Tuyển tập 12 Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh 2021-2026 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Tuyển tập 12 Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh 2021-2026 (Kèm đáp án)

1. 2.2. Có đúng một ngăn chứa 2 quyển ở đầu dãy, ngăn còn lại ở giữa. Chọn đầu dãy: có 2 cách. Cố định ngăn đầu dãy chứa 2 quyển. - Nếu ngăn ở giữa cách ngăn đầu đúng 2 vị trí, thì số ngăn trống bắt buộc là 2, còn lại 6 ngăn để xếp 4 6 ngăn chứa 1 quyển và 2 ngăn trống: 15. 4 - Nếu ngăn ở giữa không ở vị trí đó, thì số ngăn trống bắt buộc là 3, còn lại 5 ngăn để xếp 4 ngăn chứa 1 5 quyển và 1 ngăn trống: 5. 4 Có 6 vị trí như vậy. Với mỗi đầu dãy, số cách là 15 65 45. Suy ra tổng số cách của trường hợp này là N2.2 245 90. 2.3. Cả hai ngăn chứa 2 quyển đều ở giữa. Chọn hai vị trí trong 8 vị trí giữa, không kề nhau. - Nếu hai vị trí cách nhau đúng 2, thì chúng có chung một ngăn trống bắt buộc ở giữa. Có 6 cách chọn cặp vị trí như vậy. Khi đó số ngăn trống bắt buộc là 3, còn lại 5 ngăn để xếp thêm 1 ngăn trống và 4 ngăn chứa 1 quyển: 5 5. 4 Số cách là 65 30. - Nếu hai vị trí cách nhau lớn hơn 2, thì có 4 ngăn trống bắt buộc. 8 Số cặp vị trí như vậy là: 7 6 15. 2 Mỗi cặp chỉ cho đúng 1 cách xếp 4 ngăn chứa 1 quyển còn lại. Số cách là 15 Do đó: N2.3 30 15 45. Vậy số cách thuận lợi của trường hợp 2 là: N2 15 90 45 150. Suy ra tổng số trường hợp thuận lợi là: N f N1 N2 112 150 262. 262 131 Do đó: P . 24310 12155 Vậy 12155P 131. Câu 3. Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số a P(t) (a,b ¡ ), trong đó thời gian t được tính bằng giờ. b e 0,75t Đạo hàm của hàm số y P(t) biểu thị tốc độ sinh trưởng của nấm men (tính bằng tế bào/giờ) tại thời điểm t (giờ). Tại thời điểm ban đầu t 0 , quần thể có 24 tế bào và tốc độ sinh trưởng là 8 tế bào/giờ. Sau một thời gian về lâu dài thì số lượng tế bào của quần thể nấm men tiến về giá trị bao nhiêu?
2. a Ta có P(0) 24. Suy ra: a 24(b 1). (1) b 1 0,75ae 0,75t Mặt khác, P (t) . (b e 0,75t )2 0,75a Do đó P (0) 8. Thay a 24(b 1) vào, ta được (b 1)2 0,7524(b 1) 18 9 5 8 8 b 1 b . (b 1)2 b 1 4 4 9 Từ (1), a 24 54. 4 54 Vậy P(t) .Khi t thì 5 e 0,75t 4 54 216 e 0,75t 0, nên lim P(t) 43,2. t 5 / 4 5 lim P(t) 43,2 t Câu 4. Trong một chương trình giao lưu âm nhạc đón tết vui xuân, ban đầu với sự tham dự của 1700 khán giả. Ban tổ chức đã thống kê được số lượng khán giả ở lại sân khấu xem âm nhạc theo thời gian, được mô tả bởi một hàm số liên tục trên t [0; ) : 1700 400t, 0 t 2, f (t) 2 trong đó f (t) là số khán giả, t là số giờ kể từ khi chương trình bắt đầu. a(t 2) b, t 2, Sau 2 giờ 30 phút số lượng khán giả ở lại sân khấu là 875. Hỏi từ khi bắt đầu cho đến khi khán giả ra về hết, trung bình mỗi giờ còn bao nhiêu khán giả ở lại tham gia chương trình âm nhạc? Vì f (t) liên tục tại t 2 nên b f (2) 1700 4002 900. Lại có f (2,5) 875, nên 1 a a(2,5 2)2 b 875 a  900 875 25 a 100. 4 4 1700 400t, 0 t 2, Vậy f (t) 2 100(t 2) 900, t 2. Thời điểm khán giả ra về hết là khi f (t) 0.Với t 2: 100(t 2)2 900 0 (t 2)2 9 t 5(vì t 2). 1 5 Số khán giả trung bình mỗi giờ từ lúc bắt đầu đến lúc khán giả ra về hết là N f (t)dt. 5 0 2 2 Ta tính: (1700 400t)dt 1700t 200t 2 2600. 0 0 Và 5 ( 100(t 2)2 900)dt. Đặt u t 2 , khi đó u chạy từ 0 đến 3, nên 2
3. 3 5 3 100 3 ( 100(t 2)2 900)dt ( 100u2 900)du u 900u 900 2700 1800. 2 0 3 0 2600 1800 4400 Do đó N 880. 5 5 Câu 5. Tỉ lệ lạm phát là tỉ lệ phần trăm biểu thị mức tăng chung của giá hàng hóa và dịch vụ trong một khoảng thời gian (thường tính theo năm). Nếu tỉ lệ lạm phát của năm sau so với năm trước là i thì A đồng ở năm trước tương đương với P A(1 i) đồng ở năm sau. Ông An gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6% /năm, theo hình thức lãi kép, tính lãi mỗi năm một lần (tức là lãi của năm trước được nhập vào vốn để tính lãi cho năm sau). Sau 2 năm, ông An nhận cả vốn và lãi. Giả sử trong 2 năm đó, tỉ lệ lạm phát ổn định 4% /năm. Nếu quy đổi theo mức giá tại thời điểm gửi tiền thì số tiền ông An nhận được sau 2 năm tương đương bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Sau 2 năm, số tiền danh nghĩa ông An nhận được là: 100(1 0,06)2 1001,1236 112,36 (triệu đồng). Quy đổi theo mức giá tại thời điểm gửi tiền, ta chia cho hệ số lạm phát sau 2 năm: 112,36 112,36 103,88. (1 0,04)2 1,0816 Làm tròn đến hàng đơn vị, ta được 104. Câu 6. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình x 2 y 1 z 5 x 1 y 1 z 4 d : ; d : ,trong đó a,b,c là các số thực khác 0 sao cho các đường 3 4 5 a b c thẳng d và d ' cắt nhau tại M . Mặt phẳng (P) : 2x y 2z 6 0 lần lượt cắt các trục Ox,Oy,Oz tại A, B,C . Tính thể tích của khối tứ diện MABC . x 2 3t, Tham số hóa đường thẳng d : y 1 4t, Vì M d nên M (2 3t,1 4t, 5 5t). z 5 5t. Ta xét giá trị của biểu thức mặt phẳng (P) tại điểm M : 2xM yM 2zM 6 2(2 3t) (1 4t) 2( 5 5t) 6 9. Suy ra khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là không đổi, nên thể tích khối tứ diện MABC là không đổi. Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại A(3,0,0), B(0,6,0), C(0,0, 3). | 36( 3) | Thể tích khối tứ diện OABC là: V 9. OABC 6 Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) tỉ lệ với | 20 0 20 6 | 6, còn khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) tỉ lệ với VMABC 9 3 | 2xM yM 2zM 6 | 9.Do đó . VOABC 6 2 3 27 Suy ra V 9 13,5 MABC 2 2
4. ĐỀ SỐ 2 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2026 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN HÀ TĨNH Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng A. 12 B. 6C. 8 D. 4 Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I 0; 2;1 và bán kính R 5. Phương trình của S là A. x2 y 2 2 z 1 2 5 . B. x2 y 2 2 z 1 2 25. C. x2 y 2 2 z 1 2 25. D. x2 y 2 2 z 1 2 5 . Câu 3: Nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là A. 10 B. 7 C. 8D. 9 ax b Câu 4: Cho hàm số y ( a,b,c,d ¡ và c 0 ) có đồ thị như hình vẽ. cx d Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. x 1. B. x 1 C. y 1 D. y 1 Câu 5: Thống kê điểm trung bình môn Toán của các học sinh lớp 12A được cho ở bảng sau : Phương sai của mẫu số liệu trên bằng A. 0,7 B. 6 C. 8,5 D. 0,15 Câu 6: Đạo hàm của hàm số y 3x là A. y ' 3x.ln 3.B. y ' 3x . C. y ' x.3x 1 . D. y ' 3x.ln x . Câu 7: Phương trình tan x 1 có tất cả các nghiệm là A. k (k ¢ ) . B. k (k ¢ ) . C. k2 (k ¢ ) . D. k2 (k ¢ ) . 4 4 4 4
5. Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :3x y z 2 0 . Một vectơ pháp tuyến của P là A. n 1; 1;2 . B. n 3; 1;2 . C. n 3; 1; 1 . D. n 3;1;1 . Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A B C D (xem hình dưới). A' D' B' C' A D B C Phát biểu nào sau đây là sai?        A. AB AD AA AC B. AB AD AC      C. AB CB AC . D. CC DD . Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , M là trung điểm SA (xem hình dưới). S M A D O B C Phát biểu nào sau đây là đúng? A. OM // SAD . B. OM // SAD . C. OM // SAD . D. OM // SCD . Câu 11: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;3 B. 3; . C. 3; . D. ;1 . Câu 12: Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3. Số hạng u3 của cấp số nhân đã cho bằng A. 18 B. 6 C. 8D. 5 PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
6. x2 x 7 Câu 1. Cho hàm số y . x 1 a) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình x 1. x2 2x 8 b) y . x 1 2 c) Hàm số đồng biến trên khoảng 4; 1 . d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ; 1 bằng 3. Câu 2. Gia đình bạn An chuẩn bị đi tham quan một hòn đảo trong hai ngày thứ 7 và chủ nhật. Ở hòn đảo đó mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày tiếp theo là 20% , còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là 30% . Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào ngày thứ 7 là 0,7 . Gọi A là biến cố “Ngày thứ 7 trời nắng” và B là biến cố “Ngày chủ nhật trời mưa”. a) P A 0,7 . b) P AB 0,21. c) P B | A 0,7 . d) Xác suất để ngày chủ nhật trời nắng là 0,8 . Câu 3. Để thiết kế một loại xe mới, một nhà máy đã tiến hành khảo sát hai chiếc xe A, B . Tại thời điểm t giây 0 t 5 kể từ khi bắt đầu khảo sát, mỗi xe di chuyển theo tốc độ như sau: 2 Xe A di chuyển với tốc độ vA t t t 20 m s . 3 2 Xe B di chuyển với tốc độ vB t t 6t 9t 20 m s . Nhà máy tiến hành khảo sát trong khoảng thời gian 5 giây. a) Tại thời điểm bắt đầu khảo sát, cả hai xe di chuyển với cùng tốc độ là 20 m s . b) Xe B đi được quãng đường lớn hơn xe A . c) Trong khoảng thời gian 0 t 5, có hai thời điểm t mà tại đó tốc độ hai xe A, B bằng nhau. d) Nhà máy thiết kế một chiếc xe C , với tốc độ của xe C là vC t max vA t ;vB t  trong thời gian 0 t 5 như lần khảo sát trên. Gọi SA , SB , SC lần lượt là quãng đường (mét) mà các xe A, B, C đi được trong 5 giây đó. Đặt S SC max SA;SB , khi đó S 5,3. Câu 4. Một radar phòng không được đặt tại vị trí gốc tọa độ O 0;0;0 trong không gian Oxyz , mỗi đơn vị trên các trục tọa độ ứng với 1km . Radar có bán kính phủ sóng 250km , tức là các mục tiêu bay cách radar không quá 250km sẽ bị theo dõi và xuất hiện trên màn hình radar. Một máy bay không người lái (UAV) xuất phát từ vị trí điểm A 1000; 450;0 , bay theo đường thẳng và đi qua vị trí điểm B 968; 435;1 với tốc độ không đổi bằng 800km h . UAV mang thiết bị gây nhiễu có tầm hoạt động hiệu quả 50km , tức là nếu UAV bay cách radar không quá 50km thì sẽ gây nhiễu được radar (không bị theo
7. dõi bởi radar), trong trường hợp không gây nhiễu được thì UAV vẫn bị theo dõi nếu nằm trong tầm phủ sóng của radar. x 1000 32t a) Phương trình đường thẳng AB là y 450 15t t ¡ . z t b) Vị trí đầu tiên UAV bị phát hiện bởi radar là vị trí có tọa độ 232; 90;24 . c) Gọi P là vị trí đầu tiên mà UAV gây nhiễu được radar. Khi đó AP 1061 km . d) Tổng thời gian radar theo dõi được UAV lớn hơn 32 phút. PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Một cửa hàng bánh mỗi ngày chỉ làm hai loại bánh là bánh kem và bánh bông lan. Mỗi ngày cửa hàng sử dụng nguyên liệu tối đa 9 túi bột, 210 gam đường và 24 gam hương liệu. Để làm được 1 chiếc bánh kem cần 1 túi bột, 30 gam đường và 1 gam hương liệu. Để làm 1 chiếc bánh bông lan cần 1 túi bột, 10 gam đường và 4 gam hương liệu. Mỗi chiếc bánh kem và bánh bông lan có giá bán lần lượt là 250 nghìn đồng và 200 nghìn đồng. Giả sử số bánh làm ra mỗi ngày đều bán hết, số tiền mỗi ngày cửa hàng thu được lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng? Câu 2. Nhà thầy Hùng và chợ hải sản cách nhau 1km , khoảng cách Nhà từ nhà thầy Hùng đến bờ biển bằng 1km còn khoảng cách từ chợ hải sản đến bờ biển bằng 400m (bờ biển xem như 1 đường thẳng). Mỗi buổi sáng thầy Hùng chạy thể dục từ nhà ra bờ biển, sau đó chạy dọc bờ biển 500m , rồi thầy chạy qua chợ hải sản để lấy thức ăn trong Chợ ngày, cuối cùng thầy chạy thẳng về nhà (tham khảo hình vẽ). Tổng quãng đường ngắn nhất mà thầy Hùng chạy trong mỗi buổi sáng là bao nhiêu mét (không làm tròn kết quả các phép tính trung Biển gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)? Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông 3 7 góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD bằng . Tính thể tích của khối chóp 7 S.ABCD . Câu 4. Một nhóm 10 bạn học sinh đã mua 10 vé ứng với 10 ghế liên tiếp nhau trong cùng 1 hàng để xem bộ phim “Mưa đỏ” (mỗi vé tương ứng với một ghế). Tuy nhiên, đến hôm đi xem phim thì có 3 bạn bận đột xuất nên chỉ có 7 bạn đi xem phim gồm 2 bạn lớp 12A, 2 bạn lớp 12B, 3 bạn còn lại đến từ 3 lớp khác (mỗi lớp một bạn). Nhân viên rạp chiếu phim sắp xếp ngẫu nhiên cho 7 bạn ngồi vào 7 trong 10 ghế ứng với các vé đã mua. Xác suất của biến cố “Không có 2 bạn nào cùng lớp ngồi ở 2 ghế liền nhau” bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)? Câu 5. Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền H (phần màu xám trong hình vẽ) quanh trục AB.
8. Miền H được giới hạn bởi đường tròn đường kính AB và các cung tròn tâm A, B có cùng bán kính. Biết AB 10 cm, AH BK 2 cm. Thể tích vật trang trí đó bằng bao nhiêu cm3 (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)? Câu 6. Cho tập S 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;16;18. Gọi T là số cách xếp 9 số phân biệt được chọn từ S vào 9 ô vuông của bảng 3 3 như hình vẽ sao cho các số các số trên cả hai đường chéo đều theo thứ tự lập thành các cấp số nhân. T Giá trị của bằng bao nhiêu? 80 --------- HẾT ---------
9. ĐÁP ÁN Phần Câu Đáp án 1 D 2 B 3 D 4 C 5 A 6 A I 7 A 8 C 9 C 10 D 11 B 12 A 1 ĐĐSS 2 ĐSĐS II 3 ĐSSĐ 4 ĐĐSS 1 2,1 2 2932 3 1,5 III 4 0,64 5 275 6 2520 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN II, III PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. x2 x 7 Câu 1. Cho hàm số y . x 1 a) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình x 1. x2 2x 8 b) y . x 1 2 c) Hàm số đồng biến trên khoảng 4; 1 . d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ; 1 bằng 3. Lời giải Đáp án: Đ Đ S S a) Đúng.
10. b) Đúng. 9 9 x2 2x 8 Ta có y x 2 , y 1 . x 1 x 1 2 x 1 2 c) Sai. x 4 Có y 0 . Bảng biến thiên của hàm số: x 2 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 4; 1 . Vậy c) sai. d) Sai. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ; 1 bằng 9 . Câu 2. Gia đình bạn An chuẩn bị đi tham quan một hòn đảo trong hai ngày thứ 7 và chủ nhật. Ở hòn đảo đó mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày tiếp theo là 20% , còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là 30% . Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào ngày thứ 7 là 0,7 . Gọi A là biến cố “Ngày thứ 7 trời nắng” và B là biến cố “Ngày chủ nhật trời mưa”. a) P A 0,7 . b) P AB 0,21. c) P B | A 0,7 . d) Xác suất để ngày chủ nhật trời nắng là 0,8 . Lời giải Đáp án: Đ S Đ S a) Đúng. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào ngày thứ 7 là 0,7 nên P A 0,7 . b) Sai. Nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày tiếp theo là 20% nên P B | A 0,2 . Ta có P AB P B | A .P A 0,2.0,7 0,14 . c) Đúng. Nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là P B | A 0,3 nên P B | A 0,3. Do đó P B | A 1 P B | A 1 0,3 0,7 . d) Sai. Xác suất để ngày chủ nhật trời nắng là P B .