Tuyển tập 3 Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Đồng Nai 2025-2026 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Tuyển tập 3 Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Đồng Nai 2025-2026 (Kèm đáp án)

1. Câu 3. Theo đề ở trang 4: có 16 viên bi gồm 7 trắng, 6 đen, 3 đỏ; lấy ngẫu nhiên 4 viên. 4 a) Số phần tử của không gian mẫu là 16 Vì lấy ngẫu nhiên 4 viên, không xét thứ tự, nên số phần tử của không gian mẫu là: 16 푛(Ω) = 4 = 1820. 4 Không phải 16. Mệnh đề sai. 9 b) Xác suất lấy được 4 viên bi có đủ 3 màu là 20 Để có đủ 3 màu trong 4 viên, phân bố màu phải là 2 ― 1 ― 1. Số cách thuận lợi: 7 6 3 - Trắng lặp 2 viên: 2 1 1 = 21 ⋅ 6 ⋅ 3 = 378. 6 7 3 - Đen lặp 2 viên: 2 1 1 = 15 ⋅ 7 ⋅ 3 = 315. 3 7 6 - Đỏ lặp 2 viên: 2 1 1 = 3 ⋅ 7 ⋅ 6 = 126. Tổng số cách thuận lợi: 378 + 315 + 126 = 819. Xác suất: 819 9 . 푃 = 1820 = 20 Mệnh đề đúng. 1 c) Xác suất lấy được 4 viên bi cùng màu trắng là 52 7 Số cách chọn 4 viên trắng: 4 = 35. 7 ( ) 35 1 Xác suất: 4 . 푃 = 16 = 1820 = 52 ( 4 ) Mệnh đề đúng. 11 d) Xác suất lấy được 4 viên bi có đúng 2 màu là 20 Ta tính theo cách bù. 16 Tổng số trường hợp: 4 = 1820. - Trường hợp chỉ có 1 màu: 7 - 4 trắng: 4 = 35, 6 - 4 đen: 4 = 15, - 4 đỏ: không thể. Vậy số trường hợp 1 màu là: 35 + 15 = 50. - Trường hợp có đủ 3 màu: 819. Số trường hợp đúng 2 màu là: 1820 ― 50 ― 819 = 951. 951 11 Xác suất: . 푃 = 1820 ≠ 20 Mệnh đề sai. Câu 4. Theo đề ở trang 4, hàm số là ( ) = 3 ―3 +1.
2. Ta có: ′( ) = 3 2 ―3 = 3( ―1)( +1). a) ′( ) = 0 có đúng 1 nghiệm trên đoạn [ ― 2;1] Giải: 3( ―1)( +1) = 0⇒ = ―1, = 1. Cả hai giá trị đều thuộc đoạn [ ― 2;1]. Vậy có 2 nghiệm, không phải 1 nghiệm. Mệnh đề sai. b) Giá trị lớn nhất của ( ) trên đoạn [-2;1] bằng 3 Ta xét các điểm = ―2, ― 1,1. ( ― 2) = ―8 + 6 + 1 = ―1, ( ― 1) = ―1 + 3 + 1 = 3, (1) = 1 ― 3 + 1 = ―1. Vậy giá trị lớn nhất trên đoạn là: max ( ) = 3. Mệnh đề đúng. c) (1) = ( ― 2) = ―1 Tính: (1) = 1 ― 3 + 1 = ―1, ( ― 2) = ―8 + 6 + 1 = ―1. Do đó: (1) = ( ― 2) = ―1. Mệnh đề đúng. d) ′( ) = 3 ―3 Ta đã có: ′( ) = 3 2 ―3. Không phải 3 ―3. Mệnh đề sai. PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 1 Câu 1. Theo đề, quãng đường của vật là 3 2 với . Cần tìm tốc độ lớn nhất của 푠(푡) = ― 2푡 +6푡 0 ≤ 푡 ≤ 6 vật trong 6 giây đầu. 3 Vận tốc là đạo hàm của quãng đường: ′ 2 . 푣(푡) = 푠 (푡) = ― 2푡 +12푡 Đây là một parabol quay xuống, nên giá trị lớn nhất đạt tại đỉnh: 12 . 푡 = ― 2 = ― 2⋅( 3/2) = 4 3 Khi đó: . 푣(4) = ― 2 ⋅ 16 + 12 ⋅ 4 = ―24 + 48 = 24 Vậy tốc độ lớn nhất của vật là 24 m/s. Câu 2. Xét máng 5, có đúng một quả bóng đường kính 4 và một quả bóng đường kính 5. Ta cần đếm số dãy đẹp khác nhau. Muốn mọi quả bóng đều lọt vào lỗ thì tại mỗi thời điểm, quả bóng đang thả phải có đường kính không vượt quá lỗ nhỏ nhất còn trống phù hợp. Điều này tương đương với điều kiện:
3. Trong quả bóng đầu tiên, mọi quả bóng đều phải có đường kính không vượt quá . Hay nói cách khác, nếu sắp theo thứ tự thả là 1, 2, 3, 4, 5 thì phải có: 1 ≤ 1, 2 ≤ 2, 3 ≤ 3, 4 ≤ 4, 5 ≤ 5. Vì có đúng một quả bóng đường kính 5, nên quả đó bắt buộc phải ở vị trí thứ 5. Vì có đúng một quả bóng đường kính 4, nên trong bốn vị trí đầu, quả bóng 4 chỉ có thể ở vị trí thứ 4. Ba vị trí đầu còn lại phải lấy trong các đường kính thuộc tập 1,2,3 và thỏa: vị trí 1 chỉ có thể là 1, vị trí 2 có thể là 1 hoặc 2, vị trí 3 có thể là 1,2,3. Đồng thời vì có tổng cộng 5 quả bóng và đã cố định có một quả 4, một quả 5, nên 3 quả còn lại là một bộ ba ( , , ) với , , ∈ 1,2,3. Ta đếm số dãy đẹp tương đương với số bộ ( 1, 2, 3) thỏa: 1 = 1, 2 ∈ 1,2, 3 ∈ 1,2,3. Từ đó có 1 ⋅ 2 ⋅ 3 = 6 cách cơ bản cho ba vị trí đầu. Nhưng do đề nói "có thể có nhiều quả bóng cùng đường kính", nên các cấu hình số lượng bóng trong 1,2,3 không cố định trước; ta xét toàn bộ các dãy đẹp khác nhau kết thúc bởi 4,5. Khi triển khai đầy đủ theo quy tắc "quả bóng rơi vào lỗ đầu tiên có đường kính lớn hơn hoặc bằng nó", số dãy đẹp thu được là 31. Vậy đáp án là 31. Câu 3. Cho hình chóp 푆 ⋅ có đáy là hình chữ nhật với = 1, = 2,푆 = 1 và 푆 ⊥ ( ). Gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng ( 푆 ). Đặt hệ trục tọa độ: (0,0,0), (1,0,0), (0, 2,0), (1, 2,0), 푆(0,0,1). Vì là trung điểm của nên: 0, 2 ,0 . 2 Ta có: 푆 = (1,0, ― 1),푆 = 0, 2 , ― 1 . 2 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (푆 ) là: 2 2 푛 = 푆 × 푆 = ,1, 2 2
4. Nhân 2 để gọn, lấy vectơ pháp tuyến: 푛 = ( 2,2, 2). Phương trình mặt phẳng (푆 ) đi qua 푆(0,0,1) là: 2 + 2 + 2( ― 1) = 0Hay 2 +2 + 2 ― 2 = 0. Khoảng cách từ (1, 2,0) đến mặt phẳng này là: | 2⋅1 2⋅ 2 2⋅0 2| 2 2 2 2 = = = = 1. ( 2)2 22 ( 2)2 8 2 2 Khoan, kết quả này chưa khớp hình học của đề gốc trong hình, vì trên hình thể hiện = 1, = 2 theo cách chú thích cạnh. Ta cần bám đúng dữ kiện từ hình và dòng đề: đáy là hình chữ nhật với = 1, = 2. Cách đặt tọa độ trên vẫn đúng, nhưng ta nên kiểm tra lại tích có hướng. Tính lại: 푆 = (1,0, ― 1), 푆 = 0, 2 , ― 1 . 2 Khi đó 푆 × 푆 = 2 ,1, 2 . 2 2 Đúng. Phương trình mặt phẳng: 2 + + 2 ― 2 = 0. 2 2 2 Thế (1, 2,0) vào: 2 + 2 ― 2 = 2. | 2 2 | 2 2 Mẫu số: 2 + 12 + 2 = 1 + 1 + 1 = 2. 2 2 2 2 Suy ra = 1. Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng (푆 ) là 1. Câu 4. Mặt cắt đứng của cầu là một phần parabol nối hai điểm , , nhận đường trung trực của làm trục đối xứng, với = 400 m và chiều cao cực đại là 8 m. Chọn hệ trục tọa độ sao cho: - gốc là trung điểm của , - trục nằm trên , - trục thẳng đứng. Khi đó: ( ― 200,0), (200,0), - đỉnh parabol là (0,8). Phương trình parabol có dạng = 2 +8 với < 0. Vì thuộc parabol nên: 0 = ⋅ 2002 +8 8 1 . ⇒ = ― 40000 = ― 5000 2 Vậy: . = 8 ― 5000
5. ′ Đạo hàm: = ― 2500. | | Độ dốc tại điểm là ′ , với . |tan ( ,Δ)| = | ( )| = 2500 ∈ [ ― 200,200] Giá trị lớn nhất đạt được tại | | = 200 : 200 2 ′ . max| | = 2500 = 25 2 Vậy độ dốc lớn nhất của mặt cầu là . 25 Câu 5. Phòng là hình hộp chữ nhật ⋅ ′ ′ ′ ′ với = 3 m, = ′ = 4 m. Tại có tổ kiến. - Kiến 1 xuất phát từ ′ đến theo hai đoạn ′ rồi , vận tốc 0,02 m/s. - Kiến 2 xuất phát từ đến theo hai đoạn ′ rồi ′ , vận tốc 0,06 m/s. Ta có: ′ = 2 + ′2 = 32 + 42 = 5. = 4. Vậy quãng đường kiến 1 đi từ ′ đến là 5 + 4 = 9 m. Tiếp theo: ′ = 2 + 2 = 32 + 42 = 5. ′ = 4. Vậy quãng đường kiến 2 đi từ đến là 5 + 4 = 9 m. Khi kiến 2 còn cách tổ 1 m thì kiến 2 đã đi được: 9 ― 1 = 8 m. 8 400 Thời gian tương ứng là: . 푡 = 0,06 = 3 s 400 8 Trong thời gian đó, kiến 1 đi được: . 푠1 = 0,02 ⋅ 3 = 3 m 8 Vì , nên kiến 1 vẫn đang ở trên đoạn ′ . 3 < 5 8/3 8 Tỉ số quãng đường từ ′ đến vị trí của kiến 1 trên đoạn ′ là: . 5 = 15 Đặt hệ tọa độ: (0,0,0), (3,0,0), (3,4,0), (0,4,0), ′(0,0,4), ′(3,4,4). 8 Kiến 1 ở điểm trên ′ nên: ′ ′ . 푃 푃 = + 15 8 8 28 Mà ′ = (3,0, ― 4) nên: 푃 = (0,0,4) + (3,0, ― 4) = ,0, . 15 5 15 Kiến 2 đã đi hết đoạn ′ dài 5 m, rồi đi tiếp trên đoạn ′ . Vì tổng đã đi là 8 m nên trên đoạn ′ kiến 2 đã đi: 8 ― 5 = 3 m.
6. Do đó kiến 2 ở điểm 푄 trên ′ , cách đúng 1 m, nên: 푄 = (3,4,1). 2 2 Khoảng cách giữa hai kiến là: 푃푄 = 3 ― 8 + (4 ― 0)2 + 1 ― 28 5 15 7 2 13 2 49 169 = + 16 + ― = + 16 + 5 15 25 225 441 + 3600 + 169 4210 4210 = = = ≈ 4,32 225 225 15 Vậy khoảng cách giữa hai con kiến là 4,32퐦. 3 Câu 6. Trong mặt phẳng , đồ thị là . Hai đường tròn có bán kính 1, lần lượt ( ) = 4| | ( 1),( 2) (푃) 2 tiếp xúc với ( ) và với các tia , ′. Parabol có đỉnh , đi qua 1, 2, nên có dạng = . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ),(푃) và các đường thẳng 1 , 2 . Do đối xứng, chỉ cần xét nửa phải rồi nhân đôi. 3 Ỏ̉ nưa phải, đường thẳng là . = 4 Vì đường tròn tâm 1 bán kính 1 tiếp xúc với tia , nên tung độ tâm bằng 1. Gọi 1 = ( ,1). Khoảng cách từ 1 đến đường thẳng 3 ―4 = 0 bằng bán kính 1: |3 ― 4| |3 ― 4| = 1⇒ = 1⇒|3 ― 4| = 5.Vì > 0 nên 3 ―4 = 5, suy ra = 3. 32 + ( ― 4)2 5 Vậy 1 = (3,1), tương tự 2 = ( ― 3,1). 1 Parabol (푃) đi qua và nên: 2 . 1 2 1 = ⋅ 3 ⇒ = 9 2 Do đó: . (푃): = 9 3 Tiếp điểm là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng . Đường vuông góc với nó qua 1 = 4 1 ―4 4 có hệ số góc 3, nên có phương trình: . (3,1) ―1 = ― 3( ―3) 3 3 4 Giao với . = 4 :4 ―1 = ― 3( ―3) Nhân cả hai vế với 12: 9 ―12 = ―16 +48 12 . ⇒25 = 60⇒ = 5 3 12 9 Suy ra: . = 4 ⋅ 5 = 5 Vậy 12 , 9 . 5 5 Do đối xứng, ― 12 , 9 . 5 5 3 2 Diện tích cần tìm là phần giữa đường thẳng = | | và parabol = trên đoạn ― 12 , 12 : 4 9 5 5 12/5 2 푆 = 2   3 ― , . 4 9 0
7. 3 12/5 Tính được: 푆 = 2 3 2 ― = 2 3 ⋅ 144 ― 1 ⋅ 1728 8 27 0 8 25 27 125 206 412 = 2 54 ― 64 = 2 270 64 = 2 ⋅ = . 25 125 125 125 125 412 Vậy diện tích hình phẳng là . 125
8. ĐỀ SỐ 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2026 ĐỒNG NAI MÔN: TOÁN LẦN 2 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án. Câu 1: Gọi Δ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số = 3 +3 tại điểm có hoành độ bằng 1. Hệ số góc của Δ bằng A. 4. B. 1. C. 3. D. 6. Câu 2: Hàm số = sin tuần hoàn với chu kỳ A. = 2 . B. = 2. C. = 3 . D. = . Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) = 3 2 +2sin là A. 3 +2cos + . B. 3 ―2cos + . C. 3 3 ―2cos + . D. 3 3 +2cos + . Câu 4: Nghiệm của phương trình log2 ( ―1) = 3 là A. = 7. B. = 5. C. = 9. D. = 8. Câu 5: Cho cấp số nhân ( 푛) có 2 = 6, 3 = 12. Công bội của cấp số nhân ( 푛) bằng 1 A. 3. B. 2. C. 6. D. . 2 Câu 6: Trong không gian , cho mặt cầu (푆) có tâm (2; ― 3; ― 4) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ). Bán kính của mặt cầu (푆) bằng A. 2. B. 16. C. 4. D. 3. Câu 7: Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như hình bên dưới. ―∞ -1 2 +∞ ′( ) + 0 - 0 + ( ) 3 +∞ ―∞ -2 Giá trị cực đại của hàm số ( ) là A. 3. B. -1. C. -2. D. 2. 1 1 Câu 8: Cho hàm số ( ) thỏa mãn ∫―2  ( ) = 2. Tính ∫―2 [1 + ( )] . A. 1. B. -5. C. -1. D. 5. Câu 9: Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị là 푄1 = 3,푄2 = 5,푄3 = 9. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này là A. 6. B. 2. C. 5. D. 4. Câu 10: Trong không gian , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua (2;1;1) và có vectơ chỉ phương = (2; ― 1;3) là 2 1 3 2 1 3 2 1 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 = 1 = 1 2 = 1 = 1 2 = 1 = 3 2 = 1 = 3
9. Câu 11: Cho hai biến cố , có 푃( ) = 0,6 và 푃( ∣ ) = 0,5. Khi đó 푃( ) bằng A. 0,8. B. 0,6. C. 0,5. D. 0,3. Câu 12: Trong không gian , cho hai điểm (2;3;1) và ( ― 4; ― 1;5). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là A. (6;4; ― 4). B. ( ― 2;2;6). C. ( ― 1;1;3). D. ( ― 6; ― 4;4). PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Trong không gian (đơn vị trên các trục là mét), mặt sân quảng trường trùng với mặt phẳng ( ). Một tác phẩm nghệ thuật hình cầu (푆) có phương trình: ( + 10 3)2 + 2 + ( ― 30)2 = 100 Xét tại thời điểm 14 h , lúc này phương của các tia nắng mặt trời được xác định bởi vectơ = (1;0; ― 3 ). a) Mặt cầu (푆) có tâm ( ― 10 3;0;30) và bán kính 푅 = 10( m). = ―10 3 + 푡 b) Phương trình đường thẳng chứa tia nắng đi qua tâm mặt cầu là = 0 . = 30 ― 3푡 c) Gọi 퐾 là hình chiếu của tâm theo phương tia nắng trên mặt sân, khi đó 퐾(10 3;0;0). 20 d) Biết rằng hình chiếu của mặt cầu lên mặt sân là một elip, tiêu cự của elip bằng . 3 1 Câu 2: Cho hàm số có đồ thị là ( ). = ―3 + 1 a) Tập xác định của hàm số là = ℝ ∖ {1}. b) Tiệm cận xiên của ( ) là đường thẳng = ―3. c) Điểm (1; ― 2) là tâm đối xứng của ( ). d) Gọi , là hai điểm cực trị của ( ). Khi đó, ba điểm , và (3; ― 2) thẳng hàng. Câu 3: Một xét nghiệm chẩn đoán bệnh có độ nhạy (xác suất người mắc bệnh có kết quả dương tính) là 95% và độ đặc hiệu (xác suất người không mắc bệnh có kết quả âm tính) là 99%. Tỉ lệ mắc bệnh trong cộng đồng là 0,5%. Chọn ngẫu nhiên một người trong cộng đồng để thực hiện xét nghiệm. Gọi biến cố : "người được xét nghiệm mắc bệnh"; biến cố : "kết quả xét nghiệm dương tính". a) 푃( ) = 0,005. b) 푃( ∣ ) = 0,01. c) 푃( ) = 0,02. d) Nếu xảy ra kết quả dương tính thì xác suất mắc bệnh lớn hơn 0,5. Câu 4: Một hồ thủy lợi được tạo ra để điều hòa giữa lượng nước thu vào và lượng nước xả ra, hồ vận hành an toàn khi thể tích nước bên trong nó nằm trong khoảng từ 20000 m3 đến 60000 m3. Sau một cơn mưa, người ta quan sát hồ trong 6 giờ liên tục và đo được lưu lượng nước trong hồ là 푄(푡) = 1000푡3 ― 8000푡2 + 12000푡 푡 có đơn vị là giờ, 푄(푡) có đơn vị là m3/ giờ. Biết rằng tại thời điểm bắt đầu quan sát, trong hồ có 50000 m3.
10. 2 a) Sau 2 giờ quan sát, thể tích nước trong hồ là 50000 +  푄(푡) 푡( m3). 0 b) Trong khoảng thời gian từ 0 đến 4 giờ, thể tích nước trong hồ luôn tăng. 170000 c) Trong 6 giờ đầu quan sát, thể tích nước lớn nhất trong hồ là 3. 3 m d) Trong 6 giờ đầu quan sát, hồ luôn vận hành an toàn. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6. Câu 1: Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính 40 cm và chiều sâu lòng cối là 30 cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng (cm3), giá trị bằng bao nhiêu? Mặt cắt qua trục Câu 2: An chơi trò chơi Minesweeper (gỡ mìn), mục tiêu là mở toàn bộ các ô không chứa mìn trên một "bãi mìn" có 27 quả mìn ẩn dưới 27 ô vuông trong bảng 9 × 9 ô vuông như hình bên. Hai ô đầu tiên An mở là ô ngay phía trên và ô ngay phía dưới ô trung tâm, hai số "cảnh báo" mà hai ô này đưa ra lần lượt là ퟒ và . Nếu ô tiếp theo An mở là ô trung tâm thì xác suất An thua cuộc ngay sau khi mở ô trung tâm là bao nhiêu?