Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Cao Bằng 2022-2026 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Cao Bằng 2022-2026 (Kèm đáp án)

1. Mặt khác | u | 32 ( 4)2 12 26 . 80 10 5 Suy ra d(C, ) 80 . 26 13 5 Vì 80 80 R , nên đường thẳng cắt mặt cầu (S). 13 Vậy máy bay sẽ bay xuyên qua khối mây hình cầu. Khẳng định đã cho là Đúng. d) Điểm M trên đường thẳng gần tâm C nhất khi CM  . x 50 3t Phương trình tham số của là y 20 4t z 10 t Khi đó điểm M có tọa độ M (50 3t;, 20 4t;,10 t) .  Suy ra CM (50 3t 200;, 20 4t 300;,10 t 60) ( 150 3t; 280 4t; 50 t) . Vì CM  nên  CM u 0 . Do đó ( 150 3t)3 (280 4t)( 4) ( 50 t)1 0 . Giải ra được 450 9t 1120 16t 50 t 0, 810 26t 1620 0 t . 13 810 Suy ra AM | t | | u | 26 . 13 Tính gần đúng: AM 318 km . Vận tốc máy bay là v 500 km/h . AM 318 Thời gian đi từ A đến M là T 0,636 gi? . v 500 Đổi ra phút: 0,63660 38,2 phút . Vì 38,2 30 , nên khẳng định “thời gian nhỏ hơn 30 phút” là Sai. Kết luận Câu 4: Sai, Đúng, Đúng, Sai. PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 Câu 1. Tổng số cách chọn 3 đỉnh từ 8 đỉnh là 8 56 . 3 Một tam giác nội tiếp đường tròn là tam giác vuông khi và chỉ khi cạnh huyền là đường kính. Trong bát giác đều có 4 cặp đỉnh đối diện ⇒ có 4 đường kính. Mỗi đường kính kết hợp với 6 đỉnh còn lại tạo được 6 tam giác vuông.
2. Số tam giác vuông là 46 24 . Các bộ 3 số trong 9,10,11,12,13,14,15,16 lập thành cấp số cộng là: (9,11,13),(10,12,14),(11,13,15),(12,14,16),(9,12,15),(10,13,16) . Có 6 bộ. 6 3 Xác suất: P . 56 28 Suy ra m 3, n 28 m n 31. Câu 2. 2 Diện tích đáy: S ABCD a . Chiều cao: SA a 2 . 1 1 a3 2 Thể tích khối chóp: V S  SA a2 a 2 . 3 ABCD 3 3 Suy ra m 1, n 3. Do đó m 2026n 1 20263 6079 . Câu 3. Gọi số vận động viên nam là n . Theo đề, có 2 vận động viên nữ. Mỗi cặp vận động viên đấu với nhau đúng 2 ván. Số cặp nam đấu với nam là n . 2 Vậy số ván nam đấu với nam là n 2 n(n 1) . 2 Số cặp nam đấu với nữ là n2 2n . Vậy số ván nam đấu với nữ là 22n 4n . Theo đề bài, số ván các vận động viên nam thi đấu với nhau nhiều hơn số ván họ thi đấu với các vận động viên nữ là 66 ván, nên ta có phương trình n(n 1) 4n 66. Rút gọn: n2 5n 66 0. Phân tích: (n 11)(n 6) 0 . Vì n 0 nên n 11.
3. Vậy tổng số vận động viên là 11 2 13. Tổng số cặp vận động viên là 13 78. 2 Mỗi cặp đấu 2 ván, nên tổng số ván là 278 156 . Câu 4. Tổng doanh thu là F(x) 0,001x3 0,6x2 500x 100000 . Chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là 40000 G(x) 0,0002x2 . x Vậy tổng chi phí sản xuất là 2 40000 3 xG(x) x 0,0002x 0,0002x 40000 . x Chi phí nguyên vật liệu khi chưa chiết khấu là 4 750 1500000 H (x) x2 x . 49 49 49 Do được giảm 2% tiền nguyên vật liệu nên chi phí nguyên vật liệu thực tế là 0,98H (x) . Vậy lợi nhuận là P(x) F(x) xG(x) 0,98H (x) . 49 Ta có 0,98 . 50 49 4 2 750 1500000 2 2 Suy ra 0,98H (x) x x x 15x 30000. 50 49 49 49 25 3 2 3 2 2 Do đó P(x) 0,001x 0,6x 500x 100000 0,0002x 40000 x 15x 30000 Rút gọn được 25 P(x) 0,0012x3 0,68x2 485x 30000 . Lấy đạo hàm: P (x) 0,0036x2 1,36x 485. Giải phương trình P (x) 0 , ta được nghiệm gần đúng x 601,686 . Vì x là số sản phẩm nên x ¥ , ta xét hai giá trị gần nhất là 601 và 602. Do đỉnh cực đại của parabol gần 601,686 nên giá trị nguyên cho lợi nhuận lớn nhất là x 602 . Vậy doanh nghiệp cần sản xuất 602 sản phẩm. Câu 5. Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho: - O là gốc tọa độ;
4. - mặt phẳng (Oxy) là mặt phẳng nằm ngang; - Oz thẳng đứng; - tia Oy đi qua điểm A . Vì OA OB OC 40 3 và tam giác ABC đều cạnh 120, nên có thể chọn tọa độ: A(0; 40 3;0) , B(60; 20 3;0) , C( 60; 20 3;0) . Mặt phẳng sườn núi tạo với mặt phẳng ngang một góc 10 và giao tuyến với mặt phẳng ngang là đường thẳng OA, nên phương trình mặt phẳng sườn núi có dạng z x tan10 . Do BB' và CC' song song với trục Oz, nên B' và C' có cùng hoành độ, tung độ với B và C . Vì thế:  zB 60 tan10 ,  zC 60 tan10 . Suy ra    | zB zC | | 60 tan10 ( 60 tan10 ) | 120 tan10 . Tính gần đúng: 120 tan10 21,16 . Làm tròn đến hàng đơn vị, ta được | zB zC | 21. Câu 6. Đặt hệ trục tọa độ trong mặt phẳng hình vẽ sao cho: D(0,0) , A(4,0) , B(4,4) . Khi đó trung điểm của AD là M (2,0) , và trung điểm của AB là N(4,2) . Cung DI là cung của đường tròn tâm M , bán kính 2 , nên có phương trình (x 2)2 y2 4 . Lấy nhánh phía trên, ta được y 4 (x 2)2 , 0 x 2 . Cung IB là cung của đường tròn tâm N , bán kính 2 , nên có phương trình (x 4)2 (y 2)2 4 . Lấy nhánh phía trên, ta được y 2 4 (x 4)2 , 2 x 4 . Khi quay miền (R) quanh trục AB, dùng phương pháp vỏ trụ, ta có: - bán kính vỏ trụ là 4 x ; - chiều cao vỏ trụ là y . Do đó thể tích khối tròn xoay là 2 4 V 2 (4 x) 4 (x 2)2 dx 2 (4 x) 2 4 (x 4)2 dx. 0 2 4 Tính các tích phân trên, thu được V (14 3 ) . Suy ra V 98,1cm3 . 3
5. ĐỀ SỐ 2 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THTP NĂM 2025 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN CAO BẰNG Thời gian làm bài:..... phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN I. Trắc nghiệm chọn một phương án. Câu 1. Nghiệm của phương trình log3 (2x ― 1) = 2 là: 9 7 A. . B. . C. . D. . x = 5 x = 2 x = 2 x = 2 Câu 2. Mẫu số liệu ghép nhóm về doanh thu (tỉ USD) của 20 hãng xe ô tô cao nhất thế giới năm 2023 Nguồn: Business Research Insights, wiki) cho bởi bảng sau: Nhóm [ ; ) [ ; ) [ ; ) [ ; ) [ ; ) [ ; ) Tần số 10 3 4 1 1 1 n = 20 Biết nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [150;200), tứ phân vị thứ ba Q3 của mẫu số liệu đó bằng A. 300. B. 100. C. 175. D. 275. Câu 3. Hàm số F(x) = x2 +3x là một nguyên hàm của hàm số: 2 3 2 A. x . B. . C. x 3x . D. 2 . g(x) = 2 +3x f(x) = 2x + 3 k(x) = 3 + 2 h(x) = x +3 Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;2;1) và có một vectơ chỉ phương u = (5;2; ― 3). Phương trình tham số của đường thẳng d là: A. {x = 5 + 2t y = 2 + 2t z = ―3 + t. B. {x = ―2 ― 5t y = ―2 ― 2t z = ―1 + 3t C. {x = 2 + 5t y = 2 + 2t z = 1 ― 3t. D. {x = 2 + 5t y = 2 + 2t z = ―1 ― 3t. Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x ― 1)2 +(y + 2)2 +(z ― 3)2 = 4. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là: A. I (1; ― 2;3);R = 4. B. I ( ― 1;2; ― 3);R = 2. C. I ( ― 1;2; ― 3);R = 4. D. I (1; ― 2;3);R = 2. Câu 6. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: x -∞ -1 0 1 +∞ f’(x) - 0 + 0 - 0 + +∞ 3 +∞ f(x) 0 0 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ― ∞, ― 1). B. ( ― 1;0). C. ( ― 1; + ∞). D. (0;1). Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD). Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. (SBC). B. (SAB). C. (SCD). D. (SBD).
6. Câu 8. Cho hình hộp ABCD ⋅ A′B′C′D′. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. AC = AB + AD + AA′. B. BA + BC + BB′ = BD′. C. AB = CD. D. BA + BC + BB′ = BD. Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 2x > 6 là: A. ( ―∞;log2 6). B. (3; + ∞). C. (log2 6; + ∞). D. ( ― ∞;3). Câu 10. Cho cấp số nhân (un) với u1 = 2 và u2 = 6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 3. B. -4. C. . D. 4. 3 Câu 11. Cho hàm số f(x) = ax4 +bx2 +c(a,b,c ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 12. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e3x,y = 0,x = 0 và x = 1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Ox là: 1 3x 1 3x 1 6x 1 6x A. π∫0 e dx. B. ∫0 e dx. C. ∫0 e dx. D. π∫0 e dx. PHẦN II. Trắc nghiệm chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Một đơn vị thiết kế theo đơn đặt hàng làm một nhà vòm ngoài trời để trồng rau. Người thiết kế đã vẽ mô hình nhà vòm trong hệ trục tọa độ Dxyz như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), với các cột nhà là các đoạn thẳng AE,BF,CG và DH; phần mái là tứ giác EFGH và hình vuông ABCD nằm trên mặt đất Biết độ dài các đoạn thẳng AB = 20 m;DH = 4 m;AE = 3 m. Khách hàng yêu cầu lắp một camera ở vị trí L trên cột DH và cách mặt đất 8 m. a) Tọa độ điểm L(0; 0; 8). b) Đường thẳng EH có phương trình tham số là {x = 20t y = 0 z = 4 ― t (t ∈ R). c) Góc hợp bởi đường thẳng EH và mặt đất lớn hơn 3∘. d) Giả sử một vật có vị trí tại điểm M(a;b;c), trong đó a,b,c là các số không âm. Biết rằng M là tâm của mặt cầu đi qua các điểm A,B,C,D và có bán kính bằng 2 66. Khi đó, khoảng cách từ M đến camera là 10 m.
7. Câu 2. Ở một khu rừng nọ có 7 chú lùn, trong đó có 4 chú luôn nói thật, 3 chú còn lại luôn tự nhận mình nói thật nhưng xác suất để mỗi chú này nói thật là 0,5. Nàng Bạch Tuyết bị lạc trong rừng và gặp ngẫu nhiên một chú lùn. Gọi A là biến cố "Chú lùn đó luôn nói thật" và B là biến cố "Chú lùn đó tự nhận mình luôn nói thật". 4 a) Xác suất . P(A) = 7 1 b) Xác suất . P(B∣A) = 2 11 c) Xác suất . P(B) = 14 d) Biết rằng chú lùn mà Bạch Tuyết gặp tự nhận mình là người luôn nói thật. Xác suất để chú lùn đó luôn nói thật là 72,5% (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị phần trăm). Câu 3. Bạn Minh điều khiển xe đạp điện đi trên đường từ nhà (vị trí O) đến trường (vị trí A) trong thời gian 12 phút, với tốc độ v(t)(m/ phút) thay đổi theo thời gian t (phút) và có đồ thị như hình bên dưới. a) Trong 3 phút đầu tiên, xe đạp điện tăng tốc với tốc độ v(t) = 200t (m/phút). b) Vận tốc của xe đạp điện tại thời điểm phút thứ 8 là 480 m/phút. c) Quãng đường xe đạp điện đi được trong 5 phút cuối là 5700 m. d) Vận tốc trung bình của xe đạp điện là 24 km/giờ.
8. 1 Câu 4. Cho hàm số 2 . f(x) = 2x +x ― 6ln (x + 2) 1 3 a) . f( ― 1) = ― 2;f(1) = 2 ―6ln 3 6 b) Đạo hàm của hàm số đã cho là ′ . f (x) = x + 1 ― x 2 c) Trên đoạn [ ― 1;2], phương trình f′(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt. 1 d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lớn hơn . f(x) [ ― 1;2] ― 2 PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 5, góc giữa mặt phẳng (푆 ) và mặt phẳng ( ) bằng 60∘. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Câu 2. Cho hình phẳng ( ) được giới hạn bởi đồ thị ( ) của hàm đa thức bậc ba ( ) = 3 ―3 2 +2 và parabol (푃) như hình vẽ bên (phần tô đậm). Hình phẳng ( ) có diện tích bằng , với , là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Giá trị = ― bằng bao nhiêu? Câu 3. Một công ty dự định sản xuất không quá 600 sản phẩm. Nếu công ty sản xuất x sản phẩm (1 ≤ ≤ 600) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là 퐹( ) = 0,001 3 ―1,999 2 +1006 250 (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là +250 ( ) = 0,001 + +1 (nghìn đồng). Ngoài ra, công ty còn phải nộp một khoản thuế bổ sung cho mỗi sản phẩm được bán ra là 5 nghìn đồng. Khoản thuế này được gọi là thuế phụ thu và nó được tính thêm vào giá bán của mỗi sản phẩm, làm tăng tổng số tiền thuế mà công ty phải đóng. Công ty cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Câu 4. Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam (thiết bị dùng cho quay phim, chụp ảnh trên không) để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Flycam I ở vị trí cách vị trí điều khiển 160 m về phía bắc và 240 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 60 m. Flycam II ở vị trí cách vị trí điều khiển 220 m về phía đông và 190 m về phía nam, đồng thời cách mặt đất 50 m. Chọn hệ trục tọa độ với gốc là vị trí người điều khiển, mặt phẳng ( ) trùng với mặt đất với trục trùng về phía nam, trục hướng về phía đông và trục hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo mét. Gọi ( ; ; )
9. là điểm nằm trên mặt đất sao cho tổng khoảng cách từ điểm đến hai vị trí và là nhỏ nhất. Tính giá trị 푃 = 20 ―2 +5 với , , là các số không âm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Câu 5. Khảo sát tại một trường đại học có 35% số máy tính của sinh viên sử dụng hệ điều hành X. Tỷ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy tính dùng hệ điều hành gấp 4 lần tỷ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy tính không dùng hệ điều hành . Tính xác suất một máy tính sử dụng hệ điều hành X, biết rằng máy tính đó bị nhiễm virus (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Câu 6. Vợ chồng anh Bằng mua một căn chung cư trị giá 3 tỷ đồng và đã trả trước 600 triệu đồng. Họ có thể khấu hao số dư 3 ― 0,6 = 2,4 (ti đồng), ở mức lãi suất 6%/ năm trong vòng 30 năm và sẽ thanh toán khoản vay theo hình thức trả góp hàng tháng. Hỏi vốn chủ sở hữu căn nhà của vợ chồng anh Bằng sau 20 năm (nghĩa là tổng số tiền trả trước và số tiền trả cho khoản vay) là bao nhiêu tỷ đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). ĐÁP ÁN PHẦN I. Trắc nghiệm chọn một phương án. 1. A 2. C 3. B 4. C 5. D 6. B 7. B 8. B 9. C 10. A 11. A 12. D PHẦN II. Trắc nghiệm chọn đúng hoặc sai. 1.a 1.b 1. c 1.d 2.a 2.b 2.c 2.d Đúng Đúng Sai Sai Đúng Sai Đúng Sai 3.a 3.b 3.c 3.d 4.a 4.b 4.c 4. d Đúng Đúng Sai Đúng Đúng Đúng Sai Sai PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn 1 2 3 4 5 6 3,23 25 333 596 0,68 4,05
10. ĐỀ SỐ 3 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THTP NĂM 2024 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN CAO BẰNG Thời gian làm bài:..... phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: Biểu diễn hình học cúa số phức z = 2 ― 3i là điểm nào trong những điểm sau đây? A. 1(2;3). B. I(2; ― 3). C. I( ― 2; ― 3). D. I( ― 2;3). 1 Câu 2: Cho hàm số 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? f(x) = x ―3x + x(x ≠ 0) 3 2 1 3 2 A. x 3x . B. x 3x . ∫f(x)dx ― 3 ― 2 + x2 +C ∫f(x)dx = 3 ― 2 ―ln |x| + C 3 2 3 2 C. x 3x . D. x 3x . ∫f(x)dx = 3 ― 2 +ln |x| + C ∫f(x)dx = 3 + 2 +ln x + C x = 1 ― 2t Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho đường thằng d: y = 3 . Một véctơ chỉ phương của đường thẳng z = 5 + 3t d là A. a3 = ( ― 2;0;3). B. a1 = (2;3;3). C. a1 = (1;3;5). D. a1 = ( ― 2;3;3). Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(1; ― 2;3),N(3;0; ― 1) và điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. OI = 2i ― j + k. B. OI = 4i ―2j +2k. C. OI = 2i ― j +2k. D. OI = 4i ―2j + k. Câu 5: Tập nghiệm của phương trình 222―5x+6 = 1 ― 1a A. {1;6}. B. {2;3}. C. { ― 6; ― 1}. D. {1;2}. Câu 6: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x A. y = (0,5)x. B. y = ( 3)x. C. y = 1 . D. y = 2 . π 3 2 Câu 7: Tập xác định của hàm số y = log2 ( ― x + 5x ― 6) là A. ( ― ∞;2). B. (3; + ∞). C. ( ― ∞;2) ∪ (3; + ∞). D. (2;3). Câu 8: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2πa2 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng a A. a. B. 2. C. 2a. D. 2a. 2 Câu 9: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z ―6z + 13 = 0. Số phức w = z0 + 6 là: z0 i 24 7 24 7 24 7 24 7 A. I B. . C. . D. . w = ― 5 + 5 w = 5 ― 5i w = 5 + 5i w = ― 5 ― 5i Câu 10: Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 và độ đài cạnh bên là a 2. Thể tích của khối lăng trụ bằng 3 A. 2a3. B. 6a . C. 3a3. D. 6a3. 3 Câu 11: Đồ thị của hàm số nào đưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?