Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án)

docx 251 trang Thái Huy 15/02/2024 2575
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbo_24_de_thi_toan_thpt_quoc_gia_2022_co_dap_an.docx

Nội dung text: Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án)

  1. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÃ ĐỀ 101 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 2 2 1 Câu 1: Nếu f x dx 4 thì f x 2 dx bằng 0 0 2 A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Câu 2: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a2 và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. a3 . B. 6a3 . C. 3a3 . D. 2a3 . 5 1 Câu 3: Nếu f x dx 3 thì f x dx bằng 1 5 A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Câu 4: Cho f x dx cos x C. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x sin x . B. f x cos x . C. f x sin x . D. f x cos x . Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. 0;1 . C. 1;0 . D. 0; . 2 2 Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y 2 z 1 6. Đường kính của S bằng A. 6 . B. 12. C. 2 6 . D. 3 . Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;2; 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 0;2; 3 . B. 1;0; 3 . C. 1;2;0 . D. 1;0;0 . Câu 8: Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 3 , đáy ABC có diện tích bằng 10. Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 2 . B. 15. C. 10. D. 30 . Câu 9: Cho cấp số nhân un với u1 1 và u2 2 . Công bội của cấp số nhân đã cho là DeThi.edu.vn
  3. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 1 A. q . B. q 2 . C. q 2 . D. q . 2 2 Câu 10: Cho hình trụ có chiều cao h 1 và bán kính đáy r 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 6 . 2x 1 Câu 11: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình: 2x 4 A. x 2. B. x 1. C. y 1. D. y 2. Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình log5 x 1 2 là: A. 9 ; . B. 25 ; . C. 31 ; . D. 24 ; . Câu 13: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau: x ∞ -1 1 +∞ y' + 0 0 + 2 +∞ y 2 ∞ A. y x4 2x2. B. y x3 3x. C. y x4 2x2. D. y x3 3x. Câu 14: Môđun của số phức z 3 4i bằng A. 25. B. 7. C. 5. D. 7. Câu 15: Cho hàm số f x ax4 bx2 c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x 1 là y 3 2 O x 1 1 A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 16: Tập xác định của hàm số log3 x 4 là A. 5; . B. ; . C. 4; . D. ; 4 . Câu 17: Với mọi số thực a dương tuỳ ý 4log a bằng DeThi.edu.vn
  4. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 2log a . B. 2 log a . C. 4log a . D. 8log a . Câu 18: Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là A. 1320. B. 36 . C. 220 . D. 1728. Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x 2. B. x 2 . C. x 1. D. x 1. Câu 20: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Oyz là A. z 0 . B. x 0 . C. x 1. D. x 1. Câu 21:Nghiệm của phương trình 32x 1 32 x là 1 A. x . B. 0 . C. x 1. D. x 1. 3 Câu 22: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình cong trong hình bên. y O x Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . x 2 t Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t . Vectơ nào dưới đây là một chỉ z 1 3t phương của d     A. u1 2;1; 1 . B. u2 1;2;3 . C. u3 1; 2;3 . D. u4 2;1;1 . Câu 24: Cho tam giác OIM vuông tại I có OI 3 và IM 4 . Khi quay tam giác OIM xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Câu 25: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn cho số phức z 2 7i có tọa độ là A. 2;7 . B. 2;7 . C. 2; 7 . D. 7;2 . Câu 26: Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 i . Số phức z1 z2 bằng DeThi.edu.vn
  5. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 5 i . B. 3 2i . C. 1 4i . D. 3 4i . Câu 27: Cho hàm số f x ex 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx ex x2 C . B. f x dx ex C . C. f x dx ex x2 C . D. f x dx ex 2x2 C . Câu 28: Đạo hàm của hàm số y x 3 là: 1 1 A. y x 4 . B. y x 2 . C. y x 3 . D. y 3x 4 . 2 3 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B 3;0;1 ,C 2;2; 2 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là: x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 2 3 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 Câu 30: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x2 9x 10 trên đoạn  2;2 bằng A. 12 . B. 10. C. 15 . D. 1. Câu 31: Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y log 6 x x 2 ? A. 7 . B. 8. C. 9 . D. Vô số. 2 Câu 32: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0. Khi đó z1 z2 z1z2 bằng A. 7 . B. 5. C. 7 . D. 5 . Câu 33: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC 2, AB 3 và AA' 1 (tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc giữa hai mặt phẳng ABC ' và mặt phẳng ABC bằng A. 30o . B. 45o . C. 90o . D. 60o . Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB a, BC 2a và AA' 3a (tham khảo hình vẽ) DeThi.edu.vn
  6. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A 'C ' bằng A. a . B. 2a . C. 2a . D. 3a . 1 Câu 35: Cho hàm số f x 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? cos2 2x 1 A. f x dx x tan 2x C . B. f x dx x cot 2x C . 2 1 1 C. f x dx x tan 2x C . D. f x dx x tan 2x C . 2 2 Câu 36: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y x4 x2 . B. y x3 x . C. y . D. y x3 x . x 2 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; 3;2 và mặt phẳng P :2x y 3z 5 0. Mặt phẳng đi qua A và song song với P có phương trình là A. 2x y 3z 9 0 . B. 2x y 3z 3 0 . C. 2x y 3z 3 0. D. 2x y 3z 9 0. Câu 38: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn 40;60 . Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng 4 2 3 3 A. . B.  C.  D.  7 5 5 7 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn 3b 3 a.2b 18 0 ? A. 72. B. 73 C. 71 D. 74 Câu 40: Cho hàm số f x m 1 x4 2mx2 1 với m là tham số thực. Nếu min f x f 2 thì 0;3 max f x bằng 0;3 13 14 A. . B. 4 C.  D. 1 3 3 Câu 41: Biết F x và G x là hai nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ và DeThi.edu.vn
  7. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 3 f x dx F 3 G 0 a, a 0 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 0 y F x , y G x , x 0, x 3. Khi S 15 thì a bằng A. 15. B. 12 C. 18 D. 5  Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 2 . Gọi P là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất. Phương trình của P là: A. 2y z 0 . B. 2y z 0 . C. y z 0 . D. y z 0 . Câu 43: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và có chiều cao bằng 4 . Gọi S là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của S bằng A. 64 . B. 256 . C. 192 . D. 96 . 2 2 Câu 44: Xét tất cả các số thực x, y sao cho a4x log5 a 2540 y với mọi số thực dương a . Giá trị lớn nhất của biểu thức P x2 y2 x 3y bằng 125 A. . B. 80. C. 60. D. 20. 2 Câu 45: Cho các số phức z1, z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 2 z3 2 và 8 z1 z2 z3 3z1z2. Gọi A, B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2 , z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng 55 55 55 55 A. B. C. D. 32 16 24 8 Câu 46: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB 2a. Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng: A. 3a3. B. a3. C. 12 2a3. D. 4 2a3. Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y f x . Biết rằng hàm số g x ln f x có bảng biến thiên như hình sau Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x và y g x thuộc khoảng nào dưới đây? DeThi.edu.vn
  8. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 5;6 . B. 4;5 . C. 2;3 . D. 3;4 . 2 Câu 48: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 2 z z và z 4 z 4i z 4i A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 1;3;9 có bán kính bằng 3. Gọi M , N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox , Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với S , đồng thời cắt 13 mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng . Gọi A là tiếp điểm của MN và S , 2 giá trị AM.AN bằng A. 39 . B. 12 3 . C. 18 . D. 28 3 . Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x4 2mx2 64x có đúng ba điểm cực trị? A. 5 . B. 6 . C. 12. D. 11. HẾT DeThi.edu.vn
  9. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.B 10.A 11.C 12.D 13.D 14.C 15.B 16.C 17.B 18.C 19.D 20.B 21.A 22.B 23.C 24.C 25.C 26.B 27.A 28.D 29.D 30.C 31.A 32.B 33.B 34.D 35.C 36.D 37.D 38.D 39.B 40.B 41.D 42.D 43.B 44.C 45.B 46.D 47.D 48.D 49.B 50.C 2 2 1 Câu 1: Nếu f x dx 4 thì f x 2 dx bằng 0 0 2 A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A 2 1 1 2 2 1 Ta có f x 2 dx f x dx 2dx .4 4 6. 0 2 2 0 0 2 Câu 2: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a2 và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. a3 . B. 6a3 . C. 3a3 . D. 2a3 . Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ đã cho là: V B.h 3a2.2a 6a3. 5 1 Câu 3: Nếu f x dx 3 thì f x dx bằng 1 5 A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D 1 5 Ta có f x dx f x dx 3 5 1 Câu 4: Cho f x dx cos x C. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x sin x . B. f x cos x . C. f x sin x . D. f x cos x . Lời giải Chọn C Ta có sin xdx cos x C. Vậy f x sin x. Câu 5: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: DeThi.edu.vn
  10. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. 0;1 . C. 1;0 . D. 0; . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0 x ; 1  0;1 . Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 ; 0;1 . 2 2 Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y 2 z 1 6. Đường kính của (S) bằng A. 6 . B. 12. C. 2 6 . D. 3 . Lời giải Chọn C Từ phương trình mặt cầu ta suy ra bán kính của mặt cầu S : R 6 Vậy đường kính của (S) bằng 2 6. Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;2; 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là A. 0;2; 3 . B. 1;0; 3 . C. 1;2;0 . D. 1;0;0 . Lời giải Chọn C Hình chiếu vuông góc của A 1;2; 3 lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là 1;2;0 . Câu 8: Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 3 , đáy ABC có diện tích bằng 10. Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 2 . B. 15. C. 10. D. 30 . Lời giải Chọn C 1 1 Thể tích khối chóp S.ABC là: VS.ABC  SABC h 103 10. 3 3 Câu 9: Cho cấp số nhân (un ) với u1 1 và u2 2 . Công bội của cấp số nhân đã cho là 1 1 A. q . B. q 2 . C. q 2 . D. q . 2 2 Lời giải Chọn B DeThi.edu.vn
  11. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn u2 2 Ta có u2 u1.q q 2. u1 1 Câu 10: Cho hình trụ có chiều cao h 1 và bán kính đáy r 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là: Sxq 2 rh 2 .2.1 4 . 2x 1 Câu 11: Tiệm cân ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình: 2x 4 A. x 2. B. x 1. C. y 1. D. y 2. Lời giải Chọn C 2x 1 Ta có lim y 1 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương x 2x 4 trình y 1. Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình log5 x 1 2 là: A. 9 ; . B. 25 ; . C. 31 ; . D. 24 ; . Lời giải Chọn D 2 Ta có: log5 x 1 2 x 1 5 x 25 1 x 24 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 24 ; . Câu 13: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau: x ∞ -1 1 +∞ y' + 0 0 + 2 +∞ y 2 ∞ A. y x4 2x2. B. y x3 3x. C. y x4 2x2. D. y x3 3x. Lời giải Chọn D Hàm số có bảng biến thiên như trên, trong 4 đáp án đã cho phải là hàm bậc ba với a 0. Do đó ta chọn đáp án D. Câu 14: Môđun của số phức z 3 4i bằng A. 25 B. 7. C. 5. D. 7. Lời giải DeThi.edu.vn
  12. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn C Ta có: z 3 4i 32 42 5. Câu 15: Cho hàm số f x ax4 bx2 c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x 1 là y 3 2 O x 1 1 A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn B Ta có số nghiệm của phương trình f x 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1. y 3 2 y =1 1 O x 1 1 Từ hình vẽ, ta có đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1 có hai giao điểm nên phương trình f x 1 có 2 nghiệm. Câu 16: Tập xác định của hàm số log3 x 4 là A. 5; . B. ; . C. 4; . D. ; 4 . Lời giải Chọn C Hàm số đã cho xác định x 4 0 x 4 DeThi.edu.vn
  13. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Vậy tập xác định của hàm số là D 4; . Câu 17: Với mọi số thực a dương tuỳ ý 4log a bằng A. 2log a . B. 2 log a . C. 4log a . D. 8log a . Lời giải Chọn B 1 1 Ta có 4log a 4log a 2 4. log a 2log a. . 2 Câu 18: Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là A. 1320. B. 36 . C. 220 . D. 1728. Lời giải Chọn C 3 Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là C12 220. Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x 2. B. x 2 . C. x 1. D. x 1. Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 Câu 20: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Oyz là A. z 0 . B. x 0 . C. x 1. D. x 1. Lời giải Chọn B Câu 21:Nghiệm của phương trình 32x 1 32 x là 1 A. x . B. 0 . C. x 1. D. x 1. 3 Lời giải Chọn A 1 Ta có:32x 1 32 x 2x 1 2 x 3x 1 x . 3 Câu 22: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình cong trong hình bên. y O x Số điểm cực trị của hàm số đã cho là DeThi.edu.vn
  14. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. x 2 t Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t . Vectơ nào dưới đây là một chỉ z 1 3t phương của d     A. u1 2;1; 1 . B. u2 1;2;3 . C. u3 1; 2;3 . D. u4 2;1;1 . Lời giải Chọn C x 2 t  Từ phương trình đường thẳng d : y 1 2t ta có u3 1; 2;3 là một vectơ chỉ phương của z 1 3t d . Câu 24: Cho tam giác OIM vuông tại I có OI 3 và IM 4 . Khi quay tam giác OIM xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn C Ta có chiều cao của hình nón h IO 3, bán kính r IM 4 , độ dài đường sinh: l OM IM 2 OI 2 32 42 5 Câu 25: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn cho số phức z 2 7i có tọa độ là A. (2;7) . B. ( 2;7) . C. (2; 7) . D. ( 7;2) . Lời giải Chọn C Câu 26: Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 i . Số phức z1 z2 bằng A. 5 i . B. 3 2i . C. 1 4i . D. 3 4i . Lời giải Chọn B Ta có z1 z2 3 2i Câu 27: Cho hàm số f x ex 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx ex x2 C . B. f x dx ex C . C. f x dx ex x2 C . D. f x dx ex 2x2 C . DeThi.edu.vn
  15. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải Chọn A Ta có: f x dx ex 2x dx ex x2 C . Câu 28: Đạo hàm của hàm số y x 3 là: 1 1 A. y x 4 . B. y x 2 . C. y x 3 . D. y 3x 4 . 2 3 Lời giải Chọn D Ta có y x 3 3x 4 . Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B 3;0;1 ,C 2;2; 2 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là: x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 2 3 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 Lời giải Chọn D     Ta có: AB 2; 2;2 , AC 1;0; 1 AB, AC 2;4;2 . Đường thẳng đi qua A 1;2; 1 và vuông góc với mặt phẳng ABC nhận u 1;2;1 làm một x 1 y 2 z 1 véc tơ chỉ phương có phương trình là: . 1 2 1 Câu 30: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x2 9x 10 trên đoạn  2;2 bằng A. 12 . B. 10. C. 15 . D. 1. Lời giải Chọn C Hàm số liên tục trên đoạn  2;2. x 1  2;2 Ta có: f x 3x2 6x 9 f x 0 . x 3  2;2 Mà: f 1 15; f 2 8; f 2 12 max f x f 1 15.  2;2 Câu 31: Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y log 6 x x 2 ? A. 7 . B. 8. C. 9 . D. Vô số. Lời giải Chọn A DeThi.edu.vn
  16. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Điều kiện: 6 x x 2 0 2 x 6 TXÐ: D 2;6 x D,x ¢ x 1;0;1;2;3;4;5 có 7 giá trị của x thỏa mãn bài toán. 2 Câu 32: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0. Khi đó z1 z2 z1z2 bằng A. 7 . B. 5. C. 7 . D. 5 . Lời giải Chọn B 2 Ta có z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0 nên có: z1 z2 1 z1 z2 z1z2 1 6 5. z1z2 6 Câu 33: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC 2, AB 3 và AA 1 (tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc giữa hai mặt phẳng ABC ' và mặt phẳng ABC bằng A. 30o . B. 45o . C. 90o . D. 60o . Lời giải Chọn B AB  BC Ta có AB  BC ' . AB  C 'C Hai mặt phẳng ABC ' và ABC cắt nhau theo giao tuyến AB . BC '  ABC ' , BC '  AB · ABC ' , ABC B·C ', BC C· ' BC . BC  ABC , BC  AB DeThi.edu.vn
  17. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 Xét tam giác C ' BC vuông tại C có CC ' 1 và BC AC 2 AB2 22 3 1. Do đó tam giác C ' BC vuông cân tại C suy ra C· ' BC 45o . Vậy góc giữa hai mặt phẳng ABC ' và ABC bằng 45o . Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB a, BC 2a và AA' 3a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A 'C ' bằng A. a . B. 2a . C. 2a . D. 3a . Lời giải Chọn D Ta có, đường thẳng BD và A C lần lượt nằm trong hai mặt phẳng song song ABCD và A B C D . Do đó d d AA 3a . BD, A C ABCD , A'B'C 'D' 1 Câu 35: Cho hàm số f x 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? cos2 2x 1 A. f x dx x tan 2x C . B. f x dx x cot 2x C . 2 1 1 C. f x dx x tan 2x C . D. f x dx x tan 2x C . 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 1 Ta có, f x dx 1 2 dx 1dx 2 dx x tan 2x C . cos 2x cos 2x 2 Câu 36: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y x4 x2 . B. y x3 x . C. y . D. y x3 x . x 2 DeThi.edu.vn
  18. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải Chọn D Xét y x3 x có y 3x2 1 0; x ¡ . Vậy hàm số trên đồng biến trên ¡ . Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; 3;2 và mặt phẳng P :2x y 3z 5 0. Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có phương trình là A. 2x y 3z 9 0 . B. 2x y 3z 3 0 . C. 2x y 3z 3 0. D. 2x y 3z 9 0. Lời giải Chọn D Mặt phẳng (Q) song song với (P) có phương trình dạng: :2x y 3z d 0 d 5 Lại có A Q nên suy ra 2.0 3 3.2 d 0 d 9 tm Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 2x y 3z 9 0. Câu 38: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn 40;60 . Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng 4 2 3 3 A. . B.  C.  D.  7 5 5 7 Lời giải Chọn D Ta có: n  21. Gọi A là biến cố chọn được số x ab 40;60 thỏa mãn a b . TH1: a 4;b 5;6;7;8;9 có 5 số TH2: a 5;b 6;7;8;9 có 4 số. 3 Vậy n A 9 P A . 7 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn 3b 3 a.2b 18 0 ? A. 72. B. 73 C. 71 D. 74 Lời giải Chọn B b b 1 b b 3 3 0 Xét 3 3 a.2 18 0 18 . a.2b 18 0 b log 2 a 18 TH1: Nếu log 1 0 a 9. Khi đó ta có bảng xét dấu vế trái BPT như sau: 2 a Để với mỗi a có đúng ba số nguyên b thì b 2;3;4 nên 18 18 9 9 4 log 5 16 32 a . 2 a a 16 8 DeThi.edu.vn
  19. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Vậy a 1.TH này có 1 giá trị a thỏa mãn. 18 TH2: Nếu log 1 a 9. Khi đó ta có bảng xét dấu vế trái BPT như sau: 2 a Để với mỗi a có đúng ba số nguyên b thì b 2; 1;0 nên 18 18 3 log 2 2 3 2 2 72 a 144 . 2 a a Vậy a 73;74; ;144 . TH này có 72 giá trị của a thỏa mãn. Gom cả hai trường hợp ta có 73 giá trị của a thỏa. Câu 40: Cho hàm số f x m 1 x4 2mx2 1 với m là tham số thực. Nếu min f x f 2 thì 0;3 max f x bằng 0;3 13 14 A. . B. 4 C.  D. 1 3 3 Lời giải Chọn B Có: f x 4 m 1 x3 4mx . Nếu min f x f 2 thì điều kiện cần là f 2 0 (Do f x là hàm đa thức) 0;3 4 Suy ra f 2 0 m . 3 4 1 8 4 16 Điều kiện đủ: Với m , ta có f x x4 x2 1; f x x3 x 3 3 3 3 3 x 0 Nên f x 0 x 2 x 2 0;3 13 Ta có f 0 1; f 3 4; f 2 . Vậy min f x f 2 ; max f x 4 3 0;3 0;3 Câu 41: Biết F x và G x là hai nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ và 3 f x dx F 3 G 0 a, a 0 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 0 y F x , y G x , x 0, x 3. Khi S 15 thì a bằng A. 15. B. 12 C. 18 D. 5  Lời giải Chọn D Do F x và G x là hai nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ nên G x F x C,x ¡ , với C là hằng số. 3 Mặt khác f x dx F 3 F 0 0 DeThi.edu.vn
  20. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 3 Lại có f x dx F 3 G 0 a,suy ra G 0 F 0 a . 0 Do đó a C G x F x a,x ¡ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y F x , y G x , x 0, x 3. 3 3 a 0 S G x F x dx 15 adx 15 3a a 5 . 0 0 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 2 . Gọi P là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất. Phương trình của P là: A. 2y z 0 . B. 2y z 0 . C. y z 0 . D. y z 0 . Lời giải Chọn D Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên Ox K 1;0;0 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng P . Ta có: d A, P AH AK (dấu “=” xảy ra khi H  K ) Suy ra d A, P AK . max  Khi đó P là mặt phẳng đi qua O và nhận KA 0;2; 2 làm vectơ pháp tuyến hay  nP 0;1; 1 Vậy P có phương trình: y z 0 . Câu 43: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và có chiều cao bằng 4 . Gọi S là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của S bằng A. 64 . B. 256 . C. 192 . D. 96 . Lời giải Chọn B DeThi.edu.vn
  21. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn S 60° A O B I R Giả sử hình nón có các đỉnh được đặt tên như hình vẽ. Theo đề bài, ta có SO 4 và ·ASB 120 B· SO 60 hay B· SI 60 . Gọi I là tâm mặt cầu S , khi đó tam giác ISB cân tại I có B· SI 60 nên nó đều. 4 Do vậy R IS IB SB 8 với R là bán kính mặt cầu. cos60 Diện tích mặt cầu S là S 4 R2 4 .82 256 . 2 2 Câu 44: Xét tất cả các số thực x, y sao cho a4x log5 a 2540 y với mọi số thực dương a . Giá trị lớn nhất của biểu thức P x2 y2 x 3y bằng 125 A. . B. 80. C. 60. D. 20. 2 Lời giải Chọn C 2 2 2 40 y2 2 40 y2 4x log5 a 40 y 4x 2.log5 a 4x 2.log5 a Ta có: a 25 a 5 log5 a log5 5 2 2 2 4x 2.log5 a .log5 a 2 40 y 2x.log5 a log5 a 40 y 2 2 log5 a 2x.log5 a 40 y 0 1 Đặt t log5 a . Vì a 0 nên t ¡ . Khi đó, bất phương trình 1 trở thành: t 2 2x.t 40 y2 0 2 Để 1 đúng với mọi số thực dương a 2 đúng với mọi a 1 0 lđ t ¡ x2 y2 40 . 2 2 x 40 y 0 Giả sử M x; y thuộc hình tròn C tâm O 0;0 và bán kính R 40 2 10. 2 2 2 2 2 2 2 1 3 5 1 3 5 Ta có: P x y x 3y x y x y 2 2 2 2 2 2 2 5 1 3 P IM (với I ; ). Để Pmax IM max . 2 2 2 DeThi.edu.vn
  22. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 2 1 3 10 Ta có: OI R nên I nằm trong hình tròn C . 2 2 2 Vì M thuộc hình tròn C , I nằm trong hình tròn C nên 10 5 10 IM OI R 2 10 . max 2 2 2 2 5 5 10 5 Do đó: P IM 60. max max 2 2 2 Câu 45: Cho các số phức z1, z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 2 z3 2 và 8 z1 z2 z3 3z1z2. Gọi A, B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2 , z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng 55 55 55 55 A. B. C. D. 32 16 24 8 Lời giải Chọn B 3 z1z2 3 Ta có z3 1. Từ 8 z1 z2 z3 3z1z2 8 z1 z2 z3 3 z1z2 z1 z2 8 z3 2 Mặt khác 2 2 3z z 3z z . z z 3z1z2. z1 z2 3.z . z 3z . z 2 z 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 z z 3 8 z z 2 2 3 1 2 1 2 8 z1 z2 z1 z2 8. z1 z2 8. z1 z2 2 2 3 ( do z .z z .z z z 4; z z ) 1 1 2 2 1 2 1 2 2 Gọi A, B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2 , z3 trên mặt phẳng tọa độ. Ta thấy điểm A, B thuộc đường tròn tâm O bán kính bằng 2, điểm C thuộc đường tròn tâm O bán kính bằng 1.    Vẽ điểm D sao cho OA OB OD . Tứ giác OADB là hình thoi tâm E. 3 3 1 3 Ta có z z OD OE OD . Xét tam giác vuông OAE có 1 2 2 2 2 4 2 2 2 2 3 55 55 AE OA OE 2 AB 2AE . 4 4 2 2  2  3 1 Mặt khác z z z OC OD nên O,C, D thẳng hàng và EC OC OE 1 3 3 1 2 3 4 4 DeThi.edu.vn
  23. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 1 1 55 55 Vậy S .CE.AB . . dvdt ABC 2 2 4 2 16 Câu 46: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB 2a. Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng: A. 3a3. B. a3. C. 12 2a3. D. 4 2a3. Lời giải Chọn D A' C' B' A C B AB  AC  Ta có:  AB  ACC A AB  AA  Suy ra góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A bằng góc giữa đường thẳng BC và đường thẳng AC ·AC B 30. AB Ta có AC 2 3a AA 12a2 4a2 2 2a tan 30 1 Vậy V S .AA .2a.2a.2 2a 4 2a3 ABC.A B C ABC 2 Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y f x . Biết rằng hàm số g x ln f x có bảng biến thiên như hình sau Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x và y g x thuộc khoảng nào dưới đây? A. 5;6 . B. 4;5 . C. 2;3 . D. 3;4 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên của hàm số g x ln f x , ta có: ln f x ln 2 f x 2 . DeThi.edu.vn
  24. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn f x g x ln f x g x . f x Phương trình hoành độ giao điểm của hàm đồ thị hàm số y f x và y g x là: f x f x g x f x f x 0 hay f x 1 (vô nghiệm do f x 2 ). f x x x1 g x 0 x x . 2 x x3 x3 Do đó, ta có diện tích cần tìm là: S f x g x dx x1 x2 x3 x2 x3 S f x g x dx f x g x dx f x g x dx f x g x dx x1 x2 x1 x2 x2 x3 f x g x f x g x x1 x2 f x2 g x2 f x1 g x1 f x3 g x3 f x2 g x2 43 43 5 43 5 43 6 ln 6 ln 2 ln 2 6 ln 6 ln ln 3 4 ln 4 ln 3 8 8 8 48 8 48 37 43 ln 3,416 . 8 144 2 Câu 48: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 2 z z và z 4 z 4i z 4i A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D Đặt z a bi z a bi, a,b ¡ a2 b2 4b, b 0 Ta có z2 2 z z a2 b2 4 bi 1 2 2 a b 4b, b 0 Ta lại có z 4i z 4i . Do đó suy ra z 4 z 4i z 4i 2 z 4 . z 4i z 4i 2 0 z 4i z 4 z 4i 0 a 0 z 4i 0 z 4i 0 a b 4 i 0 b 4 z 4 z 4i z 4 z 4i a b a b DeThi.edu.vn
  25. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a 0 Với thay vào 1 thỏa b 4 2 b 2 2b 4b a 2 b 0 Với a b thay vào 1 ta được a b 0 2 2b 4b b 2 b 0 a 2 Vậy có 4 số phức thỏa yêu cầu bài toán. Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 1;3;9 có bán kính bằng 3. Gọi M , N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox , Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với S , đồng thời cắt 13 mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng . Gọi A là tiếp điểm của MN và S , 2 giá trị AM.AN bằng A. 39 . B. 12 3 . C. 18 . D. 28 3 . Lời giải Chọn B Ta có: d I; Oxz 3 R suy ra mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng Oxz tại điểm A 1;0;9 (do đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng Oxz và tiếp xúc với mặt cầu S tại A ).   Gọi M a;0;0 và N 0;0;b AM a 9;0; 1 , AN 9;0;b 1 . a 9 1 9 Do A, M , N thẳng hàng nên b 1 . 9 b 1 a 9 Để ý thấy OMN vuông tại O và IA  OMN nên IMN  OMN . Khi đó, nếu gọi R , R1 , R2 lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN , đường tròn ngoại tiếp OMN , đường tròn ngoại tiếp IMN ta có: MN 2 MN 2 MN 2 R2 R2 R2 R2 R2 R R 1 2 4 4 2 4 2 1 1 3MN Lại có: S .IA.MN .3.MN . IMN 2 2 2 IM.IN.MN 13 IM.IN Mặt khác: R IM.IN 39 . 2 4S 2 3 IMN 4. 2 IM 2.IN 2 1521 a 9 2 32 12 92 32 b 1 2 1521. DeThi.edu.vn
  26. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 81 81 2 a 9 32 12 92 32 1521 t 10 90 1521, t a 9 0 . 2 a 9 t 2 2 2 81 90 t 3 0 t 3 a 9 3 b 1 27 . 3 2 2 2 2 AM a 9 0 1 4 Từ đó ta có: AM.AN 4. 108 12 3 . 2 2 2 2 AN 9 0 b 1 108 Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x4 2mx2 64x có đúng ba điểm cực trị? A. 5 . B. 6 . C. 12. D. 11. Lời giải Chọn C Xét hàm số f x x4 2mx2 64x f x 4x3 4mx 64. 16 Ta có f x 0 4x3 4mx 64 0 m x2 . x 16 16 Đặt g x x2 g x 2x g x 0 x 2 . x x2 Bảng biên thiên x 0 f x 0 x4 2mx2 64x 0 Xét phương trình 3 . x 2mx 64 0 1 32 Suy ra x3 2mx 64 0 m x2 . 2 x 1 32 32 Đặt h x x2 g x x h x 0 x 2 3 4 . 2 x x2 Bảng biên thiên Nhận xét: Số cực trị hàm số y f x bằng số cực trị hàm số y f x và số nghiệm bội lẻ của phương trình f x 0 . DeThi.edu.vn
  27. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Do đó yêu cầu bài toán suy ra hàm số y f x có 1 cực trị và phương trình f x 0 có 2 m 12 nghiệm bội lẻ m 12 . 3 m 12 2 Vì tham số m nguyên dương nên m 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12. Vậy có 12 giá trị nguyên dương của tham số m thoả mãn. DeThi.edu.vn
  28. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÃ ĐỀ: 102 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho hàm số f x ex 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx ex 2x2 C . B. f x dx ex x2 C . C. f x dx ex C . D. f x dx ex x2 C . Câu 2: Đạo hàm của hàm số y x 3 là: 1 1 A. y x 4 . B. y 3x 4 . C. y x 4 . D. y x 2 . 3 2 Câu 3: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? A. y x3 3x . B. y x3 3x . C. y x4 2x2 . D. y x4 2x2 . Câu 4: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng Oyz là: A. x 0 . B. x y z 0 . C. z 0 . D. y 0. 2x 1 Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình: 2x 4 A. y 2 . B. x 2. C. x 1. D. y 1. Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. 1; . C. 1;0 . D. 0;1 . Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: DeThi.edu.vn
  29. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x 2. B. x 1. C. x 2 . D. x 1. Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ là A. 2; 7 . B. 7;2 . C. 2;7 . D. 2;7 . Câu 9: Cho cấp số nhân un với u1 1 và u2 2 . Công bội của cấp số nhân đã cho là 1 1 A. q . B. q 2 . C. q 2 . D. q . 2 2 Câu 10: Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 i . Số phức z1 z2 bằng A. 3 4i . B. 1 4i . C. 5 i . D. 3 2i . Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 4log a bằng? A. 4log a . B. 8log a . C. 2log a . D. 2log a . Câu 12: Cho f (x)dx cos x C . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f (x) sin x . B. f (x) cos x . C. f (x) sin x . D. f (x) cos x . Câu 13: Cho hình trụ có chiều cao h 1 và bán kính đáy r 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 6 . Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 3, đáy ABC có diện tích bằng 10. Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 15. B. 10. C. 2 . D. 30. Câu 15: Môđun của số phức z 3 4i bằng A. 7 . B. 5. C. 7 . D. 25. Câu 16: Nghiệm của phương trình 32x 1 32 x là 1 A. x . B. x 0 . C. x 1. D. x 1. 3 Câu 17: Cho hàm số f x ax4 bx2 c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là DeThi.edu.vn
  30. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình log5 x 1 2 là A. 24; . B. 9; . C. 25; . D. 31; . 2 2 1 Câu 19: Nếu f x dx 4 thì f x 2 dx bằng 0 0 2 A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 8 . Câu 20: Tập xác định của hàm số y log3 x 4 là A. ;4 . B. 4; . C. 5; . D. ; . Câu 21: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 22: Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là A. 1728. B. 220 . C. 1320. D. 36 . Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2; 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 1;0; 3 . B. 1;0;0 . C. 1;2;0 . D. 0;2; 3 . Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 2 z 1 2 6 . Đường kính của S bằng A. 3 . B. 6 . C. 2 6 . D. 12. Câu 25: Cho tam giác OIM vuông tại I có OI 3 và IM 4 . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 7 . Câu 26: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a2 và chiều cao 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng DeThi.edu.vn
  31. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 3a3 . B. 6a3 . C. 2a3 . D. a3 . x 2 t Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t . Vectơ nào dưới đây là một vectơ z 1 3t chỉ phương của d ?     A. u4 2;1;1 . B. u1 2;1; 1 . C. u3 1; 2;3 . D. u2 1;2;3 . 5 1 Câu 28: Nếu f x dx 3 thì f x dx bằng 1 5 A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 5 . Câu 29: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a, BC 2a và AA 3a (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C bằng A. 2a. B. 2a. C. 3a . D. a . Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ x 1 A. y x4 x2 . B. y x3 x . C. y . D. y x3 x . x 2 Câu 31: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x2 9x 10 trên đoạn  2;2bằng A. 15. B. 10. C. 1. D. 12 . Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; 3;2 và mặt phẳng P : 2x y 3z 5 0 . Mặt phẳng đi qua A và song song với P có phương trình là: A. 2x y 3z 9 0 . B. 2x y 3z 3 0 . C. 2x y 3z 3 0. D. 2x y 3z 9 0. Câu 33: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các chữ số tự nhiên thuộc đoạn 40;60. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng: 2 4 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 7 7 5 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B 3;0;1 và C 2;2; 2 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là: x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 2 1 1 2 3 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 2 Câu 35: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0 . Khi đó z1 z2 z1z2 bằng: A. 5 . B. 7 . C. 7 . D. 5 . 1 Câu 36: Cho hàm số f x 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng cos2 2x 1 A. f x dx x cot 2x C . B. f x dx x tan2x C . 2 1 1 C. f x dx x tan 2x C . D. f x dx x tan 2x C . 2 2 Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y log 6 x x 2 ? DeThi.edu.vn
  32. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 7 . B. 8. C. vô số. D. 9. Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại B , AC 2, AB 3 và AA 1( tham khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC bằng A' C' B' A C B A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45. Câu 39: Cho hàm số f x mx4 2 m 1 x2 với m là tham số thực. Nếu min f x f 1 thì 0;2 max f x bằng 0;2 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 0 . Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn 5b 1 a.2b 5 0 A. 20 . B. 21. C. 22 . D. 19 . Câu 41: Biết F x và G x là hai nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ và 5 f x dx F 5 G 0 a a 0 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 0 y F x , y G x , x 0 và x 5. Khi S 20 thì a bằng A. 4 . B. 15. C. 25 . D. 20 . Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a . Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 1 3 3 2 2 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 8 8 2 2 Câu 43: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và chiều cao bằng 1. Gọi S là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của S bằng A. 16 . B. 12 . C. 4 . D. 48 . 2 2 Câu 44: Xét tất cả các số thực x, y sao cho 499 y a4x log7 a với mọi số thực dương a . Giá trị lớn nhất của biểu thức P x2 y2 4x 3y bằng 121 39 A. . B. . C. 24 . D. 39. 4 4 Câu 45: Cho các số phức z1, z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 2 z3 2 và 3z1z2 4z3 z1 z2 . Gọi A, B,C lần lượt là điểm biểu diễn của z1, z2 , z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng 7 3 7 7 3 7 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 DeThi.edu.vn
  33. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 Câu 46: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 z z và z 2 z 2i z 2i ? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1; 1 . Gọi P là mặt phẳng chứa trục Oy sao cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất. Phương trình của P là: A. 2x z 0 . B. 2x z 0. C. x z 0 . D. x z 0 . Câu 48: Cho hàm số bậc bốn y f x . Biết rằng hàm số g x ln f x có bảng biến thiên như sau: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x và y g x thuộc khoảng nào dưới đây? A. 38;39 . B. 25;26 . C. 28;29 . D. 35;36 . Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 4;2;1 bán kính bằng 2 . Gọi M , N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox,Oy sao cho MN tiếp xúc với S , đồng thời mặt cầu ngoại 7 tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng . Gọi A là tiếp điểm của MN và S , giá trị AM.AN 2 bằng. A. 6 2 . B. 14. C. 8 . D. 9 2 . Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số y x4 2ax2 8x có đúng ba điểm cực trị? A. 2 . B. 6 . C. 5 . D. 3. HẾT DeThi.edu.vn
  34. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.B 4.A 5.D 6.D 7.D 8.A 9.B 10.D 11.C 12.C 13.B 14.B 15.B 16.A 17.C 18.A 19.B 20.B 21.D 22.B 23.C 24.C 25.C 26.B 27.C 28.A 29.C 30.B 31.D 32.D 33.C 34.C 35.D 36.D 37.A 38.D 39.C 40.B 41.A 42.D 43.A 44.C 45.A 46.A 47.A 48.B 49.D 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số f x ex 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx ex 2x2 C . B. f x dx ex x2 C . C. f x dx ex C . D. f x dx ex x2 C . Lời giải Chọn D Có: f x dx ex 2x dx ex x2 C . Câu 2: Đạo hàm của hàm số y x 3 là: 1 1 A. y x 4 . B. y 3x 4 . C. y x 4 . D. y x 2 . 3 2 Lời giải Chọn B Có: y x 3 3x 4 . Câu 3: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? A. y x3 3x . B. y x3 3x . C. y x4 2x2 . D. y x4 2x2 . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên y f x là hàm bậc 3 có hệ số a 0 , nên chọn B. Câu 4: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng Oyz là: DeThi.edu.vn
  35. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. x 0 . B. x y z 0 . C. z 0 . D. y 0. Lời giải Chọn A Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng Oyz là: x 0 . 2x 1 Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình: 2x 4 A. y 2 . B. x 2. C. x 1. D. y 1. Lời giải Chọn D 1 2 2x 1 Có: lim y lim lim x 1 x x x 4 2x 4 2 x 1 2 2x 1 và: lim y lim lim x 1 x x x 4 2x 4 2 x 2x 1 Vậy đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình: y 1. 2x 4 Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. 1; . C. 1;0 . D. 0;1 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: DeThi.edu.vn
  36. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x 2. B. x 1. C. x 2 . D. x 1. Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có điểm cực tiểu là x 1. Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ là A. 2; 7 . B. 7;2 . C. 2;7 . D. 2;7 . Lời giải Chọn A Điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ là 2; 7 . Câu 9: Cho cấp số nhân un với u1 1 và u2 2 . Công bội của cấp số nhân đã cho là 1 1 A. q . B. q 2 . C. q 2 . D. q . 2 2 Lời giải Chọn B u Công bội của cấp số nhân đã cho là q 2 2 . u1 Câu 10: Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 i . Số phức z1 z2 bằng A. 3 4i . B. 1 4i . C. 5 i . D. 3 2i . Lời giải Chọn D Số phức z1 z2 2 1 3 1 i 3 2i . Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 4log a bằng? A. 4log a . B. 8log a . C. 2log a . D. 2log a . Lời giải Chọn C Ta có: 4log a 2log a . Câu 12: Cho f (x)dx cos x C . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f (x) sin x . B. f (x) cos x . C. f (x) sin x . D. f (x) cos x . Lời giải DeThi.edu.vn
  37. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn C Ta có: f x cos x sin x . Câu 13: Cho hình trụ có chiều cao h 1 và bán kính đáy r 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn B Ta có: Sxq 2 rh 4 . Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 3, đáy ABC có diện tích bằng 10. Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 15. B. 10. C. 2 . D. 30. Lời giải Chọn B 1 1 Ta có: V S .h .10.3 10 . S.ABC 3 ABC 3 Câu 15: Môđun của số phức z 3 4i bằng A. 7 . B. 5. C. 7 . D. 25. Lời giải Chọn B Ta có: z 32 42 5 . Câu 16: Nghiệm của phương trình 32x 1 32 x là 1 A. x . B. x 0 . C. x 1. D. x 1. 3 Lời giải Chọn A 1 Ta có: 32x 1 32 x 2x 1 2 x x . 3 Câu 17: Cho hàm số f x ax4 bx2 c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải DeThi.edu.vn
  38. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn C Ta có số nghiệm của phương trình f x 1bằng số giao điểm của đồ thị C của hàm số y f x và đường thẳng d : y 1. Theo đồ thị ta có, đường thẳng d cắt C tại 2 điểm nên phương trình f x 1 có 2 nghiệm phân biệt. Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình log5 x 1 2 là A. 24; . B. 9; . C. 25; . D. 31; . Lời giải Chọn A x 1 log x 1 2 x 24 Ta có 5 2 . x 1 5 2 2 1 Câu 19: Nếu f x dx 4 thì f x 2 dx bằng 0 0 2 A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 8 . Lời giải Chọn B 2 2 2 1 1 1 2 Ta có f x 2 dx f x dx 2 dx .4 2 x 2 2 2 0 6. 0 0 2 2 0 0 2 Câu 20: Tập xác định của hàm số y log3 x 4 là A. ;4 . B. 4; . C. 5; . D. ; . Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x 4 0 x 4 x 4; . Vậy tập xác định của hàm số y log3 x 4 là D 4; . Câu 21: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như đường cong trong hình bên. DeThi.edu.vn
  39. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta thấy: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3 . Câu 22: Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là A. 1728. B. 220 . C. 8320 . D. 36 . Lời giải Chọn B 3 Ta có: Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là C12 220 . Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2; 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 1;0; 3 . B. 1;0;0 . C. 1;2;0 . D. 0;2; 3 . Lời giải Chọn C Ta có: Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là 1;2;0 . Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 2 z 1 2 6 . Đường kính của S bằng A. 3 . B. 6 . C. 2 6 . D. 12. Lời giải Chọn C Từ phương trình mặt cầu S ta thấy, bán kính của mặt cầu R 6 . Vậy đường kính của S bằng 2 6 . Câu 25: Cho tam giác OIM vuông tại I có OI 3 và IM 4 . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn C DeThi.edu.vn
  40. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Ta có l OM OI 2 IM 2 32 42 5 . Câu 26: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a2 và chiều cao 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3a3 . B. 6a3 . C. 2a3 . D. a3 . Lời giải Chọn B 2 3 VKLT B.h 3a .2a 6a . x 2 t Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t . Vectơ nào dưới đây là một vectơ z 1 3t chỉ phương của d ?     A. u4 2;1;1 . B. u1 2;1; 1 . C. u3 1; 2;3 . D. u2 1;2;3 . Lời giải Chọn C 5 1 Câu 28: Nếu f x dx 3 thì f x dx bằng 1 5 A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn A 1 5 Theo tính chất tích phân thì f x dx f x dx 3 3. 5 1 Câu 29: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a, BC 2a và AA 3a (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C bằng A. 2a B. 2a C. 3a . D. a . A' D' B' C' A D B C DeThi.edu.vn
  41. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải Chọn C Ta có d BD, A C d ABCD , A B C D AA 3a . Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ x 1 A. y x4 x2 . B. y x3 x . C. y . D. y x3 x . x 2 Lời giải Chọn B Ta thấy, chỉ có hàm số y x3 x có y ' 3x2 1 0,x ¡ . Vậy hàm số y x3 x đồng biến trên ¡ . Câu 31: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x2 9x 10 trên đoạn  2;2bằng A. 15. B. 10. C. 1. D. 12 . Lời giải Chọn D f x x3 3x2 9x 10 f x 3x2 6x 9 x 3 f x 0 do x  2;2 x 1. x 1 f 2 8, f 1 15, f 2 12 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x2 9x 10 trên đoạn  2;2bằng 15. Chọn. A. Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; 3;2 và mặt phẳng P : 2x y 3z 5 0 . Mặt phẳng đi qua A và song song với P có phương trình là: A. 2x y 3z 9 0 . B. 2x y 3z 3 0 . C. 2x y 3z 3 0. D. 2x y 3z 9 0. Lời giải Chọn D r Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến là n 2; 1;3 , suy ra mặt phẳng song song với P có r véc tơ pháp tuyến là n 2; 1;3 .Vậy mặt phẳng đi qua A và song song với P có phương trình là 2 x 0 y 3 3 z 2 0 2x y 3z 9 0 . Câu 33: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các chữ số tự nhiên thuộc đoạn 40;60. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng: 2 4 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 7 7 5 DeThi.edu.vn
  42. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải Chọn C Không gian mẫu:  40;41;42;43; ;58;59;60 . Gọi A là biến cố “số được chọn có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục”. Suy ra A 45;46;47;48;49;56;57;58;59. n  9 3 Khi đó: P A A . . n  21 7 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B 3;0;1 và C 2;2; 2 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là: x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 2 1 1 2 3 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 Lời giải Chọn C  AB 2; 2;2   Ta có: cùng phương u 1;2;1 .  AB, AC 2;4;2 AC 1;0; 1 Đường thẳng đi qua A 1;2; 1 và vuông góc với mặt phẳng ABC nên nhận u 1;2;1 làm x 1 y 2 z 1 một vectơ chỉ phương có phương trình là: . 1 2 1 2 Câu 35: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0 . Khi đó z1 z2 z1z2 bằng: A. 5 . B. 7 . C. 7 . D. 5 . Lời giải Chọn D 2 z1 z2 1 Vì z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0 nên . z1z2 6 Khi đó: z1 z2 z1z2 1 6 5 1 Câu 36: Cho hàm số f x 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng cos2 2x 1 A. f x dx x cot 2x C . B. f x dx x tan2x C . 2 1 1 C. f x dx x tan 2x C . D. f x dx x tan 2x C . 2 2 Lời giải Chọn D DeThi.edu.vn
  43. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 1 Ta có: 1 2 dx x tan 2x C . cos 2x 2 Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y log 6 x x 2 ? A. 7 . B. 8. C. vô số. D. 9. Lời giải Chọn A Điều kiện: 6 x x 2 0 2 x 6 x ¢ x 1;0;1;2;3;4;5 , Vậy có 7 số nguyên thỏa mãn. Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại B , AC 2, AB 3 và AA 1( tham khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC bằng A' C' B' A C B A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45. Lời giải Chọn D Ta có ABC  ABC AB Mặt phẳng BCC B vuông góc với AB ABC  BCC B BC ; ABC  BCC B BC; Suy ra ABC , ABC BC, BC Ta có BC 1 nên tứ giác BCC B là hình vuông. Suy ra ABC , ABC BC, BC 45 . Câu 39: Cho hàm số f x mx4 2 m 1 x2 với m là tham số thực. Nếu min f x f 1 thì 0;2 max f x bằng 0;2 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 0 . Lời giải Chọn C Vì min f x f 1 nên suy ra f 1 0 0;2 1 Ta có f x 4mx3 4 m 1 x f 1 0 m 2 1 1 Với m thì f x x4 x2 2 2 3 x 0 Ta có f x 2x 2x; f x 0 x 1 DeThi.edu.vn
  44. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 f 0 0; f 1 ; f 2 4 . 2 Vậy max f x 4 . 0;2 Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn 5b 1 a.2b 5 0 A. 20 . B. 21. C. 22 . D. 19 . Lời giải Chọn B 5b 1 a.2b 5 0 b b 0 5 1 0 5 TH1: 0 b log b 5 2 a.2 5 0 b log2 a a 5 5 5 Để có đúng hai số nguyên b thỏa mãn thì 2 log2 3 a a 1 (có 1 giá trị a 8 4 a ). b b 0 5 1 0 5 TH2: log b 0 b 5 2 a.2 5 0 b log2 a a 5 1 5 1 Để có đúng hai số nguyên b thỏa mãn thì 3 log2 2 20 a 40 a 8 a 4 a 21;22; ;40 (có 20 giá trị a ). Vậy có tất cả 21 giá trị a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 41: Biết F x và G x là hai nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ và 5 f x dx F 5 G 0 a a 0 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 0 y F x , y G x , x 0 và x 5. Khi S 20 thì a bằng A. 4 . B. 15. C. 25 . D. 20 . Lời giải Chọn A Vì F x và G x là hai nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ nên 5 F 0 G 0 a f x dx F 5 F 0 G 5 G 0 F 5 G 0 a . 0 F 5 G 5 a Do đó F x G x a F x G x a S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y F x , y G x , x 0 và x 5 nên 5 5 5 5 S F x G x dx a dx a dx adx ax 5 5a a 0 . 0 0 0 0 0 Mà S 20 nên 5a 20 a 4. . Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a . Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng DeThi.edu.vn
  45. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 3 3 2 2 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 8 8 2 2 Lời giải Chọn D B' C' A' B C A BA  AC Ta có nên BA  ACC A suy ra BC , ACC A B· C A 30 . BA  AA BA a 2 Khi đó AC a 3 suy ra AA AC 2 A C 2 a 3 a2 a 2 . tan B· C A tan 30 1 2 Thể tích khối lăng trụ đã cho là V AA .S a 2. a2 a3 . ABC.A B C ABC 2 2 Câu 43: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và chiều cao bằng 1. Gọi S là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của S bằng A. 16 . B. 12 . C. 4 . D. 48 . Lời giải Chọn A S 60° A O B I R Giả sử hình nón có các đỉnh được đặt tên như hình vẽ. Theo đề bài, ta có SO 1 và ·ASB 120 B· SO 60 hay B· SI 60 . Gọi I là tâm mặt cầu S , khi đó tam giác ISB cân tại I có B· SI 60 nên nó đều. DeThi.edu.vn
  46. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn SO Do vậy R IS IB SB 2 với R là bán kính mặt cầu. cos60 Diện tích mặt cầu S là S 4 R2 4 .22 16 . 2 2 Câu 44: Xét tất cả các số thực x, y sao cho 499 y a4x log7 a với mọi số thực dương a . Giá trị lớn nhất của biểu thức P x2 y2 4x 3y bằng 121 39 A. . B. . C. 24 . D. 39. 4 4 Lời giải Chọn C 2 2 Lấy loga cơ số 7 hai vế của bất phương trình 499 y a4x log7 a ta được 2 2 2 2 9 y 4x 2log7 a log7 a log7 a 2x.log7 a y 9 0. Đặt t log7 a ; t ¡ . Khi đó ta có bất phương trình t 2 2x.t y2 9 0 nghiệm đúng với mọi t . 2 2 x y 9 0 2 2 x y 9 . 1 0 Khi đó P x2 y2 4x 3y 9 25 x2 y2 9 25.9 24 . 2 2 3 9 x y 9 y x y  4 5 Vậy max P 24 khi x y . 2 9 2 12 4 3 x x 9 x 16 5 Câu 45: Cho các số phức z1, z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 2 z3 2 và 3z1z2 4z3 z1 z2 . Gọi A, B,C lần lượt là điểm biểu diễn của z1, z2 , z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng 7 3 7 7 3 7 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Lời giải Chọn A 3 z1 . z2 3.2.2 Ta có : 3z1z2 4z3 z1 z2 3z1z2 4z3 z1 z2 z1 z2 3 4 z3 4.1 2 2 2 2 2 2 2 z1 z2 2 z1 2 z2 z1 z2 2.2 2.2 3 7 z1 z2 7 2 Đồng thời z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1.z1 z2.z2 z1.z2 z1.z2 2 2 2 2 2 2 z1.z2 z1.z2 z1 z2 z1 z2 3 2 2 1 Lại có: z3 . z1 4z2 1 3z1z2 4z3 z1 z2 3z1 z2 z3 z3 z1 4z2 z2 z3 . z1 4z2 3 z1 6 z3 . 4z1 z2 1 3z1z2 4z3 z1 z2 3z2 z1 z3 z3 4z1 z2 z1 z3 . 4z1 z2 3 z2 6 DeThi.edu.vn
  47. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn z 4z 2 z 4z z 4z z 4z z 4z z .z 16z .z 4z .z 4z .z 72 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 Mà 4z z 2 4z z 4z z 4z z 4z z 16z .z z .z 4z .z 4z .z 72 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 z z . z 4z . 72 2 2 3 6 1 2 6 1 1 z z . 4z z . 72 2 1 3 6 1 2 6 Khi đó AB z1 z2 7, AC z1 z3 2, BC z2 z3 2 7 S p p AB p AC p BC . ABC 4 2 Câu 46: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 z z và z 2 z 2i z 2i ? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A Gọi z a bi,a;b ¡ . Ta có: z2 z z z2 2bi a2 b2 2 b * z 2 z 2i z 2i 2 Vì z 2i z 2i nên z 2i z 2i . 2 z 2i Nên từ ( ) z 2 z 2i z 2i z 2 z 2i Ta có: z 2 z 2i a 2 2 b2 a2 b 2 2 a b thay vào (*) ta được: 2 2 2 b 0 b b 2 b b b . b 1 Vậy có tất cả 4 số phức thỏa mãn là: 0, 2i , 1 i , 1 i . Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1; 1 . Gọi P là mặt phẳng chứa trục Oy sao cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất. Phương trình của P là: A. 2x z 0 . B. 2x z 0. C. x z 0 . D. x z 0 . Lời giải Chọn A Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên Oy K 0;1;0 . DeThi.edu.vn
  48. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng P . Ta có: d A, P AH AK (dấu “=” xảy ra khi H  K ) Suy ra d A, P AK . max  Khi đó P là mặt phẳng đi qua O và nhận KA 2;0; 1 làm vectơ pháp tuyến. Vậy P có phương trình: 2x z 0 . Câu 48: Cho hàm số bậc bốn y f x . Biết rằng hàm số g x ln f x có bảng biến thiên như sau: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x và y g x thuộc khoảng nào dưới đây? A. 38;39 . B. 25;26 . C. 28;29 . D. 35;36 . Lời giải Chọn B f x Ta có: g x ln f x g x . Nên: g x 0 f x 0. f x Mà g x1 g x2 g x3 0 f x1 f x2 f x3 0 . x1 x x2 Theo giả thiết bài toán thì f x 0x nên: g x 0 f x 0 x x3 1 x x x Và: f x 10, f x 42, f x 37 g x f x f x 1 0 2 3 1 2 3 f x x x1 Vậy: x3 x2 x3 S g x f x dx f x g x dx g x f x dx x1 x1 x2 x2 1 x3 1 f x 1 dx f x 1 dx f x f x x1 x2 x2 1 x3 1 1 d f x 1 d f x f x f x x1 x2 x2 x3 f x ln f x ln f x f x x1 x2 27 ln10 ln 37 . 25,69 DeThi.edu.vn
  49. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 4;2;1 bán kính bằng 2 . Gọi M , N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox,Oy sao cho MN tiếp xúc với S , đồng thời mặt cầu ngoại 7 tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng . Gọi A là tiếp điểm của MN và S , giá trị AM.AN 2 bằng. A. 6 2 . B. 14. C. 8 . D. 9 2 . Lời giải Chọn D Nhận xét: Mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng Oxy tại A 4;2;0 . Nên suy ra MN đi qua A . AM x y x 4x Đặt . Suy ra y . AN y 4 x2 1 x2 1 Xét tứ diện OIMN có IA  OMN và OMN vuông tại O .Nên tâm K của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN thuộc mặt phẳng IMN . Hay bán kính mặt cầu ngoại tiếp OIMN bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp IMN . IM.IN.MN 1 1 Theo đề ta có: S .IA.MN .2.MN . Suy ra IM.IN 14. 7 4. 2 2 2 Mà: IM x2 4 , IN y2 4 . Nên ta có IM.IN x2 4. y2 4 14 x2 4 y2 4 196 2 2 16x x 4 2 4 196 x 1 x2 4 5x2 1 49 x2 1 5x4 30x2 45 0 x2 3 DeThi.edu.vn
  50. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 4x2 12 Khi đó: AM.AN x.y 6 2 . x2 1 2 Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số y x4 2ax2 8x có đúng ba điểm cực trị? A. 2 . B. 6 . C. 5 . D. 3. Lời giải Chọn D Xét hàm số f x x4 2ax2 8x f x 4x3 4ax 8 . 2 Ta có f x 0 4x3 4ax 8 0 a x2 . x 2 2 Đặt g x x2 g x 2x g x 0 x 1. x x2 Bảng biến thiên x 0 f x 0 x4 2ax2 8x 0 Xét phương trình 3 . x 2ax 8 0 1 4 Xét phương trình x3 2ax 8 0 a x2 . 2 x 1 4 4 Đặt h x x2 h x x h x 0 x 3 4 . 2 x x2 Bảng biến thiên Nhận xét: Số cực trị hàm số y f x bằng số cực trị hàm số y f x và số nghiệm bội lẻ của phương trình f x 0 . Do đó yêu cầu bài toán suy ra hàm số y f x có 1 cực trị và phương trình f x 0 có 2 a 3 nghiệm bội lẻ a 3. 3 a 3 2 Vì tham số a nguyên âm nên a 1; 2; 3 . Vậy có 3 giá trị nguyên âm của tham số a thoả mãn. DeThi.edu.vn
  51. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÃ ĐỀ 103 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? A. y x3 3x . B. y x3 3x . C. y x2 2x . D. y x2 2x . 3 3 1 Câu 2: Nếu f x dx 6 thì f x 2 dx bằng 0 0 3 A. 8 . B. 5 . C. 9 . D. 6 . Câu 3: Phần ảo của số phức z 2 i 1 i bằng A. 3 . B. 1. C. 1. D. 3 . Câu 4: Khẳng định nào dưới đây đúng? A. exdx xex C . B. exdx ex 1 C . C. exdx ex 1 C . D. exdx ex C . Câu 5: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 4 . C. 1. D. 3 . Câu 6: Cho a 3 5 , b 32 và c 3 6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a c b . B. a b c . C. b a c . D. c a b . 2 5 5 Câu 7: Nếu f x dx 2 và f x dx 5 thì f x dx bằng 1 2 1 A. 7 . B. 3 . C. 4 . D. 7 . Câu 8: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: DeThi.edu.vn
  52. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y 1 là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 9: Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau? A. 120. B. 5 . C. 3125 . D. 1. Câu 10: Cho khối nón có diện tích đáy 3a2 và chiều cao 2a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 2 A. 3a3 . B. 6a3 . C. 2a3 . D. a3 . 3 2 Câu 11: Số nghiệm thực của phương trình 2x 1 4 là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 12: Với a là số thực dương tùy ý, log 100a bằng A. 1 log a . B. 2 log a . C. 2 log a . D. 1 log a . Câu 13: Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 5 , đáy ABC có diện tích bằng 6 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 11. B. 10. C. 15. D. 30 . Câu 14: Hàm số F x cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng 0; ? 2 1 1 1 1 A. f x . B. f x . C. f x . D. f x . 2 sin2 x 1 cos2 x 1 cos2 x 2 sin2 x Câu 15: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. 1; 1 . B. 3;1 . C. 1;3 . D. 1; 1 . Câu 16: Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức w 1 4i ? A. z2 3 4i . B. z1 5 4i . C. z3 1 5i . D. z4 1 4i . DeThi.edu.vn
  53. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 17: Cho cấp số nhân un với u1 3 và công bội q 2 . Số hạng tổng quát un n 2 bằng. A. 3.2n 1 . B. 3.2n 2 . C. 3.2n . D. 3.2n 1 . 2 2 2 Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 3 4 . Tâm của S có tọa độ là A. 4;2; 6 . B. 4; 2;6 . C. 2; 1;3 . D. 2;1; 3 . Câu 19: Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích V1 lần lượt là V1 , V2 . Tỉ số bằng V2 2 3 1 A. . B. 3 . C. . D. . 3 2 3 x 2 y 1 z 1 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc 1 2 3 d ? A. Q 2;1;1 . B. M 1;2;3 . C. P 2;1; 1 . D. N 1; 2;3 . Câu 21: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Oxy là A. z 0 . B. x 0 . C. y 0. D. x y 0 . Câu 22: Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S O; R . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. OM R . B. OM R . C. OM R . D. OM R . Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ là A. 2; 7 . B. 2;7 . C. 7;2 . D. 2; 7 . Câu 24: Nghiệm của phương trình log 1 2x 1 0 là 2 3 1 2 A. x . B. x 1. C. x . D. x . 4 2 3 Câu 25: Tập xác định của hàm số y log2 x 1 là A. 2; . B. ; . C. 1; . D. ;1 . Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình: A. .x 1 B. . y 1C. . D.y . 2 x 2 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1; 4;0 và v 1; 2;1 . Vectơ u 3v có tọa độ là A. 2; 6;3 . B. 4; 8;4 . C. 2; 10; 3 . D. 2; 10;3 . DeThi.edu.vn
  54. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;3 . B. 0; . C. 1;0 . D. ; 1 . Câu 29: Cho hàm số f x ax4 bx2 c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  2;5 của tham số m để phương trình f x m có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 1. B. 6 . C. 7 . D. 5 . Câu 30: Cho hàm số f x 1 e2x . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. f x dx x ex C . B. f x dx x 2e2x C . 2 1 C. f x dx x e2x C . D. f x dx x e2x C . 2 2 2 2 Câu 31: Gọi z1, z2 là nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 . Giá trị của z1 z2 bằng A. 6 . B. 8i . C. 8i . D. 6 . Câu 32: Cho hình lập phương ABCD.A B C D (tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ABCD bằng DeThi.edu.vn
  55. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 3 6 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 . Phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x 2y 2z 3 0 là 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 3 2 . B. x 1 y 2 z 3 2. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 3 4 . D. x 1 y 2 z 3 4. 1 Câu 34: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1, log 1 3 bằng a b 1 A. 3log b . B. log b . C. 3log b . D. log b . a a a 3 a Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 3 ( tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ACC A bằng 3 2 3 A. . B. . C. 3 2 . D. 3 . 2 2 Câu 36: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 với mọi x ¡ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1; . C. ; 1 . D. ;1 . Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 2;1 và mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với P có phương trình là x 2 2t x 2 2t x 2 2t x 2 2t A. . y 2 3tB. . C. . y 2D. .3t y 2 3t y 3 2t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t DeThi.edu.vn
  56. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 38: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn 30;50 . Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng 11 8 13 10 A. . B. . C. . D. . 21 21 21 21 Câu 39: Biết F x và G x là hai nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ và 4 f x dx F 4 G 0 a a 0 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 0 y F x , y G x , x 0 và x 4 . Khi S 8 thì a bằng A. 8 . B. 4 . C. 12. D. 2 . Câu 40: Cho hàm số f x ax4 2 a 4 x2 1 với a là tham số thực. Nếu max f (x) f (1) thì 0;2 min f (x) bằng 0;2 A. 17 . B. 16 . C. 1. D. 3 . Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn 4b 1 a.3b 10 0? A. 182. B. 179. C. 180. D. 181. Câu 42: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và chiều cao bằng 3. Gọi S là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của S bằng A. 144 . B. 108 . C. 48 . D. 96 . Câu 43: Cho hàm số bậc bốn y f x . Biết rằng hàm số g x ln f x có bảng biến thiên như sau: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x và y g x thuộc khoảng nào dưới đây? A. 33;35 . B. 37;40 . C. 29;32 . D. 24;26 . 2 3 Câu 44: Xét tất cả các số thực x, y sao cho 275 y a6x log3 a với mọi số thực dương a . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y2 4x 8y bằng A. 15 . B. 25. C. 5 . D. 20 . Câu 45: Cho các số phức z1, z2 , z3 thỏa mãn 2 z1 2 z2 z3 2 và z1 z2 z3 3z1z2 . Gọi A, B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2 , z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng 5 7 5 7 5 7 5 7 A. . B. . C. . D. . 8 16 24 32 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;2 . Gọi P là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất. Phương trình của P là: A. 2y z 0 . B. 2y z 0 . C. y z 0 . D. y z 0 . DeThi.edu.vn
  57. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 47: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 z z và z 2 z 2i z 2i 2 ? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 48: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh bên AA 2a , góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC bằng 300 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng: 8 8 A. 24a3 . B. a3 . C. 8a3 . D. a3 . 3 9 Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số y x4 ax2 8x có đúng ba điểm cực trị? A. 5 . B. 6 . C. 11. D. 10. Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 9;3;1 bán kính bằng 3 . Gọi M , N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox, Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cấu S , đồng 13 thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng . Gọi A là tiếp điểm của MN với 2 mặt cầu S , giá trị của AM.AN bằng? A. 12 3 . B. 18. C. 28 3 . D. 39 . HẾT DeThi.edu.vn
  58. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.B 4.D 5.D 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B 13.B 14.B 15.D 16.B 17.A 18.C 19.D 20.C 21.A 22.B 23.B 24.B 25.C 26.D 27.D 28.C 29.C 30.C 31.D 32.A 33.D 34.A 35.A 36.C 37.B 38.A 39.D 40.A 41.D 42.A 43.A 44.A 45.B 46.D 47.D 48.A 49.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? A. y x3 3x . B. y x3 3x . C. y x2 2x . D. y x2 2x . Lời giải Chọn B Bảng biến đã cho là của hàm số y x3 3x . 3 3 1 Câu 2: Nếu f x dx 6 thì f x 2 dx bằng 0 0 3 A. 8 . B. 5 . C. 9 . D. 6 . Lời giải Chọn A 3 3 3 1 1 1 3 Ta có: f x 2 dx f x dx 2dx .6 2x 2 6 8. 0 0 3 3 0 0 3 Câu 3: Phần ảo của số phức z 2 i 1 i bằng A. 3 . B. 1. C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B Ta có: z 2 i 1 i 3 i . Vậy phần ảo của số phức z bằng 1. Câu 4: Khẳng định nào dưới đây đúng? A. exdx xex C . B. exdx ex 1 C . C. exdx ex 1 C . D. exdx ex C . Lời giải Chọn D Ta có: exdx ex C . DeThi.edu.vn
  59. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 5: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 4 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 3 . 5 2 6 Câu 6: Cho a 3 , b 3 và c 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a c b . B. a b c . C. b a c . D. c a b . Lời giải Chọn C Vì 2 5 6 nên 32 3 5 3 6 hay b a c . 2 5 5 f x dx 2 f x dx 5 f x dx Câu 7: Nếu 1 và 2 thì 1 bằng A. 7 . B. 3 . C. 4 . D. 7 . Lời giải Chọn B 5 2 5 Ta có f x dx f x dx f x dx 2 5 3 . 1 1 2 Câu 8: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y 1 là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải DeThi.edu.vn
  60. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn D Nhìn bảng biên thiên ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 1 tại 3 điểm phân biệt. Câu 9: Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau? A. 120. B. 5 . C. 3125 . D. 1. Lời giải Chọn A Gọi số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau là abcde a b c d e . Chọn a : có 5 cách chọn. Chọn b : có 4 cách chọn. Chọn c : có 3 cách chọn. Chọn d : có 2 cách chọn. Chọn e : có 1 cách chọn. Theo quy tắc nhân ta có 5.4.3.2.1 120 số cần tìm. Câu 10: Cho khối nón có diện tích đáy 3a2 và chiều cao 2a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 2 A. 3a3 . B. 6a3 . C. 2a3 . D. a3 . 3 Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối nón đã cho là V 3a2 2a 2a3 . 3 2 Câu 11: Số nghiệm thực của phương trình 2x 1 4 là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B x2 1 2 2 x 1 Ta có 2 4 x 1 2 x 1 x 1. 2 Vậy số nghiệm thực của phương trình 2x 1 4 là 2 . Câu 12: Với a là số thực dương tùy ý, log 100a bằng A. 1 log a . B. 2 log a . C. 2 log a . D. 1 log a . Lời giải Chọn B Ta có log 100a log100 log a 2 log a . Câu 13: Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 5 , đáy ABC có diện tích bằng 6 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 11. B. 10. C. 15. D. 30 . Lời giải Chọn B DeThi.edu.vn
  61. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 Ta có thể tích khối chóp S.ABC là: V .5.6 10 . 3 Câu 14: Hàm số F x cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng 0; ? 2 1 1 1 1 A. f x . B. f x . C. f x . D. f x . 2 sin2 x 1 cos2 x 1 cos2 x 2 sin2 x Lời giải Chọn B cos x 1 Ta có F x cot x 2 . sin x sin x Câu 15: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. 1; 1 . B. 3;1 . C. 1;3 . D. 1; 1 . Lời giải Chọn D Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là 1; 1 . Câu 16: Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức w 1 4i ? A. z2 3 4i . B. z1 5 4i . C. z3 1 5i . D. z4 1 4i . Lời giải Chọn B Số phức có phần ảo bằng phần ảo của số phức w 1 4i là z1 5 4i . Câu 17: Cho cấp số nhân un với u1 3 và công bội q 2 . Số hạng tổng quát un n 2 bằng. A. 3.2n 1 . B. 3.2n 2 . C. 3.2n . D. 3.2n 1 . Lời giải Chọn A n 1 n 1 Số hạng tổng quát un u1.q 3.2 . DeThi.edu.vn
  62. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 2 2 Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 3 4 . Tâm của S có tọa độ là A. 4;2; 6 . B. 4; 2;6 . C. 2; 1;3 . D. 2;1; 3 . Lời giải Chọn C Tâm mặt cầu S có tọa độ là: 2; 1;3 . Câu 19: Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích V1 lần lượt là V1 , V2 . Tỉ số bằng V2 2 3 1 A. . B. 3 . C. . D. . 3 2 3 Lời giải Chọn D 1 B.h V 1 Ta có 1 3 . V2 B.h 3 x 2 y 1 z 1 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc 1 2 3 d ? A. Q 2;1;1 . B. M 1;2;3 . C. P 2;1; 1 . D. N 1; 2;3 . Lời giải Chọn C Ta có điểm P 2;1; 1 thuộc đường thẳng d . Câu 21: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Oxy là A. z 0 . B. x 0 . C. y 0. D. x y 0 Lời giải Chọn A Mặt phẳng Oxy có vecto pháp tuyến là 0;0;1 và đi qua gốc tọa độ O 0;0;0 nên có phương trình là 0 x 0 0 y 0 1 z 0 0 z 0 . Câu 22: Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S O; R . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. OM R . B. OM R . C. OM R . D. OM R . Lời giải Chọn B Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ là A. 2; 7 . B. 2;7 . C. 7;2 . D. 2; 7 Lời giải DeThi.edu.vn
  63. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn B z 2 7i nên điểm biểu diễn có tọa độ là 2;7 . Câu 24: Nghiệm của phương trình log 1 2x 1 0 là 2 3 1 2 A. x . B. x 1. C. x . D. x 4 2 3 Lời giải Chọn B 1 Điều kiện: 2x 1 0 x * . 2 Với điều kiện * phương trình tương đương: log 1 2x 1 0 2x 1 1 2x 1 x 1 2 (thỏa mãn). Câu 25: Tập xác định của hàm số y log2 x 1 là A. 2; . B. ; . C. 1; . D. ;1 . Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x 1 0 x 1. Vậy tập xác định của hàm số y log2 x 1 là 1; . Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình: A. x 1. B. y 1. C. y 2 . D. x 2. Lời giải Chọn D Ta có lim y , lim y . x ( 2) x ( 2) Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng x 2. Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1; 4;0 và v 1; 2;1 . Vectơ u 3v có tọa độ là A. 2; 6;3 . B. 4; 8;4 . C. 2; 10; 3 . D. 2; 10;3 . Lời giải DeThi.edu.vn
  64. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn D Ta có 3v 3; 6;3 . Do đó: u 3v 2; 10;3 . Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;3 . B. 0; . C. 1;0 . D. ; 1 . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;0 . Câu 29: Cho hàm số f x ax4 bx2 c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  2;5 của tham số m để phương trình f x m có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 1. B. 6 . C. 7 . D. 5 . Lời giải Chọn C Số nghiệm của phương trình f x m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và // đường thẳng d : y m d  Ox Dựa vào đồ thị ta có phương trình f x m có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m 2 m 1. DeThi.edu.vn
  65. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Mặt khác m  2;5 m 2;0;1;2;3;4;5. Suy ra có 7 giá trị thỏa mãn yêu cầu. Câu 30: Cho hàm số f x 1 e2x . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. f x dx x ex C . B. f x dx x 2e2x C . 2 1 C. f x dx x e2x C . D. f x dx x e2x C . 2 Lời giải Chọn C 1 Áp dụng bảng nguyên hàm ta có f x dx x e2x C . 2 2 2 2 Câu 31: Gọi z1, z2 là nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 . Giá trị của z1 z2 bằng A. 6 . B. 8i . C. 8i . D. 6 . Lời giải Chọn D z1 z2 2 Theo Vi-et ta có z1.z2 5. 2 2 2 2 Khi đó z1 z2 z1 z2 2z1.z2 2 2.5 6 . Câu 32: Cho hình lập phương ABCD.A B C D (tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ABCD bằng 3 6 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2 Lời giải Chọn A Ta có ·AC , ABCD ·AC , AC C· AC . Giả sử hình lập phương có cạnh là a DeThi.edu.vn
  66. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn CC a 3 Trong tam giác A AC ta có sin . AC 2a2 a2 3 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 . Phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x 2y 2z 3 0 là 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 3 2 . B. x 1 y 2 z 3 2. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 3 4 . D. x 1 y 2 z 3 4. Lời giải Chọn D 1 4 6 3 Gọi P : x 2y 2z 3 0 . Mặt cầu có bán kính là R d A; P 2 . 1 4 4 2 2 2 Phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc mặt phẳng P là x 1 y 2 z 3 4. 1 Câu 34: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1, log 1 3 bằng a b 1 A. 3log b . B. log b . C. 3log b . D. log b . a a a 3 a Lời giải Chọn A 1 3 Ta có log log 1 b 3log b . 1 3 a a a b Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 3 ( tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ACC A bằng 3 2 3 A. . B. . C. 3 2 . D. 3 . 2 2 Lời giải Chọn A DeThi.edu.vn
  67. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Gọi I AC  BD . 1 3 2 Ta có BI  ACC A d B; ACC A BI BD . 2 2 Câu 36: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 với mọi x ¡ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1; . C. ; 1 . D. ;1 . Lời giải Chọn C Ta có: f ' x x 1; f ' x 0 x 1 0 x 1 Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 2;1 và mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với P có phương trình là x 2 2t x 2 2t x 2 2t x 2 2t A. y 2 3t . B. y 2 3t . C. y 2 3t . D. y 3 2t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Lời giải Chọn B Đường thẳng cần tìm đi qua M 2; 2;1 , vuông góc với P nên nhận n P 2; 3; 1 là véc tơ chỉ phương. x 2 2t Phương trình đường thẳng cần tìm là y 2 3t . z 1 t Câu 38: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn 30;50 . Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng 11 8 13 10 A. . B. . C. . D. . 21 21 21 21 Lời giải Chọn A Số các số tự nhiên từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn 30;50 là 50 30  1 21. 1 DeThi.edu.vn
  68. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Gọi A là biến cố chỉ các số tự nhiên thuộc đoạn 30;50 sao cho chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục. A 34;35;36;37;38;39;45;46;47;48;49 . 11 A 11 P A . 21 Câu 39: Biết F x và G x là hai nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ và 4 f x dx F 4 G 0 a a 0 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 0 y F x , y G x , x 0 và x 4 . Khi S 8 thì a bằng A. 8 . B. 4 . C. 12. D. 2 . Lời giải Chọn D 4 F x là nguyên hàm của f x trên ¡ nên f x dx F 4 F 0 . 0 4 Mà f x dx F 4 G 0 a a 0 nên 0 F 4 F 0 F 4 G 0 a G 0 F 0 a . Lại có G x cũng là nguyên hàm của f x trên ¡ nên G x F x a x ¡ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y F x , y G x , x 0 và x 4 là 4 4 S F x G x dx a dx 4a 8 a 2 . 0 0 Câu 40: Cho hàm số f x ax4 2 a 4 x2 1 với a là tham số thực. Nếu max f (x) f (1) thì 0;2 min f (x) bằng 0;2 A. 17 . B. 16 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có f x 4ax3 4 a 4 . Theo giả thiết max f (x) f (1) suy ra f 1 0 . 0;2 4a 4 a 4 0 a 2 . DeThi.edu.vn
  69. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn x 1 4 2 3 Khi đó f x 2x 4x 1 f x 8x 8x 0 x 1 0;2. x 0 Ta có f 0 1, f 1 1, f 2 17 . Vậy, min f (x) 17 . 0;2 Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn 4b 1 a.3b 10 0? A. 182. B. 179. C. 180. D. 181. Lời giải Chọn D Ta có a 1,b ¢ . b 0 4b 1 a.3b 10 0 10 b log3 a 10 Trường hợp 1: 1 a 10 . a 10 Tập nghiệm bất phương trình S 0;log3 . a 10 a 10 9 Yêu cầu bài toán 2 log3 3 a 1. a 10 a 27 10 Trường hợp 2: 0 1 a 10 a 10 Tập nghiệm bất phương trình S log3 ;0 . a 10 a 270 Yêu cầu bài toán 3 log3 2 90 a 270 . a a 90 Cả 2 trường hợp có tất cả 181 giá trị nguyên của a thỏa yêu cầu bài toán. DeThi.edu.vn
  70. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 42: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và chiều cao bằng 3. Gọi S là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của S bằng A. 144 . B. 108 . C. 48 . D. 96 . Lời giải Chọn A Gọi I là tâm của mặt cầu S . Xét thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB với O là tâm đường tròn đáy. 1 Xét ISB cân tại I có I·SB ·ASB 60o nên là tam giác đều. 2 Suy ra bán kính mặt cầu R IS 2OS 6. Vậy diện tích mặt cầu S là S 4 R2 4 .62 144 . Câu 43: Cho hàm số bậc bốn y f x . Biết rằng hàm số g x ln f x có bảng biến thiên như sau: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x và y g x thuộc khoảng nào dưới đây? A. 33;35 . B. 37;40 . C. 29;32 . D. 24;26 . Lời giải Chọn A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy g x ln 3,x ¡ f x 3,x ¡ . f x Ta có: g x ln f x f x g x . f x f x DeThi.edu.vn
  71. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Nên x x1 f x g x g x . f x g x g x f x 1 0 g x 0 x x . 2 x x3 Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x và y g x là x2 f x x3 f x S f x dx f x dx f x f x x1 x2 Đặt t f x dt f x dx . Đổi cận: x x1 t 30, x x2 t 35 , x x3 t 3 . 35 3 1 1 35 35 Khi đó, S 1 dt 1 dt t ln t ln t t 30 3 30 t 35 t 35 ln 35 30 ln 30 35 ln 35 3 ln 3 90 5 ln 35 ln 30 32 ln 35 ln 3 37 ln 34,39 . 1225 2 3 Câu 44: Xét tất cả các số thực x, y sao cho 275 y a6x log3 a với mọi số thực dương a . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y2 4x 8y bằng A. 15 . B. 25. C. 5 . D. 20 . Lời giải Chọn A Giả sử điểm M x; y . Ta có: 2 3 3 5 y2 5 y 6x log3 a 6x 3log3 a 2 27 a 3 a 3 5 y 6x 3log3 a log3 a 2 2 3log3 a 6x log3 a 3y 15 0 , a 0 . 9x2 9y2 45 0 x2 y2 5 0 * . Từ * suy ra điểm M thuộc hình tròn tâm O 0;0 và bán kính R 5 2 2 Xét P x2 y2 4x 8y x 2 y 4 20 . Chọn điểm A 2; 4 suy ra P MA2 20 . DeThi.edu.vn
  72. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Pmin MAmin M  M AM min AO R 5 Pmin 15 . Câu 45: Cho các số phức z1, z2 , z3 thỏa mãn 2 z1 2 z2 z3 2 và z1 z2 z3 3z1z2 . Gọi A, B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2 , z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng 5 7 5 7 5 7 5 7 A. . B. . C. . D. . 8 16 24 32 Lời giải Chọn B 2 2 2 Ta có: z1 z1z1 1, z2 z2 z2 1, z3 z3 z3 4 . 3 z z z 3z z z z . z 3 z . z z z . 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 1 2 2 2 1 z z z z z z z z z z z z z z z z z z . 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 4 2 7 7 z z z z z z z z z z z z z z z z . 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 4 1 2 2 Tương tự, ta tính được: z1 z3 z2 z3 2 . 7 5 7 Tam giác ABC có độ dài các cạnh là , 2, 2 nên có diện tích là S . 2 ABC 16 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;2 . Gọi P là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất. Phương trình của P là: A. 2y z 0 . B. 2y z 0 . C. y z 0 . D. y z 0 . Lời giải Chọn D Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên P và trục Ox .  Suy ra K 1;0;0 và AK 0;2;2 Ta luôn có d A, P AH AK d A,Ox const . Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi AH AK hay H  K AK  P . DeThi.edu.vn
  73. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Suy ra P : y z 0 . Câu 47: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 z z và z 2 z 2i z 2i 2 ? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn D Số phức z a bi với a,b ¡ . 2 Từ z2 z z ta có a2 b2 4a2b2 2 b a2 b2 2 b a2 b2 2 b . 1 2 2 2 2 Từ z 2 z 2i z 2i 2 ta suy ra a 2 b2 . a2 b 2 a2 b 2 a2 b 2 2 . a 2 2 b2 a2 b 2 2 0 a2 b 2 2 0 2 2 2 2 a 2 b a b 2 0 a;b 0; 2 * 2 2 2 2 a 2 b a b 2 ( ) Kết hợp với đk 1 ta thấy có các cặp giá trị a;b thỏa mãn ycbt là 0; 2 ; 0;0 ; 1; 1 ; 1;1 . Vậy có 4 số phức thỏa mãn ycbt. Câu 48: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh bên AA 2a , góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC bằng 300 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng: 8 8 A. 24a3 . B. a3 . C. 8a3 . D. a3 . 3 9 Lời giải Chọn A DeThi.edu.vn
  74. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Gọi M là trung điểm của BC . Khi đó, AM  BC mà BC  AA' nên BC  A' AM . Do đó, góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC là góc ·A MA nên ·A MA 300 . A' A 1 Ta có: AM 2a 3 ; BC 2AM 4a 3 suy ra S AM.BC 12a2 . tan 300 ABC 2 3 Vậy VABC.A'B'C ' AA'.SABC 24a . Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số y x4 ax2 8x có đúng ba điểm cực trị? A. 5 . B. 6 . C. 11. D. 10. Lời giải Chọn B Xét hàm số f x x4 ax2 8x ; f x 4x3 2ax 8 x 0 f x 0 3 x ax 8 0 Vì phương trình bậc ba luôn có tối thiểu 1 nghiệm nên để hàm số y f x có đúng ba điểm cực trị thì phương trình f x 0 có 2 nghiệm phân biệt và f x 0 có đúng 1 nghiệm bội lẻ. Đặt g x x3 ax 8 g x 3x2 a . Để g x 0 có 1 nghiệm duy nhất 0 1 TH1: 3x2 a 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép a 0 a 0 2 TH2: 3x a 0 có hai nghiệm phân biệt a x 3 a a a a g 0 a 8 0 a 3 a 6(sai) 3 3 3 1 3 a a a a g 0 a 8 0 a 3 3 16 3 3 3 3 Suy ra a 3 3 16 Để f x 0 có đúng 1 nghiệm bội lẻ 2 TH1: 12x2 2a 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép a 0 DeThi.edu.vn
  75. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a 0 2 TH2: 12x 2a 0 có hai nghiệm phân biệt a x 6 a f 0 a a a 4 2a 8 0 a 6 6 6 6 a 6(sai) 2 6 a a a a f 0 4 2a 8 0 a 6 6 6 6 6 Suy ra a 6 Vậy a 6thỏa ycbt với a ¢ a 6; 5; 4; 3; 2; 1 . Cách 2: y x4 ax2 8x x4 ax2 8x 4x3 2ax 8 2x x3 ax 8 2x3 ax 4 y x4 ax2 8x x4 ax2 8x Để hàm số y x4 ax2 8x có đúng ba điểm cực trị phương trình y 0 có đúng 3 nghiệm bội lẻ. Vì x 0 không là nghiệm của các phương trình x3 ax 8 0 và 2x3 ax 4 0 Khi x 0 8 x3 Ta có x3 ax 8 0 a g x x 8 2x3 g x 0 x 3 4 x2 4 2x3 Ta có 2x3 ax 4 0 a h x x 4 4x3 h x 0 x 1. x2 DeThi.edu.vn
  76. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Yêu cầu bài toán a 6 với a ¢ a 6; 5; 4; 3; 2; 1 . Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 9;3;1 bán kính bằng 3 . Gọi M , N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox, Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cấu S , đồng 13 thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng . Gọi A là tiếp điểm của MN với 2 mặt cầu S , giá trị của AM.AN bằng? A. 12 3 . B. 18. C. 28 3 . D. 39 . Lời giải Chọn A Cách 1: Gọi M a;0;0 Ox, N 0;0;b Oz . Ta có d I; Oxy 3 R nên S tiếp xúc với mặt phẳng Oxz tại điểm A 9;0;1 và MN cũng đi qua A .   Lại có AM a 9;0; 1 , AN 9;0;b 1 và 3 điểm A, M , N thẳng hàng nên ta được: a 9 1 a 9 b 1 9 1 . 9 b 1 DeThi.edu.vn
  77. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Tứ diện OIMN có IA  OMN và OMN vuông tại O nên nếu gọi J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN thì J IMN . Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp IMN . IM.IN.MN 13 Ta có S IMN (với r bán kính đường tròn ngoại tiếp IMN ). 4r 2 1 IM.IN.MN IA.MN IM.IN 13IA IM.IN 39 13 2 4. 2 a 9 2 10 b 1 2 90 1521 2 . m a 9 Đặt . n b 1 9 n 3 mn 9 m Từ (1|) và (2) ta có hệ 2 2 81 m 10 n 90 1521 2 m 10 2 90 1521 4 m Từ (4) ta được: m2 10 81 90m2 1521m2 m 3 n 3 3 90m4 540m2 810 0 m2 3 m 3 n 3 3 a 9 3, b 1 3 3 Suy ra . Vậy AM.AN 12 3 . a 9 3, b 1 3 3 Cách 2: DeThi.edu.vn
  78. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn  AM m 9;0; 1 Gọi M m;0;0 Ox; N 0;0;n Oz với m, n 0 thì  AN 9;0;n 1 Nhận thấy mặt cầu S có tâm I 9;3;1 bán kính bằng 3 luôn tiếp xúc mặt phẳng Oxz tại điểm A 9;0;1 .   Do ba điểm A, M , N thẳng hàng nên hai vectơ AM , AN cùng phương nhưng ngược hướng m 9 9k   m 9 9k nên tồn tại số thực k 0 sao cho AM k.AN 1 1 1 k n 1 n 1 k  AM m 9;0; 1 9k;0; 1 Suy ra:  1 . AN 9;0;1 n 9;0; k Gọi mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện OIMN là S ' có dạng: S ' : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 , bán kính: R a2 b2 c2 d . Ta có: O 0;0;0 S ' d 0 nên S ' có dạng: S ' : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz 0 . m 9 9k M m;0;0 S ' m2 2am 0 a (do (1)). 2 2 n k 1 N 0;0;n S ' n2 2cn 0 c (do (1)). 2 2k 91 18a 2c 81k 2 9k 1 I 9;3;1 S ' 91 18a 6b 2c 0 b 6 6k Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OIMN bằng: 2 2 2 2 2 2 2 9 9k k 1 81k 9k 1 13 R a b c d . 2 2k 6k 2 Bình phương và quy đồng sẽ thu đucợ phương trình bậc bốn, sau đó casio giải phương trình cho ta nghiệm k 0;1924500926 (Do k 0) . Khi đó: 2 2 2 2 2 2 1 AM 9k 0 1 2,000000022 và AN 9 0 10,39230481 k Vậy: AM.AN 20,78460985 .  HẾT  DeThi.edu.vn
  79. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÃ ĐỀ 104 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức z = 1- 4i? A. z1 5 4i . B. z4 1 4i . C. z3 1 5i . D. z2 3 4i . Câu 2: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. 1;3 . B. 3;1 . C. 1; 1 . D. 1; 1 . Câu 3: Phần ảo của số phức z = (2- i)(1+ i) bằng A. 3 . B. 1. C. 3 . D. 1. 2 5 5 ò f (x)dx = 2 ò f (x)dx = - 5 ò f (x)dx Câu 4: Nếu - 1 và 2 thì - 1 bằng A. 7 . B. 3 . C. 7 . D. 4 . Câu 5: Khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 5 , đáy ABC có diện tích bằng 6. Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 30 . B. 10. C. 15 . D. 11. Câu 6: Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có V1 thể tích lần lượt là V1, V2 .Tỉ số bằng V2 2 3 1 A. . B. . C. 3 . D. . 3 2 3 Câu 7: Với a là số thực dương tùy ý, log 100a bằng A. 2 log a . B. 2 log a . C. 1 log a . D. 1 log a . DeThi.edu.vn
  80. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 8: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? A. y x3 3x . B. y x2 2x . C. y x3 3x . D. y x2 2x . 2 Câu 9: Số nghiệm thực của phương trình 2x 1 4 là A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 10: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng Oxy là: A. y 0. B. x 0 . C. x y 0 . D. z 0 . Câu 11: Hàm số F(x) cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dươi đây trền khoàng 0; ? 2 1 1 1 1 A. f (x) B. f (x) C. f (x) D. f (x) 2 sin2 x 1 cos2 x 3 sin2 x 4 cos2 x Câu 12: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. ; 1 . B. 0;3 . C. 0; . D. 1;0 . x 2 y 1 z 1 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây 1 2 3 thuộc d A. P 2;1; 1 . B. M 1;2;3 . C. Q 1;1;1 . D. N 1; 2;3 . Câu 14: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ là A. 2; 7 . B. 2; 7 . C. 7;2 . D. 2;7 . Câu 15: Cho điềm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R) .Khẳng định nào sau đây đúng? A. OM R . B. OM R . C. OM R . D. OM R . Câu 16: Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. exdx ex C . B. exdx xex C . C. exdx ex 1 C . D. exdx ex 1 C . DeThi.edu.vn
  81. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1; 4;0 và v 1; 2;1 . Vectơ u 3v có tọa độ là A. 2; 10;3 . B. 2; 6;3 . C. 4; 8;4 . D. 2; 10; 3 . Câu 18: Cho cấp số nhân un với u1 3 và công bội q 2. Số hạng tổng quát un n 2 bằng A. 3.2n . B. 3.2n 2 . C. 3.2n 1 . D. 3.2n 1 . 5 2 6 Câu 19: Cho a 3 , b 3 và c 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b c . B. a c b . C. c a b . D. b a c . Câu 20: Cho khối nón có diện tích đáy 3a2 và chiều cao 2a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 2 A. 3a3 . B. 6a3 . C. 2a3 . D. a3 . 3 3 3 1 f x dx 6 f x 2 dx 3 Câu 21: Nếu 0 thì 0 bằng A. 6 . B. 5 . C. 9 . D. 8 . Câu 22: Tập xác định của hàm số y log 2 x 1 là A. 2; . B. ; . C. ;1 . D. 1; . Câu 23: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 1. Câu 24: Nghiệm của phương trình log 1 2x 1 0 là 2 3 2 1 A. x 1 . B. x . C. x . D. x . 4 3 2 Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: DeThi.edu.vn
  82. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình: A. y 1. B. y 2 . C. x 2 . D. x 1. 2 2 2 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 3 4 . Tâm của S có toạ độ là A. 2;1; 3 . B. 4;2; 6 . C. 4; 2;6 . D. 2; 1;3 . Câu 27: Từ các chữ số 1,2,3,4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên bao gồm năm chữ số đôi một khác nhau? A. 3125. B. 1. C. 120 . D. 5 . Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y 1 là A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0. Câu 29: Cho hình lập phương ABCD.A B C D (tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng ABCD bằng 3 2 3 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 DeThi.edu.vn
  83. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 30: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn 30;50 . Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn hàng chục bằng 11 13 10 8 A. . B. . C. . D. . 21 21 21 21 1 Câu 31: Với a,b là các số thực dương tuỳ ý và a 1,log 1 3 bằng a b 1 A. log b . B. 3log b . C. log b . D. 3log b . a a 3 a a Câu 32: Cho hàm số f x 1 e2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 A. f x dx x ex C . B. f x dx x 2e2x C . 2 1 C. f x dx x e2x C . D. f x dx x e2x C . 2 2 2 z z 2 z z Câu 33: Gọi 1 và 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0. Khi đó 1 2 bằng A. 6. B. - 8i. C. 8i. D. - 6. Câu 34: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 với mọi x ¡ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. ;1 . C. 1; . D. 1; . Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;2;3 . Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng : x 2y 2z 3 0 là: 2 2 2 2 2 2 A. (x - 1) + (y - 2) + (z - 3) = 2. B. (x + 1) + (y + 2) + (z + 3) = 2. 2 2 2 2 2 2 C. (x + 1) + (y + 2) + (z + 3) = 4. D. (x - 1) + (y - 2) + (z - 3) = 4. Câu 36: Cho hàm số f x ax4 bx2 c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  2;5 của tham số m để phương trình f x m có đúng hai nghiệm thực phân biệt? DeThi.edu.vn
  84. Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2022 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 1. Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 2;1 và mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với P có phương trình là: x 2 2t x 2 2t x 2 2t x 2 2t A. y 2 3t . B. y 2 3t . C. y 2 3t . D. y 3 2t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACC A bằng 3 2 3 A. 3 . B. 3 2 . C. . D. . 2 2 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thoả mãn 3b 3 a.2b 16 0? A. 34 . B. 32 . C. 31. D. 33 . max f x f 2 Câu 40: Cho hàm số f x a 3 x4 2ax2 1 với a là tham số thực. Nếu 0;3 thì min f x 0;3 bằng A. 9 . B. 4 . C. 1. D. 8 . F x G x f x Câu 41: Biết và là hai nguyên hàm của hàm số trên ¡ và 2 a 0 f x dx F 2 G 0 a . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các 0 y F x , y G x , x 0 đường và x 2 . Khi S 6 thì a bằng A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 8 . DeThi.edu.vn