Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Tuyên Quang 2025-2026 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Tuyên Quang 2025-2026 (Kèm đáp án)

1. PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Trường THPT X có 800 học sinh, trong đó có 360 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao của trường. Biết rằng, trong số các học sinh của trường tham gia câu lạc bộ thể thao có 188 học sinh biết bơi, trong số các học sinh của trường không tham gia câu lạc bộ thể thao có 132 học sinh biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT X. a) Xác suất để học sinh được chọn biết bơi, biết rằng học sinh đó không tham gia câu lạc bộ thể thao, bằng 0,2 . b) Xác suất để học sinh được chọn thuộc câu lạc bộ thể thao, biết rằng học sinh đó biết bơi, bằng 0,58 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). c) Xác suất để học sinh được chọn biết bơi bằng 0,45 . d) Xác suất để học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ thể thao bằng 0,45 . x2 x 1 Câu 2. Cho hàm số y . x 2 a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1;3) . b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng y ax b . Khi đó a b 2 . c) Gọi A, B là các điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho và O là gốc tọa độ. Diện tích tam giác OAB bằng 2 . d) Tập xác định của hàm số đã cho là ¡ \ 2 . Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;6;0) , mặt phẳng (P) : 2x y 4 0 và x 1 y 1 z 2 đường thẳng d : . 2 1 1 30 a) Côsin của góc tạo bởi đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng . 6 b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u (2;1; 1) . c) Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P) là đường thẳng có phương trình. x 1 y 2 . z 2 t 6 5 d) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng . 5 Câu 4. Cho hàm số y f (x) là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị của hàm số y f (x) như hình dưới đây. 17 8 5 Biết f ( 1) , diện tích hình phẳng (A) , (B) lần lượt bằng và . 12 3 12
2. a) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f (x) trên đoạn [ 1;2] đạt tại x 1. b) f ( 1) f (2) . 5 c) f (1) . 4 2 9 d) f (x)dx . 1 4 PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Một công ty xây dựng đấu thầu ba dự án X ,Y và Z . Xác suất để ba dự án X ,Y và Z trúng thầu tương ứng là a,b và 0,8 (a b) . Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba dự án trúng thầu là 0,964 và xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là 0,224 . Giả sử việc trúng thầu của dự án X ,Y và Z là độc lập. Tính 2a b . Câu 2. Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B (tối đa 50 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là p(x) 63 0,02x2 (đơn vị triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là C(x) 50 8,1x (đơn vị triệu đồng), thuế giá trị gia tăng mà nhà máy A phải đóng cho nhà nước là 10% tổng doanh thu mỗi tháng. Hỏi mỗi tháng nhà máy A thu được lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng (sau khi đã trừ thuế giá trị gia tăng)? Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, biết AB 3 , I là trung điểm cạnh AB , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của đoạn CI , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 45 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CI (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần chục). x2 bx 2 Câu 4. Cho hàm số f (x) với b,c lần lượt là số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần tung một x c m con xúc xắc cân đối đồng chất. Biết xác suất để hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (2;4) là n m (m,n ¥ *, là phân số tối giản). Tính m2 n2 . n Câu 5. Tại một khu trung tâm dữ liệu, kỹ sư IT cần kiểm tra kết nối giữa các máy chủ trong hệ thống gồm các trạm A, B,C, D, E . Các tuyến cáp quang nối giữa các trạm được biểu diễn trong sơ đồ sau, với chữ số ghi trên mỗi tuyến là chiều dài dây cáp (đơn vị: kilômét). Kỹ sư cần thực hiện một hành trình bắt
3. đầu từ một trạm bất kỳ, đi qua tất cả các tuyến cáp ít nhất một lần và kết thúc tại đúng trạm khởi hành, nhằm đảm bảo toàn bộ hệ thống được kiểm tra. Tổng chiều dài đường đi ngắn nhất mà kỹ sư cần di chuyển là bao nhiêu kilômét? Câu 6. Để chào mừng Ngày Quốc tế phụ nữ 8/3, bạn Bình muốn tự làm một món quà tặng mẹ. Từ một tấm bìa hình vuông cạnh 10 (dm), Bình dùng các đồ thị của hàm số y f (x) và x f (y) để vẽ hoa tặng mẹ, nhụy hoa được vẽ bằng đường tròn có tâm là tâm hình vuông và bán kính bằng 2 (dm). Khi đặt trong hệ trục tọa độ Oxy thì điểm A(2;0) và đường cong AB là một phần của đồ thị hàm đa thức bậc ba 1 3 y x3 ax2 bx c . Biết rằng tỷ lệ phần tô đậm (gồm cánh và nhụy hoa) chiếm diện tích hình vuông. 2 4 Tính 9a b c . -------HẾT-------
4. ĐÁP ÁN Phần I. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C D C D B D C C B D B D Phần II. Câu a b c d Câu 1 Sai Sai Sai Đúng Câu 2 Sai Đúng Sai Đúng Câu 3 Sai Đúng Đúng Đúng Câu 4 Sai Đúng Sai Đúng Phần III. Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án 1,8 922 1,2 1921 26 39,5 *LỜI GIẢI THAM KHẢO Phần I. Câu 1. Ta có 9 32 nên 3x 1 9 3x 1 32 . Suy ra x 1 2 x 1. Đáp án: C. Câu 2. Hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1; 1) trên trục Oz thì hoành độ và tung độ bằng 0 , cao độ giữ nguyên. Vậy hình chiếu là (0;0; 1) . Đáp án: D. Câu 3. Lấy giá trị đại diện của các lớp tuổi là trung điểm: Lớp tuổi [10;20) [20;30) [30;40) [40;50) [50;60) Trung điểm 15 25 35 45 55 Số người 10 6 15 19 25 Tổng số người là n 10 6 15 19 25 75 . Số trung bình là 10.15 6.25 15.35 19.45 25.55 3055 x . 75 75 Phương sai là 10(15 x)2 6(25 x)2 15(35 x)2 19(45 x)2 25(55 x)2 S 2 . 75 Tính được S 2 187,1289 . Làm tròn đến hàng phần trăm được 187,13. Đáp án: C. Câu 4. Từ bảng biến thiên: - Hàm số giảm trên ( ; 2) .
5. - Hàm số tăng trên ( 2;2) . Do đó tại x 2, hàm số đạt cực tiểu. Giá trị cực tiểu là f ( 2) 1. Đáp án: D. Câu 5. Dựa vào hình vẽ: - Trên đoạn [ 2;0], đồ thị nằm dưới trục hoành nên f (x) 0. - Trên đoạn [0;3], đồ thị nằm trên trục hoành nên f (x) 0 . Diện tích hình phẳng là tổng các phần diện tích dương: 0 3 S f (x)dx f (x)dx . 2 0 Đáp án: B. Câu 6. Cấp số nhân có công bội q thỏa mãn u3 u2.q . Suy ra 6 2q q 3 . Đáp án: D. Câu 7. Ta có A(1;1;2) , B(2;0;1) .  Vectơ AB (2 1;0 1;1 2) (1; 1; 1) .  Mặt phẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng AB nên nhận AB (1; 1; 1) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng đi qua A(1;1;2) là: (x 1) (y 1) (z 2) 0 . Rút gọn: x y z 2 0 . Đáp án: C. Câu 8. Vì SA  (ABC) nên SA  BC . Tam giác ABC vuông tại B nên AB  BC . Do đó BC vuông góc với cả SA và AB , suy ra BC  (SAB) . Trong tam giác vuông SAB , ta có SA 2a , AB a . Khi đó SB SA2 AB2 (2a)2 a2 a 5 . Gọi AH là đường cao từ A đến SB trong tam giác SAB , ta có: SA.AB 2a.a 2a 2 5a AH . SB a 5 5 5 Vì AH  SB và AH  BC , nên AH  (SBC) . 2 5a Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là AH . 5 Đáp án: C. Câu 9. Trong hình hộp ABCD.A B C D , ta có:     AC AB AD AA . Do phép cộng vectơ có tính giao hoán, nên:
6.     AB AA AD AC . Đáp án: B. Câu 10. Với hàm số y cos x : - Hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 : đúng. - Tập giá trị là [ 1;1]: đúng. - Tập xác định là ¡ : đúng. - cos x là hàm chẵn, vì cos( x) cos x , không phải hàm lẻ. Vậy phát biểu sai là: “Hàm số đã cho là hàm số lẻ”. Đáp án: D. Câu 11. Vì SA  (ABC) nên chiều cao của khối chóp là SA 2a . Tam giác ABC vuông tại B , có AB 2a , BC 3a nên diện tích đáy là: 1 1 S .AB.BC .2a.3a 3a2 . ABC 2 2 Thể tích khối chóp: 1 1 V .S .SA .3a2.2a 2a3 . 3 ABC 3 Đáp án: B. Câu 12. Dùng tính chất của tích phân: 2 2 2 2 f (x) g(x)dx 2 f (x)dx g(x)dx 1 1 1 2.( 3) 4 6 4 2 . Đáp án: D. Phần II. Câu 1 Gọi A là biến cố “học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao”, B là biến cố “học sinh biết bơi”. Ta có: Tổng số học sinh: 800. Số học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao: 360. Số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao: 800 360 440 . Trong nhóm tham gia câu lạc bộ thể thao có 188 học sinh biết bơi. Trong nhóm không tham gia câu lạc bộ thể thao có 132 học sinh biết bơi. Vậy tổng số học sinh biết bơi là 188 132 320 . a) Xác suất để học sinh biết bơi, biết rằng học sinh đó không tham gia câu lạc bộ thể thao là: 132 P(B | A) 0,3 . 440 Đề cho bằng 0,2 nên sai. b) Xác suất để học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao, biết rằng học sinh đó biết bơi là: 188 P(A | B) 0,5875 . 320 Làm tròn đến hàng phần trăm được 0,59, không phải 0,58.
7. Vậy mệnh đề sai. c) Xác suất để học sinh được chọn biết bơi là: 320 P(B) 0,4 . 800 Đề cho bằng 0,45 nên sai. d) Xác suất để học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ thể thao là: 360 P(A) 0,45 . 800 Vậy mệnh đề đúng. Kết luận Câu 1: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng. Câu 2 x2 x 1 Cho hàm số y . x 2 Ta chia đa thức: x2 x 1 1 x 1 . x 2 x 2 1 Do đó y x 1 . x 2 Tập xác định là ¡ \ 2 . Đạo hàm: 1 (x 2)2 1 (x 3)(x 1) y 1 . (x 2)2 (x 2)2 (x 2)2 a) Xét khoảng (1;3) , hàm số không xác định tại x 2 nên không thể nói hàm số nghịch biến trên toàn khoảng (1;3) . Ngoài ra, lấy ví dụ x1 1,5 , x2 2,5 , ta có x1 x2 nhưng f (1,5) 0,5 và f (2,5) 5,5 , nên không thỏa mãn tính nghịch biến. Vậy mệnh đề sai. 1 1 b) Vì y x 1 nên khi x , ta có 0 . x 2 x 2 Do đó tiệm cận xiên là y x 1. Suy ra a 1, b 1, nên a b 2 . Vậy mệnh đề đúng. c) Ta có y 0 (x 3)(x 1) 0 x 1 hoặc x 3. Tọa độ hai điểm cực trị: 1 1 1 f (1) 1, nên một điểm cực trị là (1;1) . 1 2 9 3 1 f (3) 5 , nên điểm cực trị còn lại là (3;5) . 3 2 Diện tích tam giác tạo bởi O(0;0) , A(1;1) , B(3;5) là:
8. 1 1 S |1.5 3.1| .2 1. OAB 2 2 Đề cho diện tích bằng 2 nên mệnh đề sai. d) Mẫu số x 2 0 nên x 2 . Vậy tập xác định là ¡ ‚ 2. Mệnh đề đúng. Kết luận Câu 2: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng. Câu 3 x 1 y 1 z 2 Cho điểm A( 2;6;0) , mặt phẳng (P) : 2x y 4 0 và đường thẳng d : . 2 1 1 Đường thẳng d đi qua điểm M (1; 1;2) và có một vectơ chỉ phương là u (2;1; 1) . Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là n (2;1;0) . a) Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) gọi là . Ta có công thức: | u.n | sin . | u |.| n | Tính: u.n 2.2 1.1 ( 1).0 5. | u | 22 12 ( 1)2 6 . | n | 22 12 02 5 . Do đó: 5 5 30 sin . 6. 5 30 6 30 Vì đề hỏi côsin của góc, không phải sin của góc, nên mệnh đề “côsin bằng ” là sai. 6 b) Từ phương trình đường thẳng d , ta có một vectơ chỉ phương là u (2;1; 1) . Mệnh đề đúng. c) Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P) có vectơ chỉ phương là hình chiếu của u lên mặt phẳng (P) . Ta có u (2;1; 1) , n (2;1;0) và u.n 5, | n |2 5. Hình chiếu của u lên mặt phẳng (P) là: u.n v u n (2;1; 1) 1.(2;1;0) (0;0; 1) . | n |2 Vậy đường thẳng hình chiếu có phương song song với trục Oz . Lấy điểm M (1; 1;2) thuộc d . Hình chiếu vuông góc của M lên (P) là M . Ta có: 2.1 ( 1) 4 M M .(2;1;0) . 22 12
9. 2.1 ( 1) 4 5 và 22 12 5 . Suy ra: M (1; 1;2) (2;1;0) ( 1; 2;2) . Vậy hình chiếu của d trên (P) là đường thẳng đi qua ( 1; 2;2) và có vectơ chỉ phương (0;0;1) . x 1 Phương trình là y 2 z 2 t Mệnh đề đúng. d) Khoảng cách từ A( 2;6;0) đến mặt phẳng (P) : 2x y 4 0 là: | 2.( 2) 6 4 | 6 6 5 d(A,(P)) . 22 12 5 5 Mệnh đề đúng. Kết luận Câu 3: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng. Câu 4 Ta có đồ thị của y f (x) . Theo hình vẽ: 8 • Trên đoạn [ 1;1], đồ thị f (x) nằm phía trên trục hoành, diện tích hình phẳng (A) bằng , nên 3 1 8 f (x)dx . 1 3 5 • Trên đoạn [1;2] , đồ thị f (x) nằm phía dưới trục hoành, diện tích hình phẳng (B) bằng , nên 12 2 5 f (x)dx . 1 12 17 Biết f ( 1) . 12 Tính f (1) : 1 17 8 17 32 49 f (1) f ( 1) f (x)dx . 1 12 3 12 12 12 Tính f (2) : 2 49 5 44 11 f (2) f (1) f (x)dx . 1 12 12 12 3 a) Trên đoạn [ 1;1], ta có f (x) 0 nên f (x) tăng. Trên đoạn [1;2] , ta có f (x) 0 nên f (x) giảm. Do đó x 1 là điểm đạt giá trị lớn nhất cục bộ trên đoạn [ 1;2] , không phải giá trị nhỏ nhất. So sánh các giá trị: 17 49 11 44 f ( 1) , f (1) , f (2) . 12 12 3 12
10. 17 Giá trị nhỏ nhất là f ( 1) , đạt tại x 1. 12 Mệnh đề sai. 17 11 44 b) Ta có f ( 1) và f (2) . 12 3 12 17 44 Vì nên f ( 1) f (2) . 12 12 Mệnh đề đúng. 49 5 c) Ta tính được f (1) , không phải . 12 4 Mệnh đề sai. d) Ta có: 2 1 2 8 5 32 5 27 9 f (x)dx f (x)dx f (x)dx . 1 1 1 3 12 12 12 12 4 Mệnh đề đúng. Kết luận Câu 4: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng. Phần III. Câu 1 Gọi xác suất ba dự án X ,Y, Z trúng thầu lần lượt là a,b,0,8 . Vì các biến cố độc lập nên xác suất cả ba dự án đều trúng thầu là: 0,224 ab.0,8 0,224 ab 0,28 . 0,8 Xác suất ít nhất một dự án trúng thầu là 0,964, nên xác suất không có dự án nào trúng thầu là: 1 0,964 0,036 . Do đó: (1 a)(1 b)(1 0,8) 0,036 . Suy ra: (1 a)(1 b).0,2 0,036 (1 a)(1 b) 0,18 . Ta có: (1 a)(1 b) 1 a b ab . Thay ab 0,28 vào: 1 a b 0,28 0,18 . Suy ra: a b 1,1. Vậy a,b là nghiệm của phương trình: t 2 1,1t 0,28 0 . Giải ra được: t 0,7 hoặc t 0,4 . Vì a b nên a 0,7 , b 0,4 .