2 Đề thi thử THPT Quốc gia 2025-2026 môn Toán Đà Nẵng (Có đáp án)

Nội dung text: 2 Đề thi thử THPT Quốc gia 2025-2026 môn Toán Đà Nẵng (Có đáp án)

1. • hoặc đội 6. Nên có 3 cách thuận lợi. 3 1 Xác suất P 0,02857 . 105 35 Vậy xác suất cần tìm là 0,03. Câu 3 Gọi • x là số poster loại I, • y là số poster loại II. Điều kiện: x 0, y 0, x, y ¢ . Theo đề: • về giấy: 2x 3y 210 , • về mực màu: x 2y 130 . Doanh thu cần tối đa hóa: F 35x 60y (nghìn đồng). 2x 3y 2 Xét giao điểm hai đường thẳng biên: 10x 2y 130 Từ x 130 2y , thay vào phương trình đầu: 2(130 2y) 3y 210 260 4y 3y 210 y 50 . Suy ra x 130 2.50 30 . Khi đó: Fmax 35.30 60.50 1050 3000 4050 . Vậy số tiền lớn nhất thu được là 4050 nghìn đồng. Câu 4 Xét hệ trục tọa độ sao cho • C(0;0;0) , • A(4;0;0) , • B(0;4;0) . Vì lăng trụ đứng và cạnh bên bằng 4 2 nên • A (4;0;4 2) , • C (0;0;4 2) . Trung điểm M của AA là: M 4;0;2 2 . Vectơ chỉ phương  • Đường thẳng AB có vectơ chỉ phươngu AB ( 4;4;0) .  • Đường thẳngC M có vectơ chỉ phương v C M (4;0; 2 2) .  C A(u v) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và C M là d . | u v |
2.  Ta có C A (4;0; 4 2) . Lấy các vectơ đơn giản hơn:u1 ( 1;1;0), v1 (2;0; 2) . Khi đó: u1 v1 2; 2; 2 . Suy ra | u1 v1 | 2 2 4 2 2 .  Mặt khác C A(u1 v1) 4( 2) 0 ( 4 2)( 2) 4 2 8 2 4 2 . 4 2 Vậy d 2 . 2 2 Do đó khoảng cách giữaC M và AB là 2. Câu 5 Gọi v 0 là vận tốc tàu (hải lý/giờ). 1000 Quãng đường là 1000 hải lý nên thời gian đi là: t . v Chi phí trong 1 giờ là: • nhiên liệu: 0,02v3 (USD/giờ), • chi phí cố định: 625 (USD/giờ). 1000 625000 Vậy tổng chi phí chuyến đi là: C(v) 0,02v3 625  20v2 . v v Ta cần tìm v 0 để C(v) nhỏ nhất. Đạo hàm 625000 C (v) 40v . v2 625000 Cho C (v) 0: 40v v2 40v3 625000 v3 15625 253 v 25. 1250000 Vì C (v) 40 0 với mọi v 0 , v3 nên tại v 25 , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. Vậy vận tốc tối ưu là 25 hải lý. Câu 6 x2 Cho f (x) 2 , g(x) log2 x . x2 2 Ta nhận thấy trên miền x 0 , hàm g là hàm ngược của f vì: y 2 log2 y x x log2 y . Do đó g f 1 . Theo công thức diện tích của hai đồ thị hàm số ngược nhau: b f (b) f (x),dx f 1(x),dx bf (b) af (a) . a f (a) Ở đây: • a 1,
3. • b 20 , • f (1) 2 , • f (20) 2400 . 20 2400 Nên S f (x),dx g(x),dx 202400 1.2 . 1 2 Suy ra S 20.2400 2 5.2402 2 . So sánh với dạng S a.2b c : • a 5 , • b 402 , • c 2 . Vậy a b c 5 402 2 409 . Kết quả là 409.
4. ĐỀ SỐ 2 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN HỌC ĐÀ NẴNG Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. (3,0 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án. Câu 1: Trong không gian Oxy, phương trình của đường thẳng đi qua điểm E 1;4;2 và F 5;0;3 là: x 1 y 4 z 2 x 4 y 4 z 1 x 1 y 4 z 2 x 4 y 4 z 1 A. . B. . C. . D. . 4 4 1 1 4 2 4 4 1 1 4 2 Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = sin x, y = cos x và các đường thẳng x = 0, x = 7 được tính bằng công thức: 7 7 A. S sin x cos x dx . B. S sin x cos x dx . 0 0 7 7 C. S sin x cos x dx . D. S sin x cos x dx . 0 0 Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình ex 1 là: A. ;0 . B. 1; . C. ; . D. 0; . Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f x 2sin x là: A. 2cos x C . B. cos x C . C. 2cos x C . D. cos x C . Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) bằng: A. BD. B. SD. C. DA. D. SA. 1 Câu 6: Đồ thị hàm số y x 2 có đường tiệm cận xiên là: x 1 1 A. y x 2. B. y . C. y x 2 . D. y . x x Câu 7: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có một vectơ pháp tuyến là: A. n3 1;1;1 . B. n2 0;0;0 . C. n4 1;0;0 . D. n1 0;1;1 . Câu 8: Khảo sát thời gian tự học của một số học sinh lớp 11 trong một ngày, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian (phút) [0; 30) [30; 60) [60; 90) [90; 120) [120; 150) Số học sinh 8 14 11 9 3 Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là: A. 0;30 . B. 30;60 . C. 90;120 . D. 60;90 . Câu 9: Nghiệm của phương trình log4 x 0 là: A. x 4 . B. x 1. C. x 1. D. x 0 .
5. Câu 10: Cho hàm số y x3 3x2 2025 . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng: A. (2; ) . B. (0;2) . C. ( ; ) . D. ( ;0) . Câu 11: Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 1. Gọi α là góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. Tính cosα. 2 1 3 2 5 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 Câu 12: Cho cấp số cộng (un ) có u1 1vàu2 3 . Số hạng u4 của cấp số cộng đã cho là: A. 7 . B. 11. C. 27 . D. 14. Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (4,0 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 13: Một nghiên cứu tại một trường đại học cho biết tỉ lệ sinh viên dùng cà phê để duy trì tỉnh táo khi học vào ban đêm là 70%. Giả sử chọn ngẫu nhiên 3 sinh viên từ nhóm khảo sát trên để phỏng vấn. a) Xác suất để cả 3 sinh viên đều dùng cà phê để duy trì tỉnh táo là 0,343. b) Xác suất trong 3 sinh viên có ít nhất 1 sinh viên không dùng cà phê là 0,657. c) Xác suất trong 3 sinh viên có đúng 1 sinh viên dùng cà phê là 0,189. d) Xác suất trong 3 sinh viên có đúng 2 sinh viên dùng cà phê và 1 sinh viên không dùng cà phê lớn hơn 0,45. Câu 14: Một radar phòng không được đặt tại vị trí gốc tọa độ O(0; 0; 0) trong không gian Oxyz, mỗi đơn vị trên các trục tọa độ tương ứng với 1km. Radar này có khả năng phát hiện các mục tiêu bay trong bán kính 250km. Một máy bay không người lái (UAV) đang bay thẳng đều từ vị trí điểm A 300; 400;100 đến điểm B 300;400;100 . UAV bay với vận tốc không đổi 900km/h và mang thiết bị gây nhiễu chủ động có tầm hiệu quả 50km tính từ UAV. Radar có thể theo dõi UAV trong khoảng thời gian hơn 30 phút không? (tham khảo từ Stimson’s Introduction to Airborne Radar, 3rd Edition, George W. Stimson, HughD. Griffiths, Christopher Baker, Dave Adamy)
6. (Hình ảnh minh họa radar tại gốc tọa độ O và đường bay của UAV từ A đến B) a) Radar không thể phát hiện UAV khi UAV ở vị trí A. x 300 3t b) Phương trình tham số của đường bay UAV là y 400 4t . z 0 c) Trong suốt quá trình bay, sẽ có thời điểm UAV gây nhiễu được radar. d) Radar có thể theo dõi UAV trong khoảng thời gian hơn 30 phút. Câu 15: Cho hàm số f x 2x4 4x2 1 có đồ thị (C ). a) lim f (x) . x b) Đạo hàm của hàm số đã cho là f x 8x 3 8x 1. c) Tập nghiệm của phương trình f x 0 là S 1;0;1 . d) Giá trị lớn nhất của f x là 1. Câu 16: Một bể chứa dầu ban đầu có 50.000 lít dầu. Gọi V(t) là thể tích dầu (lít) trong bể tại thời điểm t, trong đó t tính theo giờ 0 t 24 . Trong quá trình bơm dầu vào bể, thể tích dầu tăng theo tốc độ được biểu diễn bởi hàm số V '(t ) k. t , với k là hằng số dương. Sau 4 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt 58.000 lít. a) Hàm số V (t ) là một nguyên hàm của hàm số f (t ) k. t . 2k b) V (t ) .t t C với 0 t 24 và k,C là các hằng số. 3 c) Sau 16 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt được 148.000 lít. d) Trong quá trình bơm dầu, nếu sau mỗi giờ lượng dầu bị rò rỉ đều đặn với tốc độ 500 lít/giờ, thì tại thời điểm t bằng 9 giờ, thể tích dầu trong bể là 72.500 lít. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. (3.0 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 17 đến 22. Câu 17: Một khinh khí cầu nghiên cứu khí tượng được phóng lên để thu thập dữ liệu trong tầng bình lưu. Khí cầu này có thiết bị định vị sử dụng tín hiệu từ các vệ tinh của công ty S để xác định vị trí trong không gian. Tại thời điểm quan sát, khí cầu đang bay ở độ cao 50 km và nhận được tín hiệu từ ba vệ tinh S có toạ độ trong không gian Oxyz (đơn vị km) như sau: Vệ tinh A tại vị trí A 103; 204; 62 , vệ tinh B tại vị trí B 106; 208; 74 , vệ tinh C tại vị trí C 105; 212;134 . Từ thời gian truyền tín hiệu, hệ thống xác định rằng khoảng cách từ vị trí M của khinh khí cầu đến các vệ tinh là: MA = 13km, MB = 26km, MC = 85 km. Tính khoảng cách từ khinh khí cầu đến gốc toạ độ O. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của km).
7. Câu 18: Một xe mô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì tài xế giảm ga và kéo phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc được mô tả bởi phương trình: v(t) = −4t + 20 (m/s), trong đó thời gian t được tính bằng giây. Hỏi từ lúc giảm ga và kéo phanh đến khi dừng hẳn, mô tô di chuyển được quãng đường bao nhiêu mét? Câu 19: Một công ty trung bình bán được 600 chiếc máy lọc không khí mỗi tháng với giá 10 triệu đồng một chiếc. Một khảo sát cho thấy nếu giảm giá bán mỗi chiếc 400 nghìn đồng, thì số lượng bán ra tăng thêm khoảng 60 chiếc mỗi tháng. Gọi p (triệu đồng) là giá của mỗi máy, x là số máy bán ra. Khi đó, hàm cầu là p = p(x) và hàm doanh thu là R(p) = px. Hỏi công ty phải bán mỗi máy với số tiền bao nhiêu triệu đồng để doanh thu là lớn nhất? Câu 20: Trong một đợt kiểm tra sức khỏe tại trường, có 200 học sinh được xét nghiệm một loại virus. Trong đó, biết rằng có 80 bạn thật sự bị nhiễm virus. Nếu một bạn bị nhiễm, thì xét nghiệm cho kết quả dương tính (tức là phát hiện đúng bệnh) với xác suất 90%. Nếu một bạn không bị nhiễm, thì xét nghiệm vẫn có thể báo nhầm là dương tính (gọi là dương tính giả), với xác suất 5%. Giả sử một bạn có kết quả xét nghiệm dương tính. Hỏi xác suất để bạn đó thật sự bị nhiễm virus là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Câu 21: Một chiếc lều hình chóp có đáy là hình vuông, mỗi cạnh dài 200cm. Đỉnh lều nằm thẳng đứng phía trên tâm của hình vuông, và chiều cao của lều là 206cm. Người ta dùng 4 cọc bằng nhau nối từ 4 góc của đáy đến đỉnh lều để dựng lều. Chiều dài tối thiểu của mỗi cây cọc là bao nhiêu centimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của cm)? Câu 22: Một giáo viên theo dõi sự tiến bộ của học sinh qua thang đo điểm, được mô hình hoá bằng hàm số f x x3 ax2 bx c với a,b,c là các hệ số. Trong đó, x 0 x 9, x N là số tháng kể từ đầu năm học và f x là điểm trong tháng thứ x. Qua theo dõi, giáo viên ghi nhận tháng đầu tiên học sinh đạt 19 điểm, sau đó giảm trong tháng thứ hai và đến tháng thứ ba học sinh đạt mức điểm thấp nhất trong năm học, là 3 điểm. Kể từ tháng thứ ba trở đi, điểm của học sinh tăng lên. Tính điểm của học sinh đó ở tháng thứ sáu.
8. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án. Câu 1: Trong không gian Oxy, phương trình của đường thẳng đi qua điểm E 1;4;2 và F 5;0;3 là: x 1 y 4 z 2 x 4 y 4 z 1 x 1 y 4 z 2 x 4 y 4 z 1 A. . B. .C. . D. . 4 4 1 1 4 2 4 4 1 1 4 2 Lời giải: Chọn C  Ta có EF 4; 4;1 . x 1 y 4 z 2 Vậy phương trình đường thẳng đi qua E 1;4;2 và F 5;0;3 là . 4 4 1 Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = sin x, y = cos x và các đường thẳng x = 0, x = 7 được tính bằng công thức: 7 7 A. S sin x cos x dx . B. S sin x cos x dx . 0 0 7 7 C. S sin x cos x dx . D. S sin x cos x dx . 0 0 Lời giải: Chọn A Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình ex 1 là: A. ;0 . B. 1; . C. ; . D. 0; . Lời giải: Chọn D Ta có ex 1 x 0 . Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f x 2sin x là: A. 2cos x C . B. cos x C . C. 2cos x C . D. cos x C . Lời giải: Chọn A Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) bằng: A. BD. B. SD. C. DA. D. SA. Lời giải: Chọn C DA  AB Ta có DA  SAB nên d D, SAB DA . DA  SA 1 Câu 6: Đồ thị hàm số y x 2 có đường tiệm cận xiên là: x 1 1 A. y x 2. B. y . C. y x 2 . D. y . x x
9. Lời giải: Chọn A 1 Đồ thị hàm số y x 2 có đường tiệm cận xiên là y x 2. x Câu 7: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có một vectơ pháp tuyến là: A. n3 1;1;1 . B. n2 0;0;0 . C. n4 1;0;0 . D. n1 0;1;1 . Lời giải: Chọn C Mặt phẳng Oyz có một vectơ pháp tuyến là n4 1;0;0 . Câu 8: Khảo sát thời gian tự học của một số học sinh lớp 11 trong một ngày, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian (phút) [0; 30) [30; 60) [60; 90) [90; 120) [120; 150) Số học sinh 8 14 11 9 3 Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là: A. 0;30 . B. 30;60 . C. 90;120 . D. 60;90 . Lời giải: Chọn D Tổng số học sinh là 45 suy ra trung vị của mẫu số liệu là x23 60;90 . Câu 9: Nghiệm của phương trình log4 x 0 là: A. x 4 . B. x 1. C. x 1. D. x 0 . Lời giải: Chọn C Ta có: log4 x 0(x 0) x 40 1(tm) Câu 10: Cho hàm số y x3 3x2 2025 . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng: A. (2; ) . B. (0;2) . C. ( ; ) . D. ( ;0) . Lời giải: Chọn B y x3 3x2 2025 y' 3x2 6x ' x 0 y 0 x 2 Bảng xét dấu: Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
10. Câu 11: Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 1. Gọi α là góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. Tính cosα. 2 1 3 2 5 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 Lời giải: Chọn C Gọi D là trung điểm cạnh BC . Suy ra SD  BC (vì VSBC cân tại S ) SA  SB SA  (SBC) SA  BC SA  SC Và SD  BC BC  (SAD) BC  SD (SBC)  (ABC) BC Khi đó: SD  BC S, BC, A S· DA AD  BC SD 3 Xét VSAD vuông tại S ta có: cos cos S· DA . AD 3 Câu 12: Cho cấp số cộng (un ) có u1 1vàu2 3 . Số hạng u4 của cấp số cộng đã cho là: A. 7 . B. 11. C. 27 . D. 14. Lời giải: Chọn B Ta có: u1 1và u2 3 d 4 un u1 (n 1)d u4 11. Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (4,0 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 13: Một nghiên cứu tại một trường đại học cho biết tỉ lệ sinh viên dùng cà phê để duy trì tỉnh táo khi học vào ban đêm là 70%. Giả sử chọn ngẫu nhiên 3 sinh viên từ nhóm khảo sát trên để phỏng vấn. a) Xác suất để cả 3 sinh viên đều dùng cà phê để duy trì tỉnh táo là 0,343. b) Xác suất trong 3 sinh viên có ít nhất 1 sinh viên không dùng cà phê là 0,657.