương trình z2 az b 0 a,b ¡ . Có bao nhiêu cặp số a,b để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 1 2 và z2 3 2i 4 ? A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn C Ta có a2 4b . 2 TH1: a 4b 0 , phương trình có hai nghiệm thực z1, z2 . Khi đó z 1 z 1 2 1 z1 1 2 1 z1 3 , suy ra có 4 cặp a,b thỏa z 3 2i 4 z 3 2 4 4 2 2 z2 3 2 3 mãn. 2 TH2: a 4b 0 , phương trình có hai nghiệm phức liên hợp z1 x yi , z2 x yi . x 1 2 y2 2 z1 1 2 x, y ¡ ; y 0 . Theo giả thiết, ta có: 2 2 z2 3 2i 4 x 3 y 2 4 DeThi.edu.vn
  60. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 3 2 2 x x y 2x 3 0 2x y 0 x 1 5 hoặc . x2 y2 6x 4y 3 0 x2 y2 2x 3 0 y 2 6 y 5 3 6 3 6 Suy ra z 1 2i, z 1 2i hoặc z i , z i ; do đó có 2 cặp a,b 1 2 1 5 5 2 5 5 thỏa mãn điều kiện a2 4b 0 trong trường hợp này. Vậy có tất cả có 6 cặp a,b thỏa yêu cầu bài. Câu 46: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có AC 8 , diện tích của tam giác A BC bằng 9 và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng A BC một góc 30. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 6 . B. 18 . C. 6 3 . D. 18 3 . Lời giải Chọn B Gọi I là giao điểm của AC và A C nên I là trung điểm của AC . Dễ thấy VA.A BC VC .A BC VB.A B C VABC.A B C 3VA.A BC . Do đường thẳng AC tạo với mặt phẳng A BC một góc 30 AI tạo với mặt phẳng A BC một góc 30. AC d AI.sin 30 .sin 30 2 . A, A BC 2 1 Vậy V 3V 3. .S .d 9.2 18. ABC.A B C A.A BC 3 A BC A, A BC DeThi.edu.vn
  61. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 47: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của y sao cho ứng với mỗi y , tồn tại duy nhất một 5 11 3 2 2 giá trị x ; thỏa mãn log2 x 9x 24x y log3 x 8x 7 . Số phần tử 2 2 của S bằng A. 8. B. 7 . C. 3. D. 1. Lời giải Chọn B 2 2 3 2 log3 x 8x 7 log3 x 8x 7 3 2 Ta có x 9x 24x y 2 y 2 x 9x 24x 2 log3 x 8x 7 3 2 5 11 Xét hàm số f x 2 x 9x 24x,x ; 2 2 2 log3 x 8x 7 2x 8 2 f x 2 .ln 2. 3x 18x 24 x2 8x 7 ln 3 2 2 x 4 log3 x 8x 7 3 x 2 x 4 .2 .ln 2 x2 8x 7 ln 3 x 4 2 f x 2 log3 x 8x 7 . 3 x 2 .2 .ln 2 0 2 x 8x 7 ln 3 Ta có: 2 2 5 11 2 log3 x 8x 7 5 11 x 8x 7 0,x ; 3 x 2 .2 .ln 2 0, x ; 2 2 x2 8x 7 ln 3 2 2 Bảng biến thiên y 12 Yêu cầu bài toán suy ra 22.788 y 16.038 Do y ¢ nên ta được tập các giá trị của y là 22; 21; 20; 19; 18; 17; 12. Vậy có 7 giá trị thỏa mãn. Câu 48: Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương trên khoảng (0; ), có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn f (x)ln f (x) x f (x) f (x) ,x (0; ) . Biết f (1) f (4) , giá trị f (2) thuộc khoảng nào dưới đây? A. 1;3 . B. 8;10 . C. 6;8 . D. 13;15 . DeThi.edu.vn
  62. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải Chọn C Ta có f (x) f (x)ln f (x) x f (x) f (x) ln f (x) x 1 ln f (x) x 1 (ln f (x)) f (x) 1 (x) ln f (x) xln f (x) x x ln f (x) x x ln f (x) xdx x2 C . 2 1 Cho x 1 ta được ln f (1) C . 2 Cho x 4 ta được 4ln f (4) 8 C . x 2 Theo đề f 1 f 4 nên suy ra 2 4C 8 C C 2 nên f x e 2 x . Vậy f 2 e2 7,39 . Câu 49: Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu S có tâm I 3;7;12 và bán kính R thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của S trong mặt phẳng Oyz mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua O và góc giữa chúng không nhỏ hơn 60? A. 11. B. 7 . C. 5. D. 3. Lời giải Chọn C Để tồn tại tiếp tuyến thì mặt cầu S phải cắt hoặc tiếp xúc mặt phẳng Oyz nên R 3 . Gọi J là hình chiếu của I lên mặt phẳng Oyz ta có J 0;7;12 và IJ 3 và OJ 193 . Xét 2 tiếp tuyến đi qua O và tiếp xúc với C tại K,H như hình vẽ. 193 3 Từ đề bài ta có OJ.sin 60 r OJ.sin 30 r 193. , với r JK JH . 2 2 DeThi.edu.vn
  63. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Mà d I , Oyz IJ 3 nên: 193 579 d 2 I , Oyz r 2 d 2 I , Oyz d 2 I , Oyz 4 4 193 579 229 615 9 R2 9 R2 4 4 4 4 229 615 7,6 R 12,4 , do R ¢ R 8;9;10;11;12. 4 4 Vậy, có 5 giá trị nguyên thỏa yêu cầu. Câu 50: Cho hàm số f x x4 18x2 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng 4;1 của phương trình f x2 4x 5 m bằng 8 ? A. 63 . B. 65 . C. 62 . D. 64 . Lời giải Chọn A Đặt t x2 4x 5 , vì x 4;1 t 1;10 . Nhận xét: với 1 t 5 ta suy ra có 2 giá trị x có tổng bằng 4 ( vì x1 x2 4 ). Yêu cầu bài toán tương đương f t m có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Bảng biến thiên của hàm số f x trên khoảng 1;10 DeThi.edu.vn
  64. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Nhận xét: f 1 f 17 và phương trình f t m có tối đa 2 nghiệm t 1;10 . TH1: Nếu f t m chỉ có 1 nghiệm t 1;10 thì tổng các nghiệm của phương trình 2 x 4x 5 t0 sẽ là 4 . TH2: Nếu f t m có 2 nghiệm phân biệt t1;t2 1;10 t1;t2 1; 17 2 x 4x 5 t1 Khi đó mỗi phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 4;1 . 2 x 4x 5 t2 Từ đó suy ra tổng các nghiệm là 8 . Vậy m 77; 13 và m ¢ m 76; ; 14 có 63 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn. DeThi.edu.vn
  65. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023 Đề chính thức Bài thi: TOÁN – Mã đề: 103 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3 a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho là A. 4a . B. 2a . C. 10a . D. 2a . Câu 2: Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích V và chiều cao h bằng V V 3V A. . B. . C. Vh . D. . 3h h h Câu 3: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x 1. B. 2 . C. x 1. D. x 2. Câu 4: Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 x5 A. x5dx x6 C . B. x5dx C . C. x5dx 5x 4 C . D. 6 ln 5 x5dx x6 C . 4 4 f x dx 6 2 f x dx Câu 5: Nếu 1 thì 1 bằng A. 3. B. 12 . C. 4 . D. 8. Câu 6: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng B 9a2 và chiều cao h 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3a3 . B. 24a3 . C. 18a3 . D. 6a3 . 5 1 Câu 7: Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức a 3 .a 3 bằng 4 5 A. a 3 . B. a5 . C. a2 . D. a 9 . x y z Câu 8: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 1 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ 3 5 2 là A. 0; 1;0 . B. 0;3;0 . C. 0;2;0 . D. 0;5;0 . Câu 9: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 3; 1; 2 và có một vectơ chỉ phương u 4; 3; 2 là x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 A. . B. . 4 3 2 4 3 2 DeThi.edu.vn
  66. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn x 4 y 3 z 2 x 4 y 3 z 2 C. . D. . 3 1 2 3 1 2 Câu 10: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x3 , x ¡ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. ;1 . C. ;0 . D. ; . Câu 11: Cho số phức z1 2 3i và z2 i . Số phức z1.z2 bằng A. 3 2i . B. 2 3i . C. 3 2i D. 2 4i . Câu 12: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. 2. B. 1 i . C. 1 i D. i . Câu 13: Với a là số thực dương tùy ý, log 7 7a bằng A. 1 a . B. a. C. 1 log7 a . D. 1 log7 a . Câu 14: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Biết hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số 3 f x trên ¡ và F 1 3, F 3 6. Tích phân f x dx bằng 1 A. 3 . B. 9. C. 3. D. 2 . Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 8 là A. 3; . B.  3; . C. 3; . D. 3; . Câu 16: Cho hàm số f x 1 2cos 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx x sin 2x C . B. f x dx x 2sin 2x C . C. f x dx x 2sin 2x C . D. f x dx x sin 2x C . Câu 17: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3a . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 7 a2 . B. 14 a2 . C. 6 a2 . D. 8 a2 . Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;0; 1 và bán kính R 2 . Phương trình của S là. 2 2 2 2 A. x 1 y2 z 1 2 . B. x 1 y2 z 1 2 . 2 2 2 2 C. x 1 y2 z 1 2 . D. x 1 y2 z 1 2 . Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: DeThi.edu.vn
  67. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. x 1. B. x 3. C. x 1. D. x 3. Câu 20: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? A. y x4 2x2 . B. y x3 3x2 . C. y x3 3x2 1. D. y x4 2x2 1. Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 2 x 1 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 2;2 là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. 2 2i . B. 2i . C. 2 2i . D. 2 2i . Câu 23: Đạo hàm của hàm số y log3 x 1 là. 1 1 1 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 .ln 3 x 1 ln 3 ln 3 Câu 24: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;3;1 trên trục Ox có toạ độ là. A. 0;3;0 . B. 2;0;0 . C. 0;3;1 . D. 0;0;1 . Câu 25: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x2 2x và trục hoành là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3. Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình log2 3x log2 5 là DeThi.edu.vn
  68. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 3 5 5 3 A. ; . B. 0; . C. ; . D. 0; . 5 3 3 5 Câu 27: Cho cấp số nhân un với u1 2 và u2 8 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. . B. 6 . C. 6 . D. 4 . 4 Câu 28: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp 1,2,3,4,5,6 ? A. 120. B. 20 . C. 216. D. 18 . Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;3 và B 1;0;5 . Phương trình của mặt cầu đường kính AB là A. x2 y 1 2 z 4 2 3. B. x2 y 1 2 z 4 2 12 . C. x2 y 1 2 z 4 2 3 . D. x2 y 1 2 z 4 2 12 . Câu 30: Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng a . Góc giữa hai đường thẳng SB và CD bằng A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45 . 2 Câu 31: Tập xác định của hàm số f x log5 30 x chứa bao nhiêu số nguyên? A. 10. B. 11. C. 5 . D. 6 . Câu 32: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , xác suất để chọn được số có tổng hai chữ số bằng 8 là 1 4 8 7 A. . B. . C. . D. . 9 81 81 81 Câu 33: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi giá trị của m , phương trình 2 f x m có 4nghiệm thực phân biệt? DeThi.edu.vn
  69. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 4 . B. 17 . C. 16 . D. 8 . Câu 34: Cho đường gấp khúc ABC trong hình vẽ là đồ thị của hàm số y f x trên đoạn  1;4 4 . Tích phân I f x dx bằng 1 A. 4 . B. 3. 9 7 C. . D. . 2 2 Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1;1 và mặt phẳng P : 2x 3y z 5 0 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với P có phương trình là x 1 2t x 1 2t x 2 t A. y 1 3t . B. y 1 3t . C. y 3 t . D. z 1 t z 1 t z 1 t x 1 2t y 1 3t . z 1 t Câu 36: Hàm số y x4 2x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A. ;1 . B. 1;0 . C. ; 1 . D. 1; . Câu 37: Số phức z thoả mãn z 2z 1 6i . Mô đun của z bằng A. 3 . B. 3. C. 5. D. 5 . Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 1, BC 2,AA =3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC bằng DeThi.edu.vn
  70. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 3 10 6 7 6 13 A. . B. . C. . D. . 10 7 6 13 Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số 1 4 y x3 2x2 mx có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng 1;8 ? 3 3 A. 26 . B. 36 . C. 35 . D. 27 . Câu 40: Cho hàm số bậc hai y f x có đồ thị P và đường thẳng d cắt P tại hai điểm như hình vẽ bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi 9 P và d có diện tích S . Tích phân 2 6 2x 3 f x dx bằng 3 A. 33. B. 51. C. 39. D. 27 . x 2 Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2 16 log3 x 9log3 x 18 0 ? A. 704 . B. 701. C. 707 . D. 728. Câu 42: Gọi S là tập hợp các số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z z z z 2 và z z ab 0. Xét z và z thuộc S sao cho 1 2 là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của 1 2 1 i biểu thức z1 z2 i bằng: A. 5 . B. 1 2 . C. 1. D. 2 . DeThi.edu.vn
  71. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 4 và đường thẳng d đi qua điểm A 1; 0; 2 nhận vectơ u (1; a; 2 a) (với a ¡ ) làm vectơ chỉ phương. Biết rằng d cắt S tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của S tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi a2 thuộc khoảng nào dưới đây? 2 2 19 5 7 A. ; . B. ;10 . C. 2; . D. ;4 . 5 3 2 2 2 Câu 44: Xét khối nón N có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2 3 . Khi N có độ dài đường sinh bằng 6, thể tích của nó bằng A. 18 . B. 9 3 . C. 27 3 . D. 54 . Câu 45: Trên tập số phức xét phương trình z2 az b 0 a,b ¡ . Có bao nhiêu cặp số thực a,b để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 1 2, z2 3 2i 3? A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 6 . Câu 46: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của y sao cho ứng với mỗi y , tồn tại duy nhất một 5 11 x ; 3 2 2 giá trị thoả mãn log3 x 9x 24x y log 2 x 8x 12 . Số phần 2 2 tử của S là A. 3. B. 8 . C. 1. D. 7. Câu 47: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA SB SC AC a , SB tạo với mặt phẳng (SAC) một góc 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3a3 3a3 a3 a3 A. . B. . C. D. . 24 12 8 4 Câu 48: Cho hàm số f x nhận giá trị dương trên khoảng 0; có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn f x ln f x x 2 f x f ' x ,x 0; . Biết f 1 f 3 , giá trị f 2 thuộc khoảng nào dưới đây? A. 40;42 . B. 3;5 . C. 32;34 . D. 1;3 . Câu 49: Cho hàm số f x x4 32x2 4 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng 4;1 của phương trình f x2 4x 5 m bằng 8 ? A. 81. B. 82 . C. 80 . D. 79 . DeThi.edu.vn
  72. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 50: Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu S có tâm I 5;6;12 và bán kính R thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của S trong mặt phẳng Oyz mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua O và góc giữa chúng không nhỏ hơn 60 ? A. 9 . B. 4. C. 2. D. 6 . HẾT BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 B B A A B D C D B C C D D C D A C A C A C C A B A 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 C D A C A B D B B D C D B D D A A D B D B D C C B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THAM KHẢO Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3 a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho là A. 4a . B. 2a . C. 10a . D. 2a . Lời giải Chọn B 2 Độ dài đường sinh của hình nón đã cho là l r2 h2 a2 3a 2a . Câu 2: Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích V và chiều cao h bằng V V 3V A. . B. . C. Vh . D. . 3h h h Lời giải Chọn B V Ta có V Sh S . h Câu 3: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x 1. B. 2 . C. x 1 . D. x 2 . DeThi.edu.vn
  73. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải Chọn A Câu 4: Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 x5 A. x5dx x6 C . B. x5dx C . C. x5dx 5x4 C . D. 6 ln 5 x5dx x6 C . Lời giải Chọn A 4 4 Câu 5: Nếu f x dx 6 thì 2 f x dx bằng 1 1 A. 3 . B. 12. C. 4 . D. 8 . Lời giải Chọn B 4 4 Ta có: 2 f x dx 2 f x dx 2.6 12 . 1 1 Câu 6: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng B 9a 2 và chiều cao h 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3a3 . B. 24a 3 . C. 18a 3 . D. 6a3 . Lời giải Chọn D 1 1 Thể tích của khối chóp đã cho bằng V Bh .9a2.2a 6a3 . 3 3 5 1 Câu 7: Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức a 3 .a 3 bằng 4 5 A. a 3 . B. a5 . C. a2 . D. a 9 . Lời giải Chọn C DeThi.edu.vn
  74. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 5 1 5 1 Ta có: a 3 .a 3 a 3 3 a2 . x y z Câu 8: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 1 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ 3 5 2 là A. 0; 1;0 . B. 0;3;0 . C. 0;2;0 . D. 0;5;0 . Lời giải Chọn D x 0 Ta có phương trình trục Oy : y t , t ¡ . z 0 0 t 0 Xét phương trình: 1 t 5 . 3 5 2 Giao điểm của mặt phẳng P và trục Oy là 0;5;0 . Câu 9: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 3; 1; 2 và có một vectơ chỉ phương u 4; 3; 2 là x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 A. . B. . 4 3 2 4 3 2 x 4 y 3 z 2 x 4 y 3 z 2 C. . D. . 3 1 2 3 1 2 Lời giải Chọn B Đường thẳng d đi qua điểm M 3; 1; 2 và có một vectơ chỉ phương u 4; 3; 2 x 3 y 1 z 2 có phương trình chính tắc là: . 4 3 2 Câu 10: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x3 , x ¡ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. ;1 . C. ;0 . D. ; . Lời giải Chọn C Ta có f x 0 x3 0 x 0 . Ta có bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu của f x suy ra hàm y f x nghịch biến trên khoảng ;0 . Câu 11: Cho số phức z1 2 3i và z2 i . Số phức z1.z2 bằng DeThi.edu.vn
  75. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 3 2i . B. 2 3i . C. 3 2i . D. 2 4i . Lời giải Chọn C 2 z1.z2 2 3i .i 2i 3i 2i 3 1 3 2i . Câu 12: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. 2. B. 1 i . C. 1 i D. i . Lời giải Chọn D Ta có: z i 0 1.i . Số phức này có phần thực bằng 0, phần ảo bằng 1, khác 0 nên nó là số thuần ảo. Câu 13: Với a là số thực dương tùy ý, log7 7a bằng A. 1 a . B. a. C. 1 log7 a . D. 1 log7 a . Lời giải Chọn D log7 7a log7 7 log7 a 1 log7 a . Câu 14: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Biết hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số 3 f x trên ¡ và F 1 3, F 3 6. Tích phân f x dx bằng 1 A. 3 . B. 9. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn C 3 f x dx F x 3 F 3 F 1 6 3 3. 1 1 Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 8 là A. 3; . B.  3; . C. 3; . D. 3; . Lời giải Chọn D Ta có: 2 x 8 2 x 23 x 3 . Vạy tập nghiệm của bất phương trình là S 3; . Câu 16: Cho hàm số f x 1 2cos 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx x sin 2x C . B. f x dx x 2sin 2x C . C. f x dx x 2sin 2x C . D. f x dx x sin 2x C . Lời giải Chọn A DeThi.edu.vn
  76. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn cos 2xd 2x Ta có 1 2cos 2x dx 1dx 2cos 2xdx x 2 x sin 2x C . 2 Câu 17: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3a . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 7 a2 . B. 14 a2 . C. 6 a2 . D. 8 a2 . Lời giải Chọn C 2 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: Sxq 2 Rh 2 .a.3a 6 a . Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;0; 1 và bán kính R 2 . Phương trình của S là. 2 2 2 2 A. x 1 y2 z 1 2 . B. x 1 y2 z 1 2 . 2 2 2 2 C. x 1 y2 z 1 2 . D. x 1 y2 z 1 2 . Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu tâm I 1;0; 1 và bán kính R 2 là 2 2 x 1 y2 z 1 2 . Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. x 1. B. x 3. C. x 1. D. x 3. Lời giải Chọn C Ta có lim y và lim y nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường x 1 x 1 thẳng có phương trình là x 1. Câu 20: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? DeThi.edu.vn
  77. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. y x4 2x2 . B. y x3 3x2 . C. y x3 3x2 1. D. y x4 2x2 1. Lời giải Chọn A Hình vẽ là đồ thị hàm số y ax4 bx2 c với a 0, b 0, c 0 . Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 2 x 1 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C Do f x x 2 x 1 , x ¡ nên hàm số y f x liên tục trên ¡ . Ta lập được bảng biến thiên như sau: Dựa vào bảng biến thiên suy ra số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2. Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 2;2 là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. 2 2i . B. 2i. C. 2 2i . D. 2 2i . Lời giải Chọn C Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 2;2 là điểm biểu diễn của số phức 2 2i . Câu 23: Đạo hàm của hàm số y log3 x 1 là. 1 1 1 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 .ln 3 x 1 ln 3 ln 3 Lời giải DeThi.edu.vn
  78. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn A x 1 1 Ta có y x 1 .ln 3 x 1 ln 3 Câu 24: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;3;1 trên trục Ox có toạ độ là. A. 0;3;0 . B. 2;0;0 . C. 0;3;1 . D. 0;0;1 . Lời giải Chọn B Dễ thấy hình chiếu của M lên trục Ox là M 2;0;0 Câu 25: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x2 2x và trục hoành là A. 2. B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x2 2x và trục hoành, ta có 2 x 0 x 2x 0 . x 2 Đồ thị hàm số y x2 2x cắt trục hoành tại 2 điểm. Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình log2 3x log2 5 là 3 5 5 3 A. ; . B. 0; . C. ; . D. 0; . 5 3 3 5 Lời giải Chọn C 5 Ta có log 3x log 5 3x 5 x . 2 2 3 5 Tập nghiệm của bất phương trình là ; . 3 Câu 27: Cho cấp số nhân un với u1 2 và u2 8 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. . B. 6 . C. 6 . D. 4. 4 Lời giải Chọn D u2 8 Ta có u2 u1.q q 4 . u1 2 DeThi.edu.vn
  79. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 28: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp 1,2,3,4,5,6 ? A. 120. B. 20 . C. 216 . D. 18. Lời giải Chọn A Gọi số có 3 chữ số thỏa mãn đề bài là abc a có 6 cách chọn 1 số từ tập hợp trên b có 5 cách chọn 1 số khác a c có 4 cách chọn 1 số khác a,b Áp dụng quy tắc nhân ta có: 6 5 4 120 số. Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;3 và B 1;0;5 . Phương trình của mặt cầu đường kính AB là A. x2 y 1 2 z 4 2 3. B. x2 y 1 2 z 4 2 12 . C. x2 y 1 2 z 4 2 3 . D. x2 y 1 2 z 4 2 12 . Lời giải Chọn C  Ta có AB 2; 2;2 AB 2 3 . Gọi I là trung điểm của AB suy ra tọa độ của I là I 0;1;4 AB Mặt cầu đường kính AB có tâm I 0;1;4 và bán kính R 3 . 2 Vậy phương trình mặt cầu là: x2 y 1 2 z 4 2 3 . Câu 30: Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng SB và CD bằng A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45 . Lời giải Chọn A Ta có AB∥ CD DeThi.edu.vn
  80. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Do đó S·B,CD S·B, AB . Mà SAB đều suy ra S· BA 60 . Vậy S·B,CD S·B, AB S· BA 60 . 2 Câu 31: Tập xác định của hàm số f x log5 30 x chứa bao nhiêu số nguyên? A. 10. B. 11. C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: 30 x2 0 30 x 30 . Tập xác định: D 30 ; 30 . Vậy D chứa 11 số nguyên: 0; 1; 2; 3; 4; 5 . Câu 32: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , xác suất để chọn được số có tổng hai chữ số bằng 8 là 1 4 8 7 A. . B. . C. . D. . 9 81 81 81 Lời giải Chọn D Trong 90 số tự nhiên có hai chữ số, có 9 số gồm hai chữ số giống nhau. Suy ra tập S có 81 số. Các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau có tổng hai chữ số bằng 8 bao gồm: 17 ; 26 ; 35 ; 53 ; 62 ; 71 và 80 . 7 Vậy xác suất để chọn được số từ S có tổng hai chữ số bằng 8 là . 81 Câu 33: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi giá trị của m , phương trình 2 f x m có 4nghiệm thực phân biệt? A. 4. B. 17 . C. 16. D. 8 . Lời giải DeThi.edu.vn
  81. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn B m Xét phương trình 2 f x m f x . 2 Phương trình 2 f x m có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m 4 5 8 m 10. 2 Do m ¢ nên m 7; 6; ;7;8;9 . Vậy có 17 giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 f x m có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu 34: Cho đường gấp khúc ABC trong hình vẽ là đồ thị của hàm số y f x trên đoạn 4  1;4. Tích phân I f x dx bằng 1 9 7 A. 4. B. 3 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn B 1 , x  1;2 Ta có f x . x 3 , x 2;4 4 2 4 Khi đó I f x dx 1.dx x 3 dx 3 . 1 1 2 Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1;1 và mặt phẳng P : 2x 3y z 5 0 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với P có phương trình là DeThi.edu.vn
  82. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn x 1 2t x 1 2t x 2 t A. y 1 3t . B. y 1 3t . C. y 3 t . D. z 1 t z 1 t z 1 t x 1 2t y 1 3t . z 1 t Lời giải Chọn D  Do đường thẳng cần tìm vuông góc với P nên nhận vectơ pháp tuyến u n 2;3;1 P làm vectơ chỉ phương. x 1 2t Đường thẳng đi qua A 1; 1;1 có vectơ chỉ phương u 2;3;1 có dạng: y 1 3t . z 1 t Câu 36: Hàm số y x4 2x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A. ;1 . B. 1;0 . C. ; 1 . D. 1; . Lời giải Chọn C Ta có: y 4x3 4x x 0 Cho 3 y 0 4x 4x 0 x 1 x 1 Bảng xét dấu: Hàm số y x4 2x2 nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 . Câu 37: Số phức z thoả mãn z 2z 1 6i . Mô đun của z bằng A. 3 . B. 3 . C. 5 . D. 5 . Lời giải Chọn D Gọi số phức z x yi z x yi, x, y R thay vào z 2z 1 6i ta có: x 2x 1 x 1 z 2z 1 6i x yi 2(x yi) 1 6i . y 2y 6 y 2 Vậy số phức z 1 2i | z | ( 1)2 22 5 . DeThi.edu.vn
  83. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 1, BC 2,AA =3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC bằng 3 10 6 7 6 13 A. . B. . C. . D. . 10 7 6 13 Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có BC '/ / AD ' d AB ', BC ' d BC ', AB ' D ' d C '; AB ' D ' C 'O ' . d A', AB ' D ' d A', AB ' D ' A'O ' Lại có A'B', A' A, A'D đôi một vuông góc với nhau tại A',d A', AB ' D ' h thì 1 1 1 1 1 1 1 6 h . h2 A' B '2 A' D '2 AA'2 12 22 32 7 Cách 2: Sử dụng tọa độ hóa DeThi.edu.vn
  84. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn hệ trục Oxyz sao cho A 0;0;0 , B 1;0;0 , D 0;2;0 (do BC 2 AD 2 ), A 0;0;3 .   Ta có: B 1;0;3 ; C 1;2;3 ; BC 0;2;3 ; BD 1;2;0 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC là khoảng cách giữa đường thẳng AB và BC D chứa BC và song song với AB . Ta có d d d . AB ;BC AB ; BC D A; BC D   Mặt phẳng BC D đi qua B 1;0;0 và nhận vectơ n BC ; BD 6; 3;2 làm VTPT có phương trình là 6x 3y 2z 6 0 . 6.0 3.0 2.0 6 6 d d d AB ;BC AB ; BC D A; BC D . 6 2 3 2 22 7 Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số 1 4 y x3 2x2 mx có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng 1;8 ? 3 3 A. 26 . B. 36 . C. 35 . D. 27 . Lời giải Chọn D 1 4 y x3 2x2 mx y x2 4x m . 3 3 y 0 m x2 4x . Xét hàm số g x x2 4x g x 2x 4 . DeThi.edu.vn
  85. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn g x 0 x 2 . Bảng biến thiên 1 4 Hàm số y x3 2x2 mx có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng 1;8 khi 3 3 và chỉ khi y 0 có đúng một nghiệm bội lẻ thuộc khoảng 1;8 . Suy ra 5 m 32 . Câu 40: Cho hàm số bậc hai y f x có đồ thị P và đường thẳng d cắt P tại hai điểm 9 như hình vẽ bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi P và d có diện tích S . Tích 2 6 phân 2x 3 f x dx bằng 3 A. 33 . B. 51. C. 39 . D. 27 . Lời giải Chọn D Giả sử d : y mx n , P : f x ax2 bx c DeThi.edu.vn
  86. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Tư đồ thị ta có: 3m n 2 m 1 Đường thẳng d đi qua A 3;2 , B 6;5 nên có d : y x 1 . 6m n 5 n 1 9a 3b c 2 Đồ thị P đi qua A 3;2 , B 6;5 nên có 36a 6b c 5 6 6 2 3 2 2 9 x ax bx 9 Và S x 1 ax bx c dx x cx 2 2 3 2 2 3 3 27 63a b 3c 6 2 9a 3b c 2 a 1 Do đó ta có hệ phương trình 36a 6b c 5 b 8 27 c 17 63a b 3c 6 2 f x x2 8x 17 f x 2x 8. 6 6 6 Suy ra 2x 3 f x dx 2x 3 2x 8 dx 4x2 22x 24 dx 3 3 3 6 3 4x 2 11x 24x 27 3 3 x 2 Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2 16 log3 x 9log3 x 18 0 ? A. 704 . B. 701. C. 707 . D. 728. Lời giải Chọn A Điều kiện: x 0 . x 2 Ta có 2 16 log3 x 9log3 x 18 0 . Trường hợp 1. x 2 16 0 x 4 x 4 27 x 729 2 3 log x 6 27 x 729 log3 x 9log3 x 18 0 3 Vì x nguyên nên x 28; 29; ;728 , có 701 giá trị nguyên của x. Trường hợp 2. x 4 x x 4 2 16 0 log x 3 x 27 x 4 2 3 log3 x 9log3 x 18 0 log3 x 6 x 729 Vì x nguyên nên x 1; 2;3 , có 3 giá trị nguyên của x. DeThi.edu.vn
  87. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Vậy có tất cả 704 giá trị nguyên của x. Câu 42: Gọi S là tập hợp các số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z z z z 2 và z z ab 0. Xét z và z thuộc S sao cho 1 2 là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của 1 2 1 i biểu thức z1 z2 i bằng: A. 5 . B. 1 2 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có z a bi a,b ¡ . Khi đó z z z z 2 2 a 2 b 2 a b 1, ab 0. Do ab 0. nên tập hợp các điểm biểu diễn số phức z a bi a,b ¡ là hai cạnh hình vuông ABCD với A 1;0 , B 0;1 , C 1;0 , D 0; 1 z z  Gọi M z , N z ta có: 1 2 k , k 0 MN kv với v 1;1 1 2 1 i  nên MN cùng hướng với v MN // AD // BC Gọi E 1; 1 là điểm đối xứng với O qua đoạn thẳng CD Suy ra P z1 z2 i MO NB NO NB NE NB BE 5 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi N  N0 BE CD. Vậy Pmin 5 khi E; N ;B thẳng hàng. Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 4 và đường thẳng d đi qua điểm A 1; 0; 2 nhận vectơ u (1; a; 2 a) (với a ¡ ) làm vectơ chỉ phương. Biết rằng d cắt S tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của S tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi a2 thuộc khoảng nào dưới đây? DeThi.edu.vn
  88. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 2 19 5 7 A. ; . B. ;10 . C. 2; . D. ;4 . 5 3 2 2 2 Lời giải Chọn D  Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 , bán kính R 2 . Suy ra IA 0; 2; 1 ,  . IA,u 4 a; 1; 2 Ta có IM  IN và IM IN 2 MN 2 2 ;IH 2  2 IA,u (4 a) 1 4 d(I;d) 2 2 2 u 1 a2 (2 a)2 2 2 2 2 11 7 a 8a 21 2(2a 4a 5) 3a 11 a 3,67 ;4 . 3 2 Câu 44: Xét khối nón N có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2 3 . Khi N có độ dài đường sinh bằng 6, thể tích của nó bằng A. 18 . B. 9 3 . C. 27 3 . D. 54 . Lời giải Chọn B DeThi.edu.vn
  89. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn +) Mặt cầu tâm I, R . Có R 2 3, SA 6 như hình vẽ trên +) Có SH SI IH 2 3 12 HA2 +) Có SH 2 HA2 SA2 12 4 36 3HA2 12 HA2 HA2 36 36 3HA2 3 HA 3 SH 3 3. 1 +) Vậy V .32.3 3 9 3 3 Câu 45: Trên tập số phức xét phương trình z2 az b 0 a,b ¡ . Có bao nhiêu cặp số thực a,b để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 1 2, z2 3 2i 3? A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn D Ta có a2 4b 2 Trường hợp 1: 0 a 4b 0 phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1, z2 . Khi đó: 2 2 z1 1 2 z1 1 z1 1 4 z1 1 4 . z1 1 2 z1 3 2 2 2 z2 3 5 z2 3 2i 3 z2 3 2 9 z2 3 5 z2 2 5 Vậy có 4 cặp nghiệm z1, z2 nên có 4 cặp a,b tương ứng. Trường hợp 2: 0 a2 4b 0 . Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phức liên hợp z1 x yi, z2 x yi x, y ¡ DeThi.edu.vn
  90. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 2 2 2 x 1 y 4 x y 2x 3 4x 4y 7 0 d I 2 2 2 2 2 2 x 3 y 2 9 x y 6x 4y 4 x y 2x 3 0 C Xét đường tròn C : Tâm I 1;0 , R 2 4 7 3 2 Ta có d I;d R 2 42 42 8 Suy ra đường thẳng d và đường tròn C có 2 điểm chung. Nên hệ I có 2 nghiệm phân biệt. Suy ra có 2 cặp z1, z2 nên có 2 cặp a,b tương ứng. Vậy có 6 cặp a,b thỏa mãn. Câu 46: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của y sao cho ứng với mỗi y , tồn tại duy nhất một 5 11 x ; 3 2 2 giá trị thoả mãn log3 x 9x 24x y log 2 x 8x 12 . Số phần 2 2 tử của S là A. 3. B. 8 . C. 1 . D. 7. Lời giải Chọn B x3 9x2 24x y 0 ĐK: 2 x 8x 12 0 2 x 6 3 2 2 Ta có: log3 x 9x 24x y log 2 x 8x 12 2 3 2 log2 x 8x 12 x 9x 24x y 3 2 log2 x 8x 12 3 2 y 3 x 9x 24x . 2 log2 x 8x 12 3 2 5 11 Xét hàm số f x 3 x 9x 24x với x ; . 2 2 2 log2 x 8x 12 2x 8 2 Ta có: f x 3 .ln3. 3x 18x 24 x2 8x 12 .ln 2 2 log2 x 8x 12 2 x 4 3 .ln3. 3 x 4 x 2 x2 8x 12 .ln 2 2 log2 x 8x 12 2 x 4 3 .ln3. 3 x 2 2 x 8x 12 .ln 2 2 log2 x 8x 12 2 Vì 2 x 6 nên 3 .ln3. 3 x 2 0 x2 8x 12 .ln 2 Do đó, f x 0 x 4 . DeThi.edu.vn
  91. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Bảng biến thiên 5 11 Để với mỗi y , tồn tại duy nhất một giá trị x ; thì y 7 hoặc 2 2 23,7 y 16,95 . Mà y ¢ y 7; 23; 22; ; 17. Vậy tập S có 8 phần tử. Câu 47: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA SB SC AC a , SB tạo với mặt phẳng (SAC) một góc 60. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3a3 3a3 a3 a3 A. . B. . C. D. . 24 12 8 4 Lời giải Chọn D Do ABCD là hình bình hành VS.ABCD 2VSABC . 3a2 Lại có SA SC AC a SAC đều cạnh a S . SAC 4 Mặt khác SB tạo với mặt phẳng (SAC) một góc 60 3a d B, SAC sin 60 SB . 2 DeThi.edu.vn
  92. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 1 3a 3a2 a3 Suy ra VB.SAC d B, SAC  S SAC   . 3 3 2 4 8 a3 Vậy V 2V . S.ABCD SABC 4 Câu 48: Cho hàm số f x nhận giá trị dương trên khoảng 0; có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn f x ln f x x 2 f x f ' x ,x 0; . Biết f 1 f 3 , giá trị f 2 thuộc khoảng nào dưới đây? A. 40;42 . B. 3;5 . C. 32;34 . D. 1;3 . Lời giải Chọn C Ta có: x 0; f x ln f x x 2 f x f ' x f x ln f x 2xf x xf ' x f x ln f x xf ' x 2xf x xf ' x ln f x 2x f x x ln f x ' 2x x ln f x x2 C . Có: 1ln f 1 1 C 3ln f 1 3 3C 0 6 2C C 3. 3ln f 3 9 C 3ln f 3 9 C 3 Vậy: x ln f x x2 3 ln f x x x 3 x f x e x 3 2 f 2 e 2 33,12 . Câu 49: Cho hàm số f x x4 32x2 4 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng 4;1 của phương trình f x2 4x 5 m bằng 8 ? A. 81. B. 82. C. 80. D. 79 . Lời giải Chọn C Đặt t x2 4x 5 , với x 4;1 x2 4x 5 t 0 * . DeThi.edu.vn
  93. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Ta có: t 2x 4. t 0 x 2 . Bảng biến thiên: Do đó, với t 1, phương trình * vô nghiệm. Với t 1 hoặc 5 t 10, phương trình * có nghiệm duy nhất. Với 1 t 5, phương trình * có hai nghiệm phân biệt thoả mãn x1 x2 4 . Yêu cầu bài toán f t m có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 1;5 . Xét hàm số f t t 4 32t 2 4 với t 1;5 . f t 4t3 64t . f t 0 t 4 (Do t 1;5 ). Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có yêu cầu bài toán 252 m 171. Mà m ¢ m 251; 250; ; 172 . Vậy có 80 giá trị cần tìm. Câu 50: Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu S có tâm I 5;6;12 và bán kính R thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của S trong mặt phẳng Oyz mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua O và góc giữa chúng không nhỏ hơn 60? A. 9. B. 4 . C. 2 . D. 6 . DeThi.edu.vn
  94. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải Chọn B Gọi J là hình chiếu của I lên mặt phẳng Oyz ta có J 0;6;12 và IJ 5; OJ 6 5 . Đường tròn giao tuyến của S với Oyz là C có tâm J và có bán kính r tính theo công thức r 2 25 R2 . Xét hai tiếp tuyến đi qua O và tiếp xúc với C tại K,H như hình vẽ. Từ đề bài ta có 60 K· OH 120 30 J·OH 60 1 3 1 r 2 3 1 R2 25 3 sin J·OH 2 2 4 OJ 2 4 4 180 4 70 R2 160 70 R 4 10 . Do R ¢ R 9;10;11;12 . Vậy có 4 giá trị nguyên của R thỏa mãn yêu cầu bài toán. DeThi.edu.vn
  95. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023 Đề chính thức Bài thi: TOÁN – Mã đề: 104 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho số phức z 1 2i .Phần ảo của số phức z bằng A. 2 . B. 1. C. 1. D. 2 . Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1;2; 2 và v 2; 2;3 . Tọa độ của vectơ u v là A. 1; 4;5 . B. 3;0; 1 . C. 3;0;1 . D. 1;4; 5 . Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình log3 2x log3 2 là A. 1; . B. 1; . C. 0; . D. 0;1. Câu 4: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 1. 1 3 3 Câu 5: Nếu f x dx 2 và f x dx 5 thì f x dx bằng 0 1 0 A. 3 . B. 10. C. 7 . D. 3 . Câu 6: Cho hàm số f (x)= cos x- x . Khẳng định nào dưới đây đúng? x2 A. f x dx sin x x2 C . B. f x dx sin x C . 2 x2 C. f x dx sin x x2 C . D. f x dx sin x C . 2 Câu 7: Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ . Biết hàm số F (x) là một nguyên hàm của f (x) 4 trên ¡ và F (2)= 6, F (4)= 12 . Tích phân f (x)dx bằng ò2 A. 6 . B. 2 . C. 18. D. 6 . Câu 8: Điểm M trong hình bên biểu diễn số phức nào dưới đây? A. 1 2i . B. 1 2i . C. 2 i . D. 2 i . DeThi.edu.vn
  96. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 9: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a,b,c,d Î ¡ ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 1. Câu 10: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oxz) có phương trình là A. z 0 . B. y 0. C. x y z 0 . D. y 0. Câu 11: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f x 2 là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 12: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? x 2 A. y 2x 2 1. B. y . C. y x4 3x2 . D. x y x3 3x 1. Câu 13: Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 4 1 2 1 3 4 A. x3dx x 3 C . B. x3dx x 3 C . C. x3dx x 3 C . D. 4 1 3 2 x3dx x 3 C . 2 Câu 14: Với b, c là hai số thực dương tuỳ ý thoả mãn log5 b log5 c , khẳng định nào dưới đây là đúng? DeThi.edu.vn