Tuyển tập 4 Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Huế 2023-2026 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Tuyển tập 4 Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Huế 2023-2026 (Kèm đáp án)

1. a5 I - Nếu b 4 thì 5 nguyên khi a chia hết cho 5 : a 5 . Vậy số trường hợp thuận lợi là: 3 2 3 1 9 . 9 3 P 0,375 Xác suất An thắng là: 24 8 . Làm tròn đến hàng phần trăm: 0,38. Đáp án: 0,38. Câu 2. Gọi S là đỉnh cột cờ, F là chân cột cờ. Chiều cao cột cờ là: SF 54,5,m . Hai bờ sông cách nhau 400,m . Chân cột cờ cách bờ gần nhất 200,m , nên cách bờ bên kia: 200 400 600,m . Gọi A là học sinh ở cùng bờ với cột cờ, B là học sinh ở bờ bên kia. SF tan 0,1 Với bạn A : AF 54,5 AF 545 nên 0,1 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của F lên bờ gần, khi đó: FH 200 . 2 2 2 2 Suy ra: AH AF FH 545 200 506,98 . SF tan  0,07 Với bạn B : BF 54,5 BF 778,57 nên 0,07 . Gọi K là hình chiếu vuông góc của F lên bờ xa, khi đó: FK 600 . 2 2 2 2 Suy ra: BK BF FK 778,57 600 496,16. Để AB lớn nhất thì A và B nằm về hai phía đối nhau theo phương dọc bờ sông. Khi đó độ lệch theo phương dọc bờ là: AH BK 506,98 496,16 1003,14. 2 2 Vậy: AB 1003,14 400 1079,94 . Làm tròn đến hàng đơn vị: 1080. Đáp án: 1080. Câu 3. Gọi cạnh khối lập phương ban đầu là a. 3 Vì thể tích cục đất sét ban đầu là 1000,cm nên: 3 a 1000 a 10.
2. x Với một khối lập phương cạnh x, độ dày đáy và bốn mặt bên đều bằng 10 . Khi đó phần rỗng bên trong chậu có: x 4x x 2 - chiều dài: 10 5 , x 4x x 2 - chiều rộng: 10 5 , x 9x x - chiều cao: 10 10 . Vậy thể tích nước chậu đó chứa được là: 4x 4x 9x 72 V   x3 5 5 10 125 . 3 Mà x chính là thể tích khối đất sét dùng để nặn chậu đó, nên: - nếu thể tích khối đất sét ban đầu là T , 72 T - thì thể tích nước chậu chứa được là 125 , 72 T - đồng thời phần đất sét bị khoét ra cũng chính bằng 125 . Phần đất sét bị khoét ra lại được nặn thành khối lập phương mới để làm chậu tiếp theo, nên thể tích đất 72 sét dùng cho các chậu tạo thành một cấp số nhân với công bội 125 . Do đó thể tích nước mà 5 chậu chứa được lần lượt là: 2 3 4 5 72 72 72 72 72 1000 , 1000 , 1000 , 1000 , 1000 125 125 125 125 125 . Tổng thể tích nước là: 2 3 4 5 72 72 72 72 72 S 1000 125 125 125 125 125 . Tính được: S 1272,3577 . Làm tròn đến hàng đơn vị: 1272. Đáp án: 1272. Câu 4. Có 5 nam và 5 nữ, tất cả đều phân biệt. Số cách xếp đúng xen kẽ nam nữ là: 25!5!. Ta cần đếm số “cách xếp lỗi”, tức là chưa xen kẽ nhưng chỉ cần đổi chỗ đúng một cặp học sinh thì thành xen kẽ.
3. Xét theo mẫu giới tính trước, số mẫu giới tính thỏa mãn điều kiện này là 50 mẫu. Với mỗi mẫu giới tính như vậy, số cách gán 5 nam và 5 nữ phân biệt vào là: 5!5!. Vậy: D 505!5! 50120120 720000 . D 7200 Do đó: 100 . Đáp án: 7200. Câu 5. 2x2 x Chi phí sản xuất x kg là: x 1 (triệu đồng). Do bán ra mỗi kg được 3 triệu đồng nên doanh thu là: 3x. 2x2 x P 3x Lợi nhuận: x 1 . 2x2 x 3x(x 1) (2x2 x) x2 2x 3x 15 15 15 Theo đề bài: x 1 x 1 x 1 . 2 x 13x 15 0 . 13 229 x Giải ra: 2 . 13 229 x 14,07 Vì x 0 nên: 2 . Làm tròn đến hàng phần chục: 14,1. Đáp án: 14,1. Câu 6. Xét hình chóp cụt tam giác đều ABC.MNP có đáy lớn ABC là tam giác đều cạnh 6, chiều cao bằng 8 . Gọi O là trọng tâm tam giác ABC. Vì là chóp cụt tam giác đều nên G là trọng tâm tam giác MNP và OG vuông góc với mặt phẳng đáy, do đó: OG 8. Đặt hệ trục tọa độ sao cho: O(0;0;0) , G(0;0;8) , và chọn A(0;2 3;0) , B( 3; 3;0) ,C(3; 3;0) .   Khi đó: AG (0; 2 3;8) , BC (6;0;0) .   Ta có: AG BC (0;48;12 3) .  Lại có: AB ( 3; 3 3;0) .    | AB (AG BC) | d   Khoảng cách giữa hai đường thẳng AG và BC là: | AG BC | . 12 57 d 4,7683 Tính được: 19 . Làm tròn đến hàng phần trăm: 4,77 . Đáp án: 4,77 .
4. ĐỀ SỐ 2 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN THỪA THIÊN HUẾ Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. ax b y (c 0, ad bc 0) Câu 1. Cho hàm số cx d có đồ thị như hình sau: Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho? A. x 1. B. x 2. C. y 1. D. y 2. (u ) u 2 u 8 Câu 2. Cho cấp số nhân n có 1 và 2 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 . A. 4. B. 6. C. 2 D. 6. log x 1 3 Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình 0,5 là: 9 1; A. ;9 . B. 1;9 . C. 9; . D. 8 .   Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khi đó SA BC bằng S A D B C     A. SD. B. SC. C. SA. D. SB. z P :x y 1 Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 2 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 1;1;2 . n 2;2; 1 . n 1;1; 2 . n 2;2;1 . A. B. C. D. Câu 6. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? x log x 3. x log x 1 1. A. 5 1 0. B. 2 C. 3 2 0. D.
5. Câu 7. Các bạn học sinh lớp 11A trả lời 40 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau: Số câu trả lời đúng 16;21 21;26 26;31 31;36 36;41 Số học sinh 4 6 8 18 4 Xác định nhóm có tần số lớn nhất. 16;21 . 21;26 . 31;36 . 36;41 . A.  B.  C.  D.  y f x Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? ; 3 . 3;3 . 0;3 . 3;0 . A. B. C. D. SA  ABC Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, . Góc giữa hai mặt SBC ABC phẳng và là S A C B · · · · A. SBA. B. ASC. C. SCA. D. ASB. y f x a;b f a 1; f b 3 Câu 10. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn   và . Khi đó b f x dx a bằng A. 3. B. 4. C. 4. D. 2. M 1; 1;3 Câu 11. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm và song song với đường thẳng x 2 y 1 z 3 d1 : 2 1 1 có phương trình là x 1 2t x 1 2t x 2 t x 1 2t y 1 t. y 1 t . y 1 t . y 1 t. A. z 3 t B. z 3 t C. z 1 3t D. z 3 t
6. y f x Câu 12. Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và các đường x a, x b a b thẳng là b b b b S f x dx. S f x dx. S f 2 x dx. S f x dx. A. a B. a C. a D. a PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) b) c) d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Thống kê điểm thi đánh giá năng lực của 120 học sinh ở một trường THPT ở địa bàn thành phố Huế với thang điểm 100 được cho ở bảng sau: Điểm [0;20) [20;40) [40;60) [60;80) [80;100) Số học sinh 25 34 15 38 8 a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 100. b) Số học sinh đạt điểm 60 trở lên là 38 học sinh. c) Số điểm trung bình của học sinh đạt được từ bảng số liệu trên là 54 điểm. d) Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ 120 học sinh trên, xác suất chọn được học sinh có điểm thuộc nhóm 1 chứa trung vị là 8 . x 1 y 2 z 1 Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : 2 1 3 và điểm A 2; 5; 6 . u 2;1; 3 a) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là . b) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d có phương trình là 2x y 3z 17 0 . c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d . Tọa độ của H là H 3; 1; 4 . d) Gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất, khi đó phương trình của mặt phẳng P là x 4y 2z 7 0 . Câu 3. Ông An có một mảnh đất hình vuông ABCD có cạnh AB 12 m . Ông làm một hồ bơi dạng hình thang cong (phần tô đậm) và một lối đi là đoạn thẳng HB. Nếu đặt hệ trục tọa độ có gốc tại A như hình vẽ, độ dài đơn vị là 1 m , thì đường cong EFIG là một phần đồ thị của một hàm bậc ba y f x có F là điểm cực tiểu và I là điểm cực đại. Biết CH DE GB 3 m và các điểm F, I cách cạnh AD lần lượt là 2 m và 6 m . a) Phương trình của đường thẳng HB là y 4x 48 . b) Tồn tại a ¡ sao cho f x a x 2 x 6 . c) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ bằng 7 song song với đường thẳng HB.
7. d) Ông An cần đặt một cái thang lên xuống hồ bơi tại một điểm trên đường cong EFIG sao cho khoảng cách từ điểm đặt thang đến lối đi là ngắn nhất, khoảng cách đó bằng 2,56 m (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 4. Một người đang lái xe ô tô thì bất ngờ phát hiện chường ngại vật trên đường cách đầu xe 25 m , ngay lúc đó người lái xe đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 10t 20 m / s , trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s t là quãng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh. a) Quãng đường s t mà xe ô tô đi được trong t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v t . 2 b) s t 5t 20 . c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây. d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 2, các cạnh bên bằng nhau và cùng bằng 2 6. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. Câu 2. Bạn Thuận có một danh sách gồm 6 bài hát khác nhau, các bài hát được phát theo thứ tự từ trên xuống. Lần đầu, khi nghe xong bài hát thứ ba trong danh sách, bạn ấy xáo trộn ngẫu nhiên danh sách phát của mình và sau đó nghe 3 bài hát đầu tiên trong danh sách mới. Tính xác suất để bạn Thuận nghe đủ 6 bài hát khác nhau sau hai lần nghe (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 3. Người ta thường dùng cẩu trục tháp (như hình vẽ) để vận chuyển vật liệu xây dựng; thân tháp vuông góc với mặt đất, cần nâng vuông góc thân tháp dùng để làm điểm tựa nâng vật liệu, trên cần nâng có bộ phận gọi là xe con, có thể chạy dọc cần nâng nhằm di chuyển vật liệu. Ban đầu vật liệu ở mặt đất, cẩu trục dùng móc cẩu nâng vật liệu lên cao theo phương thẳng đứng và cao hơn 1m so với vị trí cần đặt, sau đó giữ nguyên độ cao và cẩu trục quay cần nâng một góc 0;180 sao cho quỹ đạo tạo thành một cung tròn cho đến khi mặt phẳng P chứa cần nâng và điểm cần đặt vuông góc với mặt đất (vật liệu và điểm cần đặt cùng nằm trên một nửa mặt phẳng P so với thân tháp). Tiếp đến điều chỉnh xe con nhằm di chuyển và hạ vật liệu xuống 1m theo phương thẳng đứng đúng vị trí cần đặt. Giả sử rằng trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, thân tháp là trục Oz và mặt đất là mặt phẳng Oxy (đơn vị tính bằng mét); vị trí ban đầu của vật liệu là điểm A 6;8;0 và vị trí cần đặt vật liệu là điểm B 4; 3;15 . Tính quãng đường vật liệu đã di chuyển (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
8. Câu 4. Một lều cắm trại có dạng như hình vẽ dưới, khung lều được tạo thành từ hai parabol giống nhau có chung đỉnh O và thuộc hai mặt phẳng vuông góc nhau (một parabol đi qua A, O, C và một parabol đi qua B, D, O), bốn chân tạo thành hình vuông ABCD có cạnh là 2 2(m) , chiều cao tính từ đỉnh lều là 2m. Biết mặt cắt của lều khi cắt bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) luôn là một hình 3 vuông. Tính thể tích của lều (đơn vị là m ). Câu 5. Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được x mét vải lụa (1 x 20). Tổng 23 C(x) x3 x2 200 chi phí sản xuất x mét vải lụa cho bởi hàm chi phí 36 (tính bằng nghìn đồng). Giá của vải lụa tơ tằm là 300 nghìn đồng/mét và giả sử hộ luôn bán hết số sản phẩm làm ra trong một ngày. Để đạt lợi nhuận tối đa thì mỗi ngày thì hộ cần sản xuất bao nhiêu mét vải lụa. Câu 6. Bạn Hóa muốn leo núi với địa điểm xuất phát từ A và kết thúc tại B với bản đồ đường đi được minh họa bởi hình vẽ dưới, trong đó các đường đi là các đoạn thẳng và thời gian di chuyển (tính bằng phút) tương ứng được gắn bởi một số trên đoạn thẳng đó. Hãy xác định thời gian ngắn nhất (tính bằng phút) để bạn Hóa hoàn thành chuyến đi từ A đến B.  HẾT 
9. ĐÁP ÁN PHẦN I: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn - Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Câu A A B A B C C D A B D B PHẦN II: Trắc nghiệm đúng sai - Điểm tối đa mỗi câu là 1 điểm. - Đúng 1 câu được 0,1 điểm; đúng 2 câu được 0,25 điểm; đúng 3 câu được 0,5 điểm; đúng 4 câu được 1 điểm. Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Đáp án a)Ð - b)S - c)S - a)Ð - b)S - c)Ð - a)Ð - b)S - c)S - a)Ð - b)S - c)S - d)Ð d)S d)Ð d)Ð PHẦN III: Trắc nghiệm trả lời ngắn - Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Đáp án 4 0,05 37,7 4 12 29 PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. ax b y (c 0, ad bc 0) Câu 1. Cho hàm số cx d có đồ thị như hình sau: Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho? A. x 1. B. x 2. C. y 1. D. y 2. Lời giải Chọn A lim y lim y Nhìn vào đồ thị ta thấy x 1 và x 1 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1. (u ) u 2 u 8 Câu 2. Cho cấp số nhân n có 1 và 2 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 . A. 4. B. 6. C. 2 D. 6. Lời giải Chọn A u q 2 4 (u ) u Vì n là cấp số nhân nên 1 .
10. log x 1 3 Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình 0,5 là: 9 1; A. ;9 . B. 1;9 . C. 9; . D. 8 . Lời giải Chọn B x 1 0 x 1 x 1 3 x 1 0,5 Bất phương trình x 1 8 x 9 1 x 9. Vậy tập nghiệm bất phương trình là 1;9 .   Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khi đó SA BC bằng S A D B C     A. SD. B. SC. C. SA. D. SB. Lời giải Chọn A        Vì ABCDlà hình bình hành nên BC AD . Do đó SA BC SA AD SD . z P :x y 1 Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 2 .Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 1;1;2 . n 2;2; 1 . n 1;1; 2 . n 2;2;1 . A. B. C. D. Lời giải Chọn B Phương trình 2x 2y z 2 0 . Do đó phương trình mặt phẳng P có véc-tơ pháp tuyến là n 2;2; 1 . Câu 6. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? x log x 3. x log x 1 1. A. 5 1 0. B. 2 C. 3 2 0. D. Lời giải Chọn C x x Ta thấy 3 0,x nên 3 2 0 vô nghiệm. Câu 7. Các bạn học sinh lớp 11A trả lời 40 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau: