Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hải Phòng 2025-2026 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hải Phòng 2025-2026 (Kèm đáp án)

1. (2x 3)(x 1) (x2 3x 5) f (x) (x 1)2 2x2 x 3 x2 3x 5 x2 2x 8 2 2 (x 1) (x 1) . Kết luận: Đúng. b) Chia đa thức: x2 3x 5 9 x 4 x 1 x 1. Vậy tiệm cận xiên là y x 4 , không phải y x 3 . Kết luận: Sai. c) Tìm cực trị: 2 f (x) 0 x 2x 8 0 x 2, x 4 . Tính tung độ: 4 6 5 f ( 2) 1 3 , 16 12 5 f (4) 11 3 . Hai điểm cực trị là ( 2; 1) và (4;11) . Khoảng cách giữa chúng: 2 2 2 2 d (4 2) (11 1) 6 12 180 6 5 . Kết luận: Đúng. d) Đặt M (t; f (t)) trên (C) với t 1. Ta có 9 f (t) t 4 t 1, 9 và f (t) 1 . (t 1)2 Tiếp tuyến tại M cắt tiệm cận đứng x 1 tại điểm A , cắt tiệm cận xiên y x 4 tại điểm B . Sau khi rút gọn, diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến và hai tiệm cận luôn bằng S 18 . Vậy khẳng định đề bài là đúng. Kết luận: Đúng. Câu 4 Cho v(t) 3 at (m/s), và sau 30 giây thì
2. 280,8 km / h 78 m / s . Suy ra 75 3 30a 78 a 2,5 30 . a) Lúc bắt đầu chạy đà, t 0 : v(0) 3 m / s 10,8 km / h . Kết luận: Đúng. b) Ta tìm được a 2,5 , không phải 3 . Kết luận: Sai. c) Quãng đường trước khi cất cánh: 30 30 s (3 2,5t),dt 3t 1,25t 2 90 1125 1215 m 0 0 . Không phải 1200 m. Kết luận: Sai. d) Vận tốc tối thiểu để cất cánh: 270 km / h 75 m / s . Ta giải 3 2,5t 75 t 28,8 s . Khi đó quãng đường đã chạy: 2 s 328,8 1,2528,8 86,4 1036,8 1123,2 m . Vì 1150 1123,2 nên sau khi chạy 1150 m, máy bay đã đủ điều kiện cất cánh. Kết luận: Đúng. PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN Câu 1 12 Mỗi thí sinh chọn 4 câu từ 12 câu, nên số cách mỗi người chọn là 4 . Tổng số kết quả có thể xảy ra là 3 12 3 495 4 . Ta cần đồng thời thỏa: • có ít nhất một câu mà cả ba cùng chọn, • tổng số câu hỏi khác nhau mà cả ba chọn được là đúng 9 . Gọi:
3. x • 1 : số câu xuất hiện ở đúng 1 thí sinh, x • 2 : số câu xuất hiện ở đúng 2 thí sinh, x • 3 : số câu xuất hiện ở cả 3 thí sinh. Khi đó x x x 9 1 2 3 , x 2x 3x 12 1 2 3 . Lấy phương trình dưới trừ phương trình trên: x 2x 3 2 3 . x 1 Vì có ít nhất một câu cả ba cùng chọn nên 3 . Suy ra chỉ có khả năng: x 1, x 1, x 7 3 2 1 . Nghĩa là: • có đúng 1 câu được cả A, B,C cùng chọn, • có đúng 1 câu được đúng 2 người chọn, • còn lại 7 câu mỗi câu chỉ do đúng 1 người chọn. Đếm số trường hợp thuận lợi 12 12 • Chọn câu mà cả ba cùng chọn: 1 cách. 11 11 • Chọn câu được đúng hai người cùng chọn: 1 cách. • Chọn cặp thí sinh cùng chọn câu đó: 3 cách. • Còn lại 10 câu, phân cho ba thí sinh với số lượng riêng lẻ lần lượt là 2,2,3 : 10 8 6 2 2 3 cách. Vậy số trường hợp thuận lợi là 10 8 6 12113 9,979,200 2 2 3 . Xác suất cần tìm: 9,979,200 448 P 4953 5445 . Do đó a 448, b 5445 , suy ra S a b 448 5445 5893. Đáp án: 5893 . Câu 2 Vị trí máy bay:
4. A( 506; 35;8) , vectơ chỉ phương u (91;75;0) . Phương trình tham số đường bay: M (t) A tu ( 506 91t;, 35 75t;,8) , với t 0 . Máy bay xuất hiện trên ra-đa khi cách gốc tọa độ không quá 417 km, tức là OM 417 . Ta có 2 2 2 2 ( 506 91t) ( 35 75t) 8 417 . Rút gọn được (t 1)(t 6) 0 . Suy ra t 1 hoặc t 6 . Vì máy bay bay từ ngoài vào trong vùng ra-đa nên vị trí đầu tiên xuất hiện là khi t 1. Khi đó 2 2 AM | u | 91 75 13906 117,924 km . Thời gian bay từ A đến M : 117,924 0,1474 gi? 800 0,147460 8,84 phút . Làm tròn đến phút: Đáp án: 9 phút . Câu 3 Đặt hệ trục tọa độ với O(0;0), A(20;0), C(0;20), B(20;20) . Vì khoảng cách từ M đến OA bằng 4 và đến OC bằng 8 nên M (8;4) . 1) Phương trình cung tròn qua O, M ,C Gọi đường tròn có dạng 2 2 x y Dx Ey F 0 . Vì đi qua O(0;0) nên F 0 . Đi qua C(0;20) : 400 20E 0 E 20 . Đi qua M (8;4) : 64 16 8D 80 0 D 0 . Vậy đường tròn là 2 2 2 2 x y 20y 0 x (y 10) 100 .
5. Đó là nửa đường tròn bán kính 10, tâm (0;10) . Diện tích phần bên trái cung tròn là 1 2 S1 10 50 2 . 2) Phương trình parabol qua O, M , A 2 Đặt parabol có dạng y ax bx c . Đi qua O nên c 0 . Đi qua A(20;0) nên 400a 20b 0 20a b 0 . Đi qua M (8;4) nên 64a 8b 4 . Giải ra được 1 5 a , b 24 6 . Vậy x2 5 y x 24 6 . Diện tích phần dưới parabol trên đoạn [0;20] là 2 20 x 5 500 S x ,dx 2 0 24 6 9 . 3) Diện tích phần giao nhau cần cộng lại Phần giao giữa “bên trái cung tròn” và “dưới parabol” là miền từ x 0 đến x 8 : 2 8 x 5 2 S3 x 10 100 x dx 0 24 6 . Tính được 328 4 S3 50arcsin 9 5 . 4) Diện tích phần tô đậm Phần tô đậm là S 400 S S S 1 2 3 . Suy ra 500 328 4 S 400 50 50arcsin 9 9 5 4 308 50 50arcsin 197,285 5 . Làm tròn đến hàng đơn vị:
6. 2 Đáp án: 197 mm . Câu 4 Chi phí: 2 C(x) 0,1x 100x 20000 . 1) Doanh thu • Nếu x 1000 thì R(x) 650x . • Nếu x 1000 thì R(x) 6501000 450(x 1000) 450x 200000 . Thuế phụ thu chỉ áp dụng từ sản phẩm thứ 1001, nên nếu x 1000 thì tiền thuế là T t(x 1000) . 2) Lợi nhuận của công ty khi x 1000 Khi đó P(x) R(x) C(x) T 450x 200000 (0,1x2 100x 20000) t(x 1000) 2 0,1x (350 t)x 180000 1000t . Đây là parabol quay xuống, nên lợi nhuận lớn nhất tại đỉnh: P (x) 0 0,2x (350 t) 0 x 1750 5t . Vậy với mỗi mức thuế t 150 , công ty sẽ chọn sản xuất x 1750 5t . 3) Tiền thuế nhà nước thu được Khi đó T (t) t(x 1000) t(1750 5t 1000) t(750 5t) 2 5t 750t . Đây là parabol quay xuống, đạt cực đại tại 750 t 75 25 . Khi đó sản lượng tối ưu của công ty là x 1750 575 1375. Đáp án: 1375 s?n ph?m . Câu 5 Anh An có: • vốn tự có: 1 tỷ đồng, • vay ngân hàng: 1 tỷ đồng, • tổng tiền mua căn hộ: 2 tỷ đồng.
7. 2 Giá mua là 40 triệu đồng/ m , nên diện tích căn hộ là 2000 50 m2 40 . 2 Sau 2 năm, giá bán là 52 triệu đồng/ m , nên số tiền bán được là 5052 2600 triệu đồng 2,6 tỷ đồng. Khoản nợ ngân hàng sau 2 năm theo lãi kép: 2 1(1 0,105) 1,221025 tỷ đồng. Sau khi trả nợ, số tiền còn lại là 2,6 1,221025 1,378975 tỷ đồng. So với số vốn ban đầu 1 tỷ đồng, tiền lãi là 1,378975 1 0,378975 tỷ đồng 378,975 triệu đồng. Làm tròn đến hàng đơn vị triệu đồng: Đáp án: 379 tri?u d?ng . Câu 6 Gọi cạnh hình thoi là a . Chọn hệ trục tọa độ trong mặt phẳng đáy: • A(0;0;0) , • D(a;0;0) , a 3a B ; ;0 2 2 • , a 3a C ; ;0 2 2 • .  Khi đó ABCD là hình thoi và ·ABC 60 . Vì SA  (ABCD) và SA 3 3 nên S(0;0;3 3) .  1) Dùng điều kiện góc nhị diện [S,CD, B] 60 Tính theo công thức góc giữa hai mặt phẳng, ta được a cos60 2 a 36 . Suy ra 1 a 2 a2 36 4a2 a2 36
8. 3a2 36 a2 12 a 2 3 . 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB Khi đó A(0;0;0), D(2 3;0;0), B( 3;3;0), S(0;0;3 3) . Vectơ chỉ phương: u (1;0;0) AD , u ( 3;3; 3 3) SB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:  |, AS (u u ),| d AD SB | u u | AD SB . Tính ra được 3 3 d 2,598 2 . Làm tròn đến hàng phần mười: Đáp án: 2,6 cm .
9. ĐỀ SỐ 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2026 HẢI PHÒNG MÔN: TOÁN LẦN 2 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề) Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm) (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án) Câu 1. Cho hình hộp ABCD.A B C D . Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. (ABA ) / /(B D C ) . B. (ABCD) / /(A B C D ) . C. (ADD A ) / /(BCC B ) . D. (BDA ) / /(B D C) . x t x y 1 z 1 Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 1 2t , d2 : . 4 1 5 z 3t Góc giữa hai đường thẳng d1,d2 bằng bao nhiêu độ? A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30 . Câu 3. Nghiệm của phương trình cos x cos là 4 A. x 2k ,k ¢ . B. x 2k ,k ¢ . C. x 2k ,k ¢ . D. x 2k ,k ¢ 6 4 3 6 Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x 2) 1 là 6 13 13 A. (2;8) . B. (8; ) . C. ; . D. 2; . 6 6   Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Độ dài của vectơ u A C A A bằng a 3 A. a 3 . B. a 2 . C. . D. a 6 . 2 Câu 6. Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 2 và u6 486 . Công bội q bằng 3 2 A. q . B. q . C. q 5 . D. q 3. 2 3 Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2; 3;1) và mặt phẳng (P) : 2x 2y z 3 0 . Mặt phẳng đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là:
10. A. 2x 2y z 11 0 . B. 2x 2y z 11 0 . C. 2x 2y z 1 0. D. 2x 2y z 11 0 . a Câu 8. Biết a,b là các số thực dương, khác 1 thỏa mãn log b 3. Giá trị log 2 bằng a a b 5 5 1 3 A. . B. . C. . D. . 8 2 4 2 Câu 9. Cân nặng (kg) của 50 quả mít trong đợt thu hoạch của một trang trại được thống kê trong bảng dưới đây: Cân nặng (kg) [4;6) [6;8) [8;10) [10;12) [12;14) Số quả mít 6 12 19 9 4 Khối lượng trung bình của 50 quả mít trên bảng A. 8,82 kg . B. 9,12 kg . C. 8,52 kg . D. 8,72 kg . Câu 10. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ . Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên 4 ¡ và F(2) 6, F(4) 12. Tích phân f (x)dx bằng 2 A. 18. B. 6 . C. 2 . D. 2 . 1 1 Câu 11. Cho hàm số f (x) liên tục trên mỗi khoảng ; và ; và có bảng biến thiên như 2 2 hình vẽ 1 x -∞ +∞ 2 y’ + +s +∞ 2 y 2 -∞ Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình 1 1 A. x 2 . B. y 2 . C. y . D. x . 2 2 Câu 12. Hình vẽ sau đây là đồ thị hàm số nào? A. y x3 2x2 1. B. y x3 2x 1. C. y x3 2x2 1. D. y x3 2x2 1.