Bộ đề thi Học sinh giỏi Quốc gia THPT năm học 2025-2026 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề thi Học sinh giỏi Quốc gia THPT năm học 2025-2026 (Có đáp án)

1. Bộ đề thi Học sinh giỏi Quốc gia THPT năm học 2025-2026 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 + 2 12 ― ― 2 12 ― 2 9 < ≤ ≤ ≤ ― (6 ― )2. 2 2 2 3 Suy ra , tức là . Vì nên . 2 +3 ―9 < 0 ―3 < < 2 , ≥ 1 ∈ {1;2} Trường hợp 1: Giả sử ―1. Khi đó ― = 1, suy ra + ≤ 10, > 9. Do > 9⇒ + > 6. Vậy + ∈ {7;8;9;10}. Mặt khác từ (1) dẫn tới 3 < 2,3 < 2. (2) Do đó nếu trong B, C có một số lớn hơn 3 thì số còn lại cũng lớn hơn 3. (*) Ta xét các truờng hợp sau: Trường hợp 1.1: + = 7. Rõ ràng trường hợp này không thỏa mãn (*) Trường hợp 1.2: + = 8. Do BC > 9 và (*) nên chỉ có cặp số (B, C) = (4,4). Tuy nhiên khi đó đa thức 푃( ) = 3 ―4 2 +4 ―1 có nghiệm hữu tỷ = 1 nên loại. Trường hợp 1.3: + = 9. Do > 9 và () nên ( , ) ∈ {(4,5);(5,4)} Xét ( , ) = (4,5). Khi đó 푃( ) = 3 ―4 2 +5 ―1 có 푃′( ) = 3 2 ―8 +5 5 Nghiệm của ′ là 푃 ( ) = 1, 퐹 = 3 125 100 25 23 Do 푃(0) = ―1 0,푃 5 = ― + ―1 = > 0, nên đa thức 푃( ) có 3 27 9 3 27 duy nhất một nghiệm dương, nghiệm này thuộc khoảng (0;1) : loại. Xét ( , ) = (5,4). Theo câu a) đa thức P(x) = x3 ―5x2 +4x ― 1 có duy nhất một nghiệm dương: loại. Trường hợp 1.4: + = 10. Do > 9 và (*) nên ( , ) ∈ {(6,4);(4,6);(5,5)}. Với ( , ) ∈ {(6,4);(4,6)} : không thỏa mãn điều kiện (2) do 3 ⋅ 6 > 42. Đối với B = C = 5. Khi đó 푃( ) = 3 ―5 2 +5 ―1 có nghiệm hữu tỷ = 1; loại. Trường hợp 2: Giả sử AD = 2. Suy ra + = 3, + ≤ 9, > 9 = 18. Theo AM-GM, ta phải có B + C ≥ 2 ≥ 2 19 > 8. 2 Vì vậy B + C = 9, suy ra 9 . Dẫn tới BC {19;20}. ≤ 4 Dễ thấy trương hợp BC = 19 không thỏa mãn. Vì vậy ta phải có BC = 20, B + C = 9, suy ra (B,C) là một hoán vị của (4,5), trong khi (A,D) là một hoán vị của (1,2). Để bất đẳng thức (1) được thỏa mãn, ta thấy chỉ có thể xảy ra các khả năng sau: (A,B,C,D) = (1,4,5,2) hoặc (2,5,4,1). Tuy nhiên, trong hai trường hợp này, hai đa thức 푃1( 3 2 3 2 ) = 2 ―5 +4 ―1 và 푃2( ) = ―4 +5 ―2 đều có nghiệm hữu tỷ = 1: loại. Như vậy ta phải có S = A + B + C + D ≥ 13. Ta đưa ra ví dụ với S = 13. Xét (A,B,C,D) = (1,5,6,1), khi đó 푃( ) = 3 ― 5 2 + 6 ― 1. Do 푃(0) = ―1 0,푃(2) = ―1 < 0, lim  푃( ) = +∞, nên theo định lý → + ∞ Bolzano, đa thức bậc ba 푃( ) có đúng 3 nghiệm dương phân biệt 1, 2, 3, với 0 < 1 < 1 < 2 < 2 < 3. Rõ ràng, theo tiêu chuẩn Eisenstein, 푃( ) không có nghiệm hữu tỷ vì hệ số tự do của đa thức monic 푃( ) bằng -1, hơn nữa 푃( ± 1) ≠ 0. Vậy 푆min = 13. DeThi.edu.vn
2. Bộ đề thi Học sinh giỏi Quốc gia THPT năm học 2025-2026 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chọn m = 18. Khi đó Mario sẽ nhảy xa được đúng một lần với độ dài b = 14 (mét). Cần phải di chuyển thêm 18 – 14 = 4 (mét), không đù cho một lần nhảy với độ dài a = 6 (mét), 7 (7,0 nên Mario cần phải nhảy thêm 4 lần, mỗi lần với độ dài 1 mét. Vì vậy Mario phải nhảy a điểm) đúng 5 lần. Trong khi đó, có cách khác chỉ sau 3 lần nhảy, mỗi lần với độ đài 6 mét để đến đích với khoảng cách 18 mét, và do đó Mario sẽ thua. Ta gọi một cặp (a,b) là Tốt, nên Mario luôn thắng với mọi số nguyên dương m. Trong trường hợp ngược lại, tức là nếu tồn tại một số nguyên dương sao cho Mario thua, thì ta nói (a,b) là Không tốt. Bổ đề. Cặp (a,b) là không tốt khi và chỉ khi tồn tại số nguyên 푛 ≥ 2 sao cho (푛 ― 1) < ≤ 푛( ― 1). Chứng minh bổ đề. Điều kiện đủ. Giả sử (푛 ―1) n. Cho = 푛 , khi đó Mario sẽ nhảy một lần với độ dài b mét. Khoảng cách còn lại cần phải di chuyển là 푛 ― ∈ [푛; ), nên Mario sẽ phải nhảy thêm ít nhất 푛 lần, mỗi lần 1 mét. Tổng cộng Mario phải nhảy thêm ít nhất n + 1 lần. Tuy nhiên có cách khác đến đích với n lần nhảy, mỗi lần mét, do đó Mario sẽ thua. Điều kiện cần. Giả sử ( , ) là một cặp không tốt, do đó có cách nhảy đến đích với số lần nhảy ít hơn cách của Mario. Gọi số lần nhảy tương ứng ( , ,1) mét của Mario là ( 1, 1, 1) , 1 ≥ 0, 1 ≥ 0, 1 ≥ 0. Suy ra tồn tại một bộ ( 2, 2, 1) khác gồm các số nguyên không âm thỏa mãn + + = + + b 1 1 1 2 2 2 1 + 1 + 1 > 2 + 2 + 2 . 1 ≥ 2 Từ các hệ thức trên suy ra ( 1 ― 2) + ( 1 ― 2) = 3 ― 1 < ( 1 ― 2) + ( 1 ― 2). Do do ( 1 ― 2)(1 ― ) > ( 1 ― 2)( ―1) ≥ 0. Vì > 1 suy ra 1 < 2. Ngoài ra không thể xảy ra trường hợp 1 = 2, vì khi đó ta phải có đánh giá 1 ― 1 = ( 2 ― 1) > , dẫn tới 1 > : mâu thuẫn với cách chơi của Mario. Vì vậy ta có hệ thức ( 1 ― 2) + ( 1 ― 2) = ( 2 ― 1) . + + 푡 + 푣 = Đặt 푡 = 1 ― 2 ∈ ℤ , = 2 ― 1 ∈ ℤ ,푣 = 1 ― 2 ∈ ℤ. Suy ra + 푣 > , Theo cách nhìn xa của Mario, ta có 푣 = 1 ― 2 ≤ 1 < . Do đó ― < ― 푣 = 푡 < + 푡 ― , dẫn tới ( ―1) 0 ta nhận được u ― 1 < < ( ― 1) + 1. 푡 푡 1 Đặt = 푛 ∈ 푍′, suy ra (푛 ―1) < và ≤ 푛. Do là số nguyên dương, ta suy ra (푛 ―1) 푡 푡 푡 . Do nên . Bổ đề chứng minh. 1 푛 ≥ 2 DeThi.edu.vn
3. Bộ đề thi Học sinh giỏi Quốc gia THPT năm học 2025-2026 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bây giờ, với mỗi ≥ 3 cố định, ta đếm số cập (a,b) tốt. Từ Bổ đề trên ta thấy rằng (a,b) là không tốt khi và chỉ khi tồn tại số nguyên sao cho . 푛 ≥ 2 푛 +1 ≤ < 푛 1 Vì (푛 ―1) < 푛( ―1) suy ra 푛 < . Từ đó với ( , ) là không tốt, phải có 푛(푛 ―1) < . Gọi 푙 là số nguyên dương sao cho 푙(푙 ―1) < ≤ 푙(푙 +1). Khi đó 2 ≤ 푛 ≤ 푙. Vì vậy cặp (a,b) là không tốt khi và chỉ khi 2 ≤ < và ∈ 푆, ở đó tập S là hợp của (푙 ―1) khoảng đôi một không giao nhau sau đây: 푆 = + 1; ∪ + 1; ∪ + 1; ∪ + 1; , 푙 푙 ― 1 푙 ― 1 푙 ― 2 3 2 2 Do đó cặp ( , ) là tốt khi và chỉ khi 1 < < và ∉ 푆. Dễ thấy với mọi ,3 ≤ ≤ 푙, có duy nhất một số nguyên dương = nằm giữa hai khoảng liên tiếp + 1; , ⌈ 1⌉ ⌈ 1 2 + 1; và không thuộc hai khoảng này. 1 Tổng cộng có (푙 ―2) số như vậy. Ngoài ra, có ―1 số thỏa mãn 1 < < +1. Với ⌈푙⌉ 푙 một số ≤ 100 cố định, có ―1 + (푙 ―2) = +(푙 ―3) = 퐾( ) cặp ( , ) tốt. ⌈푙⌉ ⌈푙⌉ 푙 + 푙 ― 3 = 2푙 ― 3,푙(푙 ― 1) < ≤ 푙2 Nhận thấy 퐾( ) = 푙 + 1 + 푙 ― 3 = 2푙 ― 2,푙2 < ≤ 푙(푙 + 1). Suy ra 퐾( ) = [2 ∣ ― 3. 100 Do đó số cặp tốt với 1 < < ≤ 100 là =  ([2 ⌉ ― 3). =3 Nhận xét rằng với 91 ≤ ≤ 100,⌈2 ⌉ = 20. Do đó 90 = (20 ― 3).10 +   ([2 ⌉ ― 3). =3 Đặt ⌈2 ⌉ = , suy ra 4 ≤ ≤ 19. Với mỗi số cố định, ta có ⌈2 ⌉ = tương đương với 2 2 ( 1) . ―1 < 2 ≤ ⇔ 4 < ≤ 4 Bằng cách xét tính chẵn lẻ của , ta thấy có tất cả số thỏa mãn (*) với mỗi số cố ⌊2⌋ định. Vì vậy, nếu đặt = , ta có ⌊2⌋ 19 9 9 = 170 +    ( ― 3) = 170 +    (2 ― 3) +    (2 ― 2) ⌊2⌋ =4 =2 =2 9 9 9 9 9 = 170 +    (4 ― 5) = 170 + 4     2 ― 5     = 170 + 4     2 ― 5     ― 4 + 5 =2 =2 =2 =1 =1 9.10.19 9.10 = 171 + 4. ― 5. = 171 + 1140 ― 225 = 1086. 6 2 Đáp số: 1086 cặp. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA ĐỀ THI CHÍNH THỨC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2025-2026 DeThi.edu.vn
4. Bộ đề thi Học sinh giỏi Quốc gia THPT năm học 2025-2026 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn MÔN: VẬT LÍ Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (4,0 điểm) Cung truyền thống và cung gắn ròng rọc Trong môn bắn cung, khi kéo dây cung để thân cung bị uốn cong, năng lượng được tích trữ chủ yếu ở thân cung dưới dạng thế năng. Để đạt được tốc độ ban đầu của mũi tên khoảng 45 m/s thì thế năng cần phải tích trữ ở thân cung khi giương cung ngắm bắn là khoảng 푊푡= 50 J. Đối với cung truyền thống (Hình 1a), khi ngắm bắn, lực do tay tác dụng lên dây cung tại trung điểm X của nó theo phương mũi tên khá lớn nên gây mỏi và rung tay, làm giảm độ chính xác. Để khắc phục điều đó, thân cung được chế tạo với hai ròng rọc nhỏ, nhẹ ở hai đầu cung và dây cung được mắc như Hình 1b. Trong các cung có ròng rọc, lực tay kéo dây cung khi giương cung ngắm bắn có thể giảm đến 80% so với cung truyền thống mà thế năng tích trữ vẫn tương đương. Ròng rọc có thể có trục quay không lệch tâm hoặc lệch tâm. Hình 1c thể hiện trường hợp ròng rọc có trục quay lệch tâm, cách tâm một khoảng 2/3 bán kính r của ròng rọc. Khi thân cung bị dây kéo căng, góc tạo bởi hai đường pháp tuyến của thân cung tại hai đầu buộc dây cung được gọi là góc biến dạng 휃. Khi đó, thân cung có moment uốn M = 1휃 với 1là độ cứng uốn của thân cung và không đổi đối với mỗi thân cung, 휃 tính theo rad. Moment uốn M cân bằng với momen lực căng dây tác dụng lên một cánh cung (nửa thân cung) đối với trung điểm O của thân cung. Thế năng tích trữ ở 1 thân cung khi nó có góc biến dạng là 2, với = , là hệ số. 휃 푊푡 = 2 2휃 2 훽 1 훽 1. Xét ba loại cung có cùng chiều dài thân cung là L = 160 cm. Cung loại 1 là cung truyền thống, dây cung có chiều dài L. Cung loại 2 và cung loại 3 được chế tạo từ cùng một loại thân cung và cùng có ròng rọc, các dây cung có cùng chiều dài 3L. Cung loại 2 sử dụng ròng rọc có trục quay không lệch tâm; cung loại 3 sử dụng ròng rọc có trục quay lệch tâm. Giả thiết rằng kích thước của các ròng rọc có thể bỏ qua so với chiều dài dây cung; hai đoạn dây bắt chéo (Hình 1b) có thể coi là thẳng đứng; dây cung nhẹ và không giãn. Khi dây cung chưa được kéo, thân cung có dạng thẳng, dây có lực căng nhỏ (coi bằng không) và không chùng. Một người sử dụng ba loại cung trên. Ở trạng thái ngắm bắn, người bắn cung tác dụng lực tại điểm X 퐹 của dây cung, theo phương XO, dây được kéo căng sao cho XO = 80 cm. Khi đó các thân cung đều có dạng một cung tròn và đều tích trữ được thế năng 푊푡 = 50 J. Biết rằng đối với cung dùng ròng rọc lệch tâm, vị trí cuối cùng của ròng rọc (lúc giương cung ngắm bắn) như Hình 1c. Với mỗi loại cung, tính độ lớn của lực . 퐹 DeThi.edu.vn
5. Bộ đề thi Học sinh giỏi Quốc gia THPT năm học 2025-2026 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cho biết: Ở trạng thái ngắm bắn, góc biến dạng 휃 khi sử dụng cung loại 1 là 휃= 2,00 rad, khi sử dụng cung loại 2 và loại 3 là 휃 = 1,34 rad; 훽 = 0,588 đối với cả ba trường hợp ( 2 = 0,588 1). 2. Tính giá trị của 휃 khi thân cung có góc biến dạng 휃 nhỏ. Câu 2. (4,0 điểm) Rơ-le nhiệt Rơ-le nhiệt là linh kiện dùng để đóng, ngắt mạch điện, thường dùng trong một số thiết bị điện. Cấu tạo đơn giản của rơ-le nhiệt (Hình 2a) gồm băng kép và các tiếp điểm điện. Băng kép (Hình 2b) gồm hai thanh kim loại hoặc hợp kim có hệ số giãn nở nhiệt khác nhau. Thanh 1 có hệ số giãn nở nhiệt 훼1 thấp, thanh 2 có hệ số giãn nở nhiệt 훼2 cao hơn nhiều. Kết quả là khi nhiệt độ tăng, thanh 2 sẽ giãn nở nhiều hơn thanh 1, làm băng kép bị uốn cong về phía thanh 1 nên không tiếp xúc với tiếp điểm điện, mạch điện bị ngắt. Ngược lại, khi nhiệt độ giảm, băng kép sẽ duỗi thẳng trở lại và tiếp xúc với tiếp điểm điện, mạch điện được đóng trở lại. 1. Xét một băng kép được tạo thành bởi hai thanh kim loại 1 và 2 ở trên (훼2 > 훼1). Khi ở nhiệt độ 푡0 băng kép có dạng đoạn thẳng, dài 퐿0. Hai thanh có cùng bề dày, độ cứng tương đương. Bề dày băng kép là d và coi là không đổi. Khi nhiệt độ của băng kép tăng thêm một lượng ∆ 푡, băng kép có dạng cung tròn với bán kính R (Hình 2b). Tìm bán kính R theo d, 훼1, 훼2 và ∆t. Áp dụng bằng số với băng kép Invar-Cu làm rơ-le nhiệt đóng ngắt cho bàn là điện. ―6 ―1 ―5 Thanh 1 là Invar có 훼1 = 1,20 x 10 퐾 , thanh 2 là đồng có 훼2= 1,80 10 ―1 0 퐾 . Khi ở nhiệt độ 푡0 = 20 băng kép thẳng; 퐿0 = 30,0 mm, d = 1,00 mm và ∆ t = 180 °C. Tính R. Cho biết: Chiều dài một thanh phụ thuộc theo nhiệt độ L = 퐿0 (1 + 훼(푡 ― 푡0)) với 퐿0 và L tương ứng là chiều dài thanh ở nhiệt độ 푡0 và t; 훼 là hệ số giãn nở nhiệt của thanh. 2. Một ấm điện có công suất định mức 2000 W, sử dụng rơ-le nhiệt đóng ngắt điện để có thể giữ được nước luôn nóng. Khi nước sôi ở 푡1 = 100 °C, rơ-le ngắt điện và khi nhiệt độ nước hạ xuống 푡2 = 80 °C thì rơ-le đóng điện. Quá trình này lặp đi lặp lại để giữ nước luôn nóng. Do ấm làm bằng inox dẫn nhiệt tốt nên có thể coi nhiệt độ của nước và ấm là như nhau. Ấm mất nhiệt chủ yếu do bức xạ nhiệt và truyền nhiệt ra môi trường xung quanh. Nhiệt dung của ấm và nước là C = 6800 J ∙ 퐾―1; diện tích bề mặt xung quanh của ấm là A = 750 2; hệ số bức xạ nhiệt của bề mặt ấm là 휀 = 0,3; hệ số truyền nhiệt của môi ―2 ―1 o trường là k = 15 W. .퐾 ; nhiệt độ môi trường luôn là 푡0 = 20 C. a) Tính thời gian kể từ khi rơ-le ngắt điện khi nước ở 100 °C đến khi rơ-le đóng điện lại ở 80 °C. b) Tính thời gian kể từ khi rơ-le đóng điện lại ở 80 °C đến khi rơ-le ngắt điện khi nước đạt 100 °C. Cho biết: Một vật có nhiệt độ tuyệt đối T, diện tích bề mặt A, nhiệt độ tuyệt đối của môi trường xung quanh vật là 0, hệ số bức xạ nhiệt từ bề mặt vật là 휀 thì công suất bức xạ nhiệt ra môi trường là 푃 4 4 = 휀 휎 ∗ ( ― 0) là hằng số Stefan–Boltzmann. Nếu vật có nhiệt độ tuyệt đối ban đầu 푖 và nhiệt độ 3 vật thay đổi không nhiều thì công suất bức xạ nhiệt có thể tính gần đúng là 푃 = 4 휀 휎 (T - 0) với DeThi.edu.vn
6. Bộ đề thi Học sinh giỏi Quốc gia THPT năm học 2025-2026 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 = . Công suất truyền nhiệt ra môi trường là với k là hệ số truyền nhiệt. 2( 푖 + 0) 푃푡 = ( ― 0) Câu 3. (4,0 điểm) Siêu tụ điện Siêu tụ điện là tụ điện có điện dung rất lớn dùng để lưu trữ và giải phóng năng lượng điện một cách nhanh chóng. Lượng điện năng tích trữ trong siêu tụ điện lớn hơn nhiều so với tụ điện thông thường. Hình 3a biểu diễn một siêu tụ điện phẳng có hai bản đặt vuông góc với trục Ox. Hai bản đặt tại x = -a và x = +a và diện tích của mỗi bản là S, với 푆 ≫ . Khác với tụ điện thông thường, giữa hai bản của siêu tụ điện là dung dịch điện li chứa các ion. Khi đặt một hiệu điện thế một chiều U vào hai bản tụ, các ion trong dung dịch điện li di chuyển dưới tác dụng của điện trường mà không xảy ra quá trình điện phân. Các ion âm chuyển động về phía bản dương, các ion dương chuyển động về phía bản âm, chúng không đi vào bản tụ mà theo thời gian tích tụ tạo thành các lớp màng ion, sát bề mặt mỗi bản. Lớp màng ion mỏng hình thành trong dung dịch điện li cách bản một khoảng nhỏ 훿, với 훿 ≪ , có độ lớn mật độ điện mặt 휎′. Độ lớn mật độ điện mặt trên mỗi bản tụ là 휎 (Hình 3a). Vùng ① và ③ coi như không có dung dịch điện li, là lớp cách điện có hằng số điện môi là 휀0휀1, trong đó 휀0 là hằng số điện, 휀 là hằng số điện môi tương đối. Vùng ② là vùng có dung dịch điện li và cũng có hằng số điện môi 휀0휀1. 1. Xác định điện trường trong các vùng ①, ② và ③ theo 휎, 휎′ và 휀0휀. Cho biết: Điện trường gây bởi mặt phẳng rộng (coi là vô hạn) có mật độ điện mặt 휎 tại một điểm gần mặt phẳng trong môi trường có hằng số điện môi 휀0휀 có độ lớn là E = 휎/ (2휀0휀). 2. Khi siêu tụ điện ở trạng thái ổn định, các ion trong dung dịch không còn chuyển động có hướng, siêu tụ điện có điện dung là C. Xác định biểu thức của C. 3. Một cách đơn giản có thể coi siêu tụ điện giống như một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với điện trở 푅0. Biết độ dẫn điện của chất điện li trong vùng ② là 훾 và coi là không đổi. a) Xác định biểu thức của 푅0 theo a, S và 훾. b) Để xác định giá trị C và 푅0 bằng thực nghiệm, ta tiến hành nạp điện cho siêu tụ điện bởi nguồn dòng (nguồn cho phép cung cấp dòng điện với cường độ I không đổi). Đồ thị mô tả sự thay đổi của I và hiệu điện thế U giữa hai đầu siêu tụ điện theo thời gian như Hình 3b. Tính các giá trị C và 푅0. DeThi.edu.vn
7. Bộ đề thi Học sinh giỏi Quốc gia THPT năm học 2025-2026 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 4. (4,0 điểm) Giao thoa kế Một giao thoa kế có sơ đồ cấu tạo như Hình 4. Giao thoa kế có hai tấm thủy tinh 1 và 2 giống nhau. Mỗi tấm có hai mặt phẳng song song nhau, với mặt sau được tráng bạc để có thể phản xạ toàn phần ánh sáng chiếu tới. Hai tấm thủy tinh đặt song song với nhau và các mặt trước quay về phía nhau. Tia laser có bước sóng 휆 từ nguồn S chiếu tới mặt 0 trước của tấm thứ nhất 1 với góc tới 휑 = 45 . Tia sáng bị phản xạ và khúc xạ tạo thành hai tia song song, tia (1) và tia (2) do phản xạ tại bề mặt trên và bề mặt dưới của 2. Hai tia này lại phản xạ tại hai bề mặt của 2. Thấu kính hội tụ L có tiêu cự f được đặt như hình vẽ, trục chính của nó song song với tia tới tấm 1 (tia tới giao thoa kế). Máy thu kết nối máy tính P được đặt tại tiêu diện ảnh của L. 1. Để đo chiết suất của một khí ở nhiệt độ và áp suất xác định, hai ống giống nhau, ban đầu được hút chân không, có cùng chiều dài l được đặt trên đường truyền của các tia (1) và (2). Khí cần đo chiết suất được cho từ từ vào một trong hai ống. Từ khi bắt đầu nạp khí vào ống tới khi ống đạt được áp suất và nhiệt độ đã định, máy thu cho thấy cường độ sáng tại một điểm xác định trên máy thu đạt giá trị cực đại 40 lần. Biết l = 8 cm, bước sóng laser dùng trong thí nghiệm là 휆 = 551 nm. Tính chiết suất của khí tại áp suất và nhiệt độ đã định (lấy kết quả tới bốn chữ số sau dấu phẩy). 2. Để đo độ dày d của một màng mỏng trong suốt trên đế trong suốt, tấm 2 được điều chỉnh nghiêng so với 1 một góc rất nhỏ (trong mặt phẳng hình vẽ), hai phép đo được thực hiện. Trong phép đo thứ nhất, đế có màng được đặt vuông góc trên đường truyền của cả hai tia (1) và (2). Trong phép đo thứ hai, đế có màng được đặt vuông góc trên đường truyền của một tia, đế không có màng được đặt vuông góc trên đường truyền của tia còn lại. Tất cả các đế đều giống nhau. Kết quả thu được hình ảnh giao thoa của hai phép đo có hình dạng giống nhau, có cùng khoảng vân i, nhưng các vân giao thoa bị dịch lệnh nhau một khoảng s. Bước sóng laser dùng trong thí nghiệm là 휆 = 632,8 nm, chiết suất của màng mỏng là n = 1,526, chiết suất của không khí coi như bằng 1, tỉ số s/i = 0,351. Coi đế và màng đều có các độ dày đồng đều. Biết d < 휆. Tính bề dày d của màng mỏng. 3. Xét trường hợp tấm 2 không hoàn toàn song song với 2 mà bị nghiêng góc rất nhỏ 훼 (trong mặt phẳng hình vẽ) so với 1. Gọi 푛푡 là chiết suất của tấm thủy tinh, e là bề dày tấm thủy tinh. Chứng minh rằng hiệu quang trình của hai tia sáng khi tới vùng giao thoa là: sin 2휑 Δ = 2 2 훼푒. 푛푡 푠푖푛휑 Câu 5. (4,0 điểm) Phản ứng nhiệt hạch điều khiển được Phản ứng nhiệt hạch (phản ứng tổng hợp hạt nhân) là quá trình hai hạt nhân nhẹ kết hợp với nhau tạo thành hạt nhân nặng hơn và giải phóng năng lượng. Phản ứng nhiệt hạch điều khiển được hứa hẹn cung cấp nguồn năng lượng dồi dào hơn hầu hết các nguồn năng lượng hiện nay. Trong số các phản ứng nhiệt hạch có thể khai thác, phản ứng nhiệt hạch D-T đang được sử dụng trong hầu hết các chương trình nghiên cứu về phản ứng nhiệt hạch điều khiển được. Hạt nhân của các nguyên tử deuterium (D) và tritium (T) 2 3 lần lượt là 1 푣à1 . Phản ứng nhiệt hạch D-T được biểu diễn như sau: DeThi.edu.vn
8. Bộ đề thi Học sinh giỏi Quốc gia THPT năm học 2025-2026 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 3 1 1 + 1 0푛 + 푄 trong đó Q = 17,59 MeV là năng lượng tỏa ra của phản ứng. Động năng ban đầu của các hạt trong phản ứng có thể bỏ qua. Để phản ứng nhiệt hạch xảy ra, các hạt nhân cần có động năng đủ lớn để thắng được thế năng Coulomb và tiến lại gần nhau tới phạm vi tác dụng của lực hạt nhân. Để tạo ra động năng đủ lớn cho các hạt nhân, nhiệt độ môi trường cần phải đủ lớn. Do đó, phản ứng nhiệt hạch xảy ra ở môi trường plasma có nhiệt độ rất cao. Để duy trì phản ứng nhiệt hạch, các mất mát năng lượng của plasma cần phải được cân bằng. Mật độ công suất mất năng lượng 푃푙 (công suất mất năng lượng trong một đơn vị thể tích) được mô tả qua thời gian giam giữ năng lượng 휏휀: 푈 푃푙 = 휏휀 với U là mật độ năng lượng nhiệt bên trong plasma (tổng động năng trung bình của các hạt trong một đơn 4 vị thể tích). Mật độ công suất 푃훼 tạo bởi hạt 훼(2 푒) sinh ra được cho bởi công thức: 푃훼 = 푛1푛2(휎푣)퐾훼 2 3 với 푛1,푛2 là các mật độ hạt nhân của các chất phản ứng 1 và 1 ; (휎푣) là hệ số phản ứng, đặc trưng cho khả năng xảy ra phản ứng tổng hợp hạt nhân giữa hai hạt nhân trong môi trường plasma ở một nhiệt độ nhất định; 퐾훼 là động năng của hạt 훼. Khi lò phản ứng nhiệt hạch hoạt động ổn định thì 푃훼 = 푃푙. Xét plasma được tạo thành từ các nguyên tử deuterium (D) và tritium (T) với các mật độ nguyên tử xấp xỉ như nhau 푛 ≈ 푛휏 ≈ 푛 2, trong đó n là mật độ nguyên tử tổng cộng. Biết plasma trung hòa về điện và coi plasma như khí lí tưởng. ―12 ―1 ―19 Cho biết: hằng số điện 휀0 = 8,854 10 퐹. ; điện tích nguyên tố e = 1,602 x 10 ; hằng số ―23 ―1 Boltzmann = 1,381 x 10 퐽.퐾 . 1. Tính động năng 퐾훼 sinh ra trong mỗi phản ứng D-T. Lấy tỉ số khối lượng các hạt bằng tỉ số số khối của chúng. 2. Cho rằng để các hạt nhân tiến tới phạm vi tác dụng của lực hạt nhân, động năng chuyển động nhiệt trung bình của mỗi hạt cần lớn hơn hoặc bằng thế năng Coulomb giữa hai hạt tại khoảng cách 2,0 10―15 . Tính nhiệt độ tối thiểu của plasma để phản ứng nhiệt hạch có thể xảy ra. Trong thực tế, nhiệt độ T của lò phản ứng D-T có giá trị nhỏ hơn giá trị vừa tìm được. Hãy nêu ít nhất một nguyên nhân giải thích tại sao < . 3. Để giữ plasma ở nhiệt độ rất cao, kỹ thuật được dùng phổ biến hiện nay là sử dụng từ trường. Bao quanh plasma là lớp vỏ làm bằng vật liệu đặc biệt. Giải thích tại sao vật liệu đặc biệt đó cần phải chịu được bức xạ neutron năng lượng cao. 20 ―3 4. Lò phản ứng có 푛 = 2,0 10 , đang hoạt động ổn định ở nhiệt độ T, với = 15 푒 và giá trị ―22 3 ―1 của hệ số phản ứng là (휎푣) = 1,1 10 .푠 . Tính thời gian giam giữ năng lượng 휏 . ----------------------HẾT---------------------- DeThi.edu.vn
9. Bộ đề thi Học sinh giỏi Quốc gia THPT năm học 2025-2026 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Đối với cung cổ điển: chiều dài dây cung bằng chiều dài thân cung L - Khi giương cung, tâm của đường tròn tạo bởi thân cung trùng với trung điểm của dây cung. 2푊푡 2.50 N.m 2 = = = 25 - Độ cứng thân cung: 휃2 22 rad = /0,588 = 42,5 N.m 1 2 rad - Moment uốn: = 1.휃 = 42,5.2 = 85N.m - Điều kiện cân bằng: = . 1 퐿 퐿 Với: Trong đó 1 = 푅.sin 훼 = 2.sin 훼 ≡ 푙.sin 훼; 푙 = 2 85 → = = = = 126,3N 1 푙.sin 훼 0,8.sin 1 퐹 = 2. .cos 훼 = 2.126,3.cos 1 = 136,5N Đối với cung sử dụng ròng rọc (không lệch tâm và lệch tâm): chiều dài dây cung bằng 3L - Tại vị trí giương cung theo hình vẽ: 푅 = 푙/훼 = 1,194m Câu 1 = 3푙 ― 2푅sin 훼 = 0,9171m 훼 = 0,67rad (4,0 1 훽 = 0,9416rad điểm) 1 = 0,6468m 2 = 0,2581m 훼 = 0,67rad;휃 = 2훼 = 1,34rad;훽 = asin(푅.sin훼/ ) = 0,9416rad 2푊푡 2.50 N.m N.m = = = 55,69 → = /0,588 = 94,71 2 휃2 1,342 rad 1 2 rad = 1.휃 = 94,71.2.0,67 = 126,9N.m Đối với ròng rọc có trục không lệch tâm ta có: = . 1 + 2. . 2 = 126,9N.m 1 = .sin 훽 = 0,6468m 2 = 푅(1 ― cos 훼) = 0,2581m → = 109,1N→퐹 = 2. cos 훽 = 128N Đối với cung dùng ròng rọc có trục quay lệch tâm: = . 1 + 2.푛. . 2 = 126,9 Với độ lợi về lực: DeThi.edu.vn
10. Bộ đề thi Học sinh giỏi Quốc gia THPT năm học 2025-2026 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 2 + ⋅ sin 훽 1 + sin 훽 푛 = 3 = 3 = 4,617 1 3 3 Từ đó suy ra: = 41,88N→퐹 = 2. cos 훽 = 49,3N Xét một cánh cung, 1.휃 휃 = 퐹.푙 = .휃→퐹 = ; = 푙. 1 푙 4 푙 →d = d휃 4 푊 휃 휃 ⋅ 휃 푙 1 1 푡 1 1 2 2 2 =    퐹.d =     ⋅ ⋅ d휃 = 휃 = 2휃 2 0 0 푙 4 2 4 4 ⇀ 4 퐹퐿 2 1 Vậy: 1 2 = 2 →훽 = 2 Câu 2 Do hệ số giãn nở nhiệt của thanh 2 lớn hơn thanh 1 nên băng kép sẽ uốn cong về phía (4,0 thanh 1 với bán kính cong trung bình là R. Gọi bán kính trung bình của thanh 1 là 1, điểm) của thanh 2 là 2. Ta có 1 = 푅 ― 4; 2 = 푅 + 4 Chiều dài thanh 1: 퐿′ = 휃 = 푅 ― 휃 1 1 4 퐿′ = 휃 = 푅 + 휃 2 2 4 1 퐿′ + 퐿′ 퐿0(1 + 훼2 ⋅ Δ푡) + 퐿0(1 + 훼1 ⋅ Δ푡) 퐿′ ― 퐿′ = 휃 = ⋅ 2 1 = ⋅ 2 1 2 2 2푅 2 2푅 퐿0 퐿′ ― 퐿′ = [2 + (훼 + 훼 ) ⋅ Δ푡] 2 1 4푅 1 2 ′ ′ mà 퐿2 ― 퐿1 = 퐿0(1 + 훼2 ⋅ Δ푡) ― 퐿0(1 + 훼1 ⋅ Δ푡) = 퐿0(훼2 ― 훼1) ⋅ Δ푡 퐿 2 (훼 훼 )⋅Δ푡 Do đó 0 [2 + (훼 + 훼 ) ⋅ Δ푡] = 퐿 (훼 ― 훼 ) ⋅ Δ푡→푅 = ⋅ 1 2 4푅 1 2 0 2 1 4(훼2 훼1)⋅Δ푡 Áp dụng bằng số có 푅 = 16,6cm. Gọi nhiệt độ ẩm là T . Nhiệt dung của ấm và nước là C ∘ ∘ Khi nước từ nhiệt độ 1 = 100 C = 373K hạ xuống 2 = 80 C = 353K : 4 4 Công suất tỏa nhiệt do bức xạ nhiệt: Pbx = 휀 ⋅ 휎 ⋅ A ― T0 3 1 Sử dụng gần đúng có Pbx = 4휀휎A ⋅ T ( ― T0) với 1 = ( 1 + 0) 2a 1 2 Công suất truyền nhiệt: Pd푙 = ⋅ A( ― Tk) dT Phương trình cân bằng nhiệt: 3 ―Cdt = 4휀휎A ⋅ T1( ― T0) + ⋅ A( ― T0) 4휀휎T3 + = ― 1 푡 ― 0 C DeThi.edu.vn